Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 07

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay vào phương trình , ta được:

Do đó, không là nghiệm của phương trình

⦁ Thay vào phương trình , ta được:

Do đó, là nghiệm của phương trình

⦁ Thay vào phương trình , ta được:

Do đó, không là nghiệm của phương trình

⦁ Thay vào phương trình , ta được:

Do đó, không là nghiệm của phương trình

Đáp án đúng là: B

Ta thấy rằng không nhỏ hơn tức là lớn hơn hoặc bằng nên

Phát biểu “ không nhỏ hơn ” được viết là

Đáp án đúng là: B

Ta có: .

Do đó,

Đáp án đúng là: A

Điểm nằm trên đường tròn nếu

Đáp án: a) S b) S c) Đ d) Đ

a) Để biểu thức có nghĩa thì .

Nhận thấy với mọi và với mọi nên để thì

Do đó, để biểu thức có nghĩa thì Vậy ý a) là khẳng định sai.

b) Với ta có:

(vì với mọi ).

Vậy ý b) là khẳng định sai.

c) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:

Do đó, với thì giá trị của biểu thức là 2. Vậy ý c) là khẳng định đúng.

d) Ta có hay

Do đó hoặc

Như vậy, khi thì hoặc Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Chú ý: Ở ý c, d ta có thể thay trực tiếp giá trị của và vào biểu thức ban đầu của

Đáp án đúng là:

Giải bất phương trình:

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình là

Đáp án đúng là:

Ta có: là trung điểm của nên cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông tại ta có:

Suy ra

Do đó

Xét cân tại (do có là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó là trung điểm của Khi đó, ta có

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy giá trị của biểu thức khi .

Với , ta có:

Vậy với thì

Với , ta có:

Để thì .

Nhận thấy với mọi .

Do đó, để thì suy ra hay .

Kết hợp với điều kiện , ta được .

Điều kiện xác định: .

Ta có:

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Gọi (kg/m3) lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II

Theo đề, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là nên ta có phương trình: (1).

Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là: (m3). Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là: (m3).

Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là: (m3).

Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: .

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là: (m3).

Khi đó, ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình

Từ (1) ta có: , thế vào phương trình (2), ta được: .

Giải phương trình:

Suy ra (do với mọi

Do đó (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là và

Gọi là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên .

Lúc này, số câu hỏi thí sinh trả lời sai trong vòng đầu tiên là: (câu).

Số điểm thí sinh nhận được khi trả lời đúng câu hỏi là: (điểm).

Số điểm thí sinh bị trừ khi trả lời sai câu hỏi là: (điểm).

Số điểm thí sinh có được khi thi xong vòng đầu tiên là: (điểm).

Theo bài, thí sinh cần đạt ít nhất điểm để vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình mô tả tình huống bài toán là: .

Giải bất phương trình:

Do và cần tìm giá trị nhỏ nhất nên

Vậy để qua vòng tiếp theo, mỗi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là câu.

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Do nên

Hay .

Suy ra (m).

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng (m).

Ta có: là hai tiếp tuyến của đường tròn , suy ra là đường phân giác của (tính chất) nên

Xét đường tròn , ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung )

Do đó, .

Xét và có:

và (do )

Do đó (g.g).

Xét đường tròn , ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Ta có nên

Suy ra .

Lại có: (vì cân tại do suy ra (1)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra . (3)

Mặt khác, (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và

Suy ra là đường trung trực của mà , suy ra .

Do đó cân tại nên . (4)

Từ (3) và (4) suy ra nên là tia phân giác của góc trong tam giác .

Vậy là phân giác của

Theo câu a, (g.g), suy ra .

Suy ra .

Do đó, hay

Xét vuông tại , có:

Suy ra

Xét vuông tại , có:

Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính và cung nhỏ là:

.

Gọi các điểm như hình vẽ dưới đây:

Gọi là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 14).

Khi đó, ta tính được độ dài cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là:

.

Diện tích hình chữ nhật là .

Ta có: .

Nhận thấy , do đó .

Suy ra , nên hay .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , hay , tức là .

Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là .