Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: A

Ta có: khi và khi .

Vậy điều kiện xác định của phương trình là

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình hiện kết quả , ta bấm tiếp phím , màn hình cho kết quả

Vậy là nghiệm của hệ phương trình .

Cách 2: Từ phương trình thứ nhất, ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra

Thay vào , ta được

Vậy là nghiệm của hệ phương trình .

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

Thay vào bất phương trình -x + 3 < 0, ta được: -(-2) + 3 < 0 hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình -x + 3 < 0

Thay vào bất phương trình 2 + 2x < 0, ta được: 2 + 2(-2) < 0 hay -2 < 0 (đúng).

Do đó, là nghiệm của bất phương trình 2 + 2x < 0

Thay vào bất phương trình , ta được: hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình

Thay vào bất phương trình -2x + 5 < 0, ta được:

-2(-2) + 5 < 0 hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình -2x + 5 < 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Giải bất phương trình:

Ta thấy có 4 giá trị là số nguyên dương thỏa mãn đó là:

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Với mọi số , ta luôn có:

Đáp án đúng là: C

Ta có: với .

Đáp án đúng là: C

Nếu là góc nhọn thì ta có .

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Đáp án đúng là: B

Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

Đáp án đúng là: B

Vì hai đường tròn và cắt nhau nên ta có:

Hay

Trong các phương án đã cho, ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Diện tích lối đi của công viên là:

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy khi .

Với , ta có:

.

Vậy với thì .

Với , ta có:

Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

, suy ra .

Dấu “=” xảy ra khi suy ra (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi .

Điều kiện xác định: và

Ta có:

hoặc .

(loại) hoặc (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là .

$\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{x + 1}}{6} \ge \frac{{4x - 5}}{3}$

$\frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{x + 1}}{6} \ge \frac{{2\left( {4x - 5} \right)}}{6}$

$3\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right) \ge 2\left( {4x - 5} \right)$

$6x - 3 - x - 1 \ge 8x - 10$

$5x - 4 \ge 8x - 10$

$5x - 8x \ge - 10 + 4$

$- 3x \ge - 6$

$x \le 2.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le 2.$

Gọi lần lượt là giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu , triệu đồng).

Theo đề, giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng nên ta có phương trình: . (1)

Bếp từ đôi giảm giá , tức là có giá bằng giá niêm yết , nghĩa là giá của một bếp từ đôi sau khi giảm là .

Nồi chiên không dầu giảm giá , tức là có giá bằng giá niêm yết, nghĩa là giá của một nồi chiên không dầu sau khi giảm là .

Bác Lan mua hai sản phẩm sau khi giảm giá với số tiền triệu đồng nên ta có phương trình:

. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta có: , thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (*), ta được (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của bếp từ đôi và nồi chiên không dầu lần lượt là triệu đồng và triệu đồng.

Theo đề bài, phần ngọn bị gãy và phần gốc có tỉ lệ hay , suy ra .

Xét tam giác vuông tại , ta có: , suy ra

Vậy góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất khoảng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Mà , suy ra

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy và phần gốc .

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng:

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra (cùng bù với ).

Gọi là trung điểm của .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Do đó, nên bốn điểm cùng thuộc một đường tròn tâm đường kính .

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến, hay là trung điểm của .

Xét có là đường cao và cũng là đường trung tuyến của nên cân tại .

Suy ra cũng là đường phân giác của .

Hay là đường phân giác của .

⦁ Xét có vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của nên cân tại

Do đó . (1)

Ta có: (cùng phụ với ) (2)

Xét đường tròn có (góc nội tiếp cùng chắn cung ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Xét có nên cân tại .

⦁ Xét cân tại (do ) ta có .

Mà (do là đường phân giác của ).

Suy ra

Xét vuông tại ta có:

Mà và nên

Do đó, .

Suy ra tại thuộc đường tròn .

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn .

Xét và có:

và (dễ dàng chứng minh được từ dữ kiện .

Do đó (g.g).

Suy ra hay , do đó và .

Diện tích hình vuông là:

Diện tích tam giác là:

Diện tích hình thang là:

(do và ).

Để nhỏ nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay , tức là Lúc này,

Khi đó, đạt giá trị nhỏ nhất là

Vậy điểm và sao cho , thì diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.