Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

• Biểu thức $2{x^2}y$ là đơn thức nên cũng là đa thức.

• Các biểu thức ${x^2} - 2y$; $2xy\left( {x + y} \right)$ là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức.

• Biểu thức $\frac{1}{x} + x - 3y$ không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

• Đơn thức ${x^6}$ có bậc 6; • Đơn thức ${y^5}$ có bậc 5;

• Đơn thức ${x^4}{y^4}$ có bậc 8; • Đơn thức 1 có bậc 0.

Do đó, bậc của đa thức $A$ là 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức $\left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^2} - 4$ là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức $4{a^2} - 1 = 3a$; $5a\; = 3a + 1$; ${a^2} - 1 = 2a + 1$ không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay $x = 0$ thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

$\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {1^2} = 4{x^2} - 1$ (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

$\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)$$= \,{\left( {x + 2} \right)^2}\, - \,\left( {x + 2} \right)$

$= \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - 1} \right)$$= \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ$ (tổng bốn góc trong một tứ giác)

Hay $60^\circ + 75^\circ + \widehat C + 120^\circ = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 75^\circ - 120^\circ = 105^\circ$.

Vậy góc $C$ có số đo bằng $105^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hình thang cân là hình thang có có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong hình vẽ trên, ta thấy tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường.

Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khẳng định đúng là: Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $GH = GQ + QH = 4 + 2 = 6$.

Vì $PQ \bot GH;\,\,KH \bot GH$ nên $PQ\,\,{\rm{//}}\,KH$.

Xét $\Delta GHK$ có $PQ\,\,{\rm{//}}\,KH$, theo định lí Thalès, ta có $\frac{{QH}}{{GH}} = \frac{{PK}}{{GK}}$.

Hay $\frac{2}{6} = \frac{{2{,}4}}{{GK}}$ nên $GK = \frac{{6 \cdot 2{,}4}}{2} = 7{,}2\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $GK$ bằng $7{,}2\,\,{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để thu thập dữ liệu trên, bạn Phi đứng ở cổng trường và quan sát rồi ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường.

Do đó, phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là quan sát.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm $28\%$ tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $M = 3x - 5 - 4y + 2x - 5y$

$= \left( {3x + 2x} \right) - \left( {4y + 5y} \right) - 5$

$= 5x - 9y - 5$.
Bậc của đa thức $M$ là 1.

b) $N = - 2{x^2}t + 13{t^3} + 2x{t^2} + 5{t^3} - 1$

$$= \left( {13{t^3} + 5{t^3}} \right) + 2x{t^2} - 2{x^2}t - 1$$

$= 18{t^3} + 2x{t^2} - 2{x^2}t - 1$.

Bậc của đa thức $N$ là 3.

Hướng dẫn giải

a) $5{x^2} - 25x = 0$

$$5x\left( {x - 5} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x - 5 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 5$.

Vậy $x \in \left\{ {0\,;\,\,5} \right\}$.

b) ${\left( {x + 3} \right)^2}\,\, - \,\,5x - 15\,\, = \,\,0$

$${\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {5x - 15} \right) = 0$$

$${\left( {x + 3} \right)^2} - 5\left( {x + 3} \right)\,\, = \,\,0$$

$$\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - 5} \right) = 0$$

$$\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$$

$x + 3 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = - 3$ hoặc $x = 2$.

Vậy $x \in \left\{ { - 3\,;\,\,2} \right\}$.

c) $2{x^5} - 4{x^3} + 2x = \,0$

$$2x\left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right) = 0$$

$$2x\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - \,\,2{x^2} + {1^2}} \right] = 0$$

$$2x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 0$$

$$2x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$$

$2x = 0$ hoặc ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0$ hoặc ${\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$x = 0$ hoặc $x + 1 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = 1$

Vậy $x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.

b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: $\frac{{10\,\,284{,}2}}{{6\,\,944{,}9}} \cdot 100\% \approx 148{,}1\%$.

Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng $148{,}1\% - 100\% = 48{,}1\%$ so năm 2015.

Gọi $MN$ là thanh ngang; $BC$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $MN$ nằm chính giữa thang nên $M;{\rm{ }}N$là trung điểm $AB$ và $AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $40{\rm{ cm}}.$

a) Vì $G$, $F$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AC$ nên $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $GF\,{\rm{//}}\,AB$ nên $BE\,{\rm{//}}\,IF$.

Tứ giác $BEIF$có $BE\,{\rm{//}}\,IF$ (cmt) và $BF\,{\rm{//}}\,IE$ (gt).

Do đó, tứ giác $BEIF$ là hình bình hành.

b) Ta có $GF\,{\rm{//}}\,AB$ và $AC \bot AB$ nên $AC \bot GF$.

Ta thấy $IF = BE$ (vì tứ giác $BEIF$ là hình bình hành).

Mà $GF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $GF = \frac{1}{2}AB = BE$.

Do đó, $GF = IF = BE$ nên $F$ là trung điểm của $IG.$

Tứ giác $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AGCI$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ vuông góc với nhau nên tứ giác $AGCI$ là hình thoi.

Để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì $\widehat {AGC} = 90^\circ$.

Khi đó, tam giác $ABC$ có $\widehat {AGC} = 90^\circ$ nên tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Ta có ${a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca$

$2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca$

$2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0$

$$\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ca + {a^2}} \right) = 0$$

${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0$

Ta thấy ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\,;\,\,\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0$.

Khi đó, ${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ nên $a - b = b - c = a - c = 0.$

Khi đó $a = b = c$ và $a + b + c = 2022$.

Do đó $a = b = c = \frac{{2022}}{3} = 674$.