Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các cặp đơn thức đã cho, cặp đơn thức $\frac{1}{2}{x^3}y$ và $8{x^3}y$ là đồng dạng vì hai đơn thức này có hệ số khác 0 và có cùng phần biến ${x^3}y$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đơn thức $30{x^2}{y^3}$ chia hết cho đơn thức $60xy$ (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức $30{x^2}{y^3}$ đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức $60xy$).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đẳng thức $a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a$ là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức $3a + 1 = a + 3$; $a + 3 = 3a - 1$; $2\left( {a - 2} \right) = 4a$ không phải là hằng đẳng thức (vì khi ta thay $a = 0$ thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} - {2^2} = {x^2} - 4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 10 + {10^2} + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1$.

Vì ${\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x - 10} \right)^2} + 1 > 0$.

Vậy với mọi giá trị $x \in \mathbb{R}$ thì giá trị của biểu thức ${x^2} - 20x + 101$ là một số dương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ$ (tổng bốn góc trong một tứ giác)

Hay $140^\circ + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ$.

Do đó $\widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hình thoi không có tính chất hai đường chéo bằng nhau.

Chẳng hạn: Trong hình vẽ dưới đây, hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình thoi $ABCD$ không bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường trung bình là đường thẳng đi qua hai cạnh của một tam giác.

Ta xác định được một trung điểm của mỗi cạnh của tam giác. Trung điểm của hai cạnh bất kì của tam giác sẽ tạo thành đường trung bình của tam giác đó.

Số đường trung bình của một tam giác là 3 đường.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $AD$ là đường phân giác của ${\rm{\Delta }}ABC$ nên ta có $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}$ hay $\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}$.

Suy ra $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}}$.

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{{x + y}}{{15 + 20}} = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}$.

Suy ra $x = 15 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{75}}{7}$; $y = 20 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{100}}{7}$.

Vậy $x = \frac{{75}}{7}$; $y = \frac{{100}}{7}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

• Dữ liệu các loại sách: Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác là dữ liệu định tính. Do đó, khẳng định (I) sai.

• Dữ liệu tỉ số phần trăm: $25\% \,;\,\,20\% \,;\,\,30\% \,;\,\,25\%$ là dữ liệu định lượng. Do đó, khẳng định (II) sai.

• Tổng tỉ số phần trăm các loại sách là $100\%$, tỉ số phần trăm mỗi loại sách đều nhỏ hơn tổng tỉ số phần trăm các loại sách. Do đó, khẳng định (III) sai.

Vậy có ba khẳng định sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.$

Suy ra $B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1$

$= - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1$

$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1$.

b) Ta có $A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy$.

Suy ra $M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$.

Hướng dẫn giải:

a) $2{x^2} - 8x = 0$

$$2x\left( {x - 4} \right) = 0$$

$2x = 0$ hoặc $x - 4 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 4$

Vậy $x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}$.

b) ${\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 10$

${x^2} + 4x + 4 - {x^2} + x = 10$

$$\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x + x} \right) = 10 - 4$$

$5x = 6$

$x = \frac{6}{5}$

Vậy$x = \frac{6}{5}$.

c) ${x^3} - 6{x^2} + 9x = 0$

$$x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0$$

$$x{\left( {x - 3} \right)^2} = 0$$

$x = 0$ hoặc ${\left( {x - 3} \right)^2} = 0{\rm{ }}$$x = 0$ hoặc $x - 3 = 0{\rm{ }}$

$x = 0$ hoặc $x = 3$

Vậy $x \in \left\{ {0;\,\,3} \right\}$.

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam $\left( {30{,}1\% } \right)$; ít nhất là thị trường Indonesia $\left( {5{,}5\% } \right)$.

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,12{,}6\% = 28\,\,092{,}456$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,19{,}1\% = 42\,\,584{,}596$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,6{,}6\% = 14\,\,715{,}096$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,5{,}5\% = 12\,\,262{,}58$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,30{,}1\% = 67\,\,109{,}756$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,26{,}1\% = 58\,\,191{,}516$ (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

Ta có $EH\,{\rm{//}}\,AB$ mà $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $EH\,{\rm{//}}\,CD.$

• Xét $\Delta ACD$ có $OE{\rm{ // }}CD$ $\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)$, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{AO}{AC}=\frac{OE}{DC}(1)$

• Xét $\Delta BCD$ có $OH{\rm{ // }}CD$ $\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)$, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{OH}{DC}=\frac{HB}{BC}(2)$

• Xét $\Delta ABC$ có $OH{\rm{ // }}AB$ $\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)$, áp dụng định lí Thalès, ta có: $\frac{AO}{AC}=\frac{HB}{BC}(3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}$ .

Do đó $OE = OH$ (đpcm).

a) Do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $BE = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2BE.$

Vì $BC = 2AB$ và $BC = 2BE$ nên $AB = BE$.

Theo đề bài, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC$.

Vì $AD = BC$; $BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD$ (do $F$ là trung điểm của $AD)$ nên $BE = AF$.

Tứ giác $ABEF$ có $BE = AF$ (cmt) và $BE\,{\rm{//}}\,AF$ (vì $AD\,{\rm{//}}\,BC$)

Suy ra, tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $ABEF$ có $AB = BE$ nên $ABEF$ là hình thoi.

b) Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Vì $AB = CD$; $AB = BI$ (do $B$ là trung điểm của $AI)$ nên $BI = CD$.

Tứ giác $BICD$ có $BI\,{\rm{//}}\,CD$ (vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$) và $BI = CD$ nên tứ giác $BICD$ là hình bình hành.

Ta thấy $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác $ADI$ nên tam giác $ADI$ cân tại $D$.

Tam giác $ADI$ cân tại $D$ có $\widehat {DAI} = 60^\circ$ nên tam giác $ADI$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên $BD \bot BI$ hay $\widehat {DBI} = 90^\circ .$

Hình bình hành $BICD$ có $\widehat {DBI} = 90^\circ$ nên tứ giác $BICD$ là hình chữ nhật.

Khi đó, $E$ là trung điểm của $DI$.

Ta có tam giác $ADI$ là tam giác đều có $AE$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $AE \bot DI$ hay $\widehat {AED} = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Ta có $A = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {{x^2} - 7x} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)$.

Đặt $t = {x^2} - 7x + 6$, khi đó:

$A = \left( {t - 6} \right)\left( {t + 6} \right) = {t^2} - 36 \ge - 36$.

Dấu khi ${t^2} = 0$ hay ${x^2} - 7x + 6 = 0$

$$\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {6x - 6} \right) = 0$$

$$x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0$$

Suy ra $x = 1$ hoặc $x = 6$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ bằng $- 36$ khi $x = 1$ hoặc $x = 6$.