Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: A

Ta có: khi và khi .

Vậy điều kiện xác định của phương trình là

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Do đó, không là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả

Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình

Cách 2: Xét hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất, ta có .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra

Thay vào , ta được

Vậy là cặp nghiệm của hệ phương trình

Đáp án đúng là: C

Bất đẳng thức có thể được phát biểu là nhỏ hơn hoặc bằng 3, hoặc không lớn hơn

Đáp án đúng là: A

Giải bất phương trình:

Ta thấy rằng không có số nguyên âm nào thỏa mãn .

Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên âm nào thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức là .

Với mọi ta có: nên hay

.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

.

Đáp án đúng là: A

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc , kí hiệu

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác vuông tại , ta có:

suy ra

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy hay .

Do đó hai đường tròn đựng nhau.

Đáp án đúng là: C

Công thức tính độ dài của cung tròn trên đườn tròn bán kính là:

Suy ra

Thay ta được:

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Kẻ Khi đó, khoảng cách từ tâm đến dây cung là .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , ta có:

Suy ra .

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến, nên là trung điểm của Do đó

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta có:

Vậy khi .

Với , ta có:

Vậy với thì .

Với ta có: .

Khi đó, để thì .

Giải bất phương trình:

.

Do nên để thì hay . Suy ra .

Kết hợp với điều kiện nên .

Mà là số nguyên tố nên ta được

Vậy các giá trị nguyên tố thỏa mãn là .

Điều kiện xác định: .

Ta có:

Suy ra (loại) hoặc (thỏa mãn).

Vậy là nghiệm của phương trình.

(luôn đúng).

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Gọi (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của quyển từ điển và món đồ chơi

Theo đề, tổng số tiền mua một quyển từ điển và một món đồ chơi theo giá niêm yết là nghìn đồng nên ta có phương trình: (nghìn đồng) (1).

Do quyển từ điển được giảm giá , nên Bình đã mua quyển từ điển với giá là (nghìn đồng).

Do món đồ chơi được giảm , nên Bình đã mua món đồ chơi với giá là (nghìn đồng).

Theo bài, do được giảm giá nên khi thanh toán Bình chỉ phải trả nghìn đồng nên ta có phương trình: (nghìn đồng) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất, ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được:

(thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của quyển từ điển là nghìn đồng, giá niêm yết của món đồ chơi là nghìn đồng.

Từ hình vẽ, ta xét tam giác vuông tại , có:

Do người đó có tầm mắt nên chiều cao của tòa nhà là:

.

Vậy tòa nhà Lotte Center cao khoảng .

Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở đến chân tòa nhà là độ dài đoạn .

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Suy ra

Khoảng cách của hai xe phế thải là

Vậy hai xe phế thải cách nhau khoảng .

Xét cân tại (do ) nên đường trung tuyến cũng là đường cao của Suy ra hay .

Xét nửa đường tròn đường kính có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Vậy vuông tại .

Xét cân tại (do ) nên đường trung tuyến cũng là đường phân giác của Do đó

Xét và có:

là cạnh chung; ;

Do đó (c.g.c).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Như vậy, tại thuộc hay là tiếp tuyến của đường tròn .

Gọi là giao điểm của

Ta có: và , suy ra hay .

Xét , có: (Hệ quả định lí Thalès) (1)

Xét , có: (Hệ quả định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra , mà (do là trung điểm của nên hay là trung điểm của

Ta có (cùng bù với ) nên vuông tại .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Xét và , có:

, và là cạnh chung

Do đó (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng).

Ta có: hay .

Vậy ba điểm thẳng hàng.

Đặt .

Ta có tứ giác có nên là hình chữ nhật.

Do đó,

Ta có (cùng vuông góc với nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

hay suy ra .

Ta có .

Diện tích hình chữ nhật là:

.

Vì với mọi nên với mọi .

Do đó với mọi .

Dấu “=” xảy ra khi hay

Khi đó là trung điểm của .

Lúc này, xét có là trung điểm của và (cùng vuông góc với nên là đường trung bình của tam giác suy ra là trung điểm của .

Như vậy, diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng khi là trung điểm của .

Vậy diện tích ao cá lớn nhất mà người đó có thể đào là .