Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

• Các biểu thức $2x{y^2} + 1$; $\frac{3}{4}x{y^2} + 2$ là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức.

• Biểu thức $\frac{1}{2}{x^3}{y^2}$ là đơn thức vì nó chỉ chứa tích giữa các số và biến.

• Biểu thức $\frac{3}{{ - 2xy}}$ không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đơn thức $6{x^4}{y^3}$ chia hết cho đơn thức $2{x^3}$ (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức $6{x^4}{y^3}$ đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức $2{x^3}$).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức $x\left( {3x + 2} \right) = 3{x^2} + 2x$ là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức $3x + 2 = {x^2} + 1$; ${x^2} + x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}$; $3x + 1 = x + 1$ không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay $x = 1$ thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

${\left( {x + 5y} \right)^2} = {x^2} + 2\,.\,x\,.\,5y + {\left( {5y} \right)^2} = {x^2} + 10xy + 25{y^2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) = x\left( {{x^2} - {2^2}} \right) = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình vẽ trên, ta thấy Hình 4 là tứ giác lồi.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khẳng định sai là: Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Chẳng hạn: Tứ giác có 3 góc vuông và hai cạnh kề không bằng nhau thì hình đó cũng là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài $MN{\rm{ // }}BC$, áp dụng định lí Thalès, ta có $\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}}$.

Hay $\frac{2}{3} = \frac{{AF}}{{4{,}5}}$ nên $AF = \frac{{4{,}5\,.\,2}}{3} = 3\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $AF$ bằng 3 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các dữ liệu đã cho, dữ liệu nào là dữ liệu định tính là: Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,...

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua $30$ năm, ta nên lựa chọn biểu đồ đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $A = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 7\left( {{x^3} + 1} \right)$

$= 8{x^3} - 1 - 7{x^3} - 7 = {x^3} - 8$.

Vậy $A = {x^3} - 8$.

b) Thay $x = \frac{{ - 1}}{2}$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} - 8 = \frac{{ - 1}}{8} - 8 = \frac{{ - 65}}{8}$.

Vậy giá trị biểu thức $A = \frac{{ - 65}}{8}$ tại $x = \frac{{ - 1}}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) ${x^2} - 6x = 0$

$$x\left( {x - 6} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x - 6 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 6$

Vậy $x \in \left\{ {0;\,\,6} \right\}$.

b) $3x\left( {x - 1} \right) + x - 1 = 0$

$$\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$$

$3x + 1 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

$x = \frac{{ - 1}}{3}$ hoặc $x = 1$

Vậy $x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\,\,1} \right\}$.

c) ${x}^{3}-2{x}^{2}+x=0$

$$x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0$$

$$x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$$

$x = 0$ hoặc ${\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 1$

Vậy $x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:

b) Dựa vào thống kê, ta có:

- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất ($8\,\,635{,}7$ nghìn tấn).

- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất ($5\,\,204{,}5$ nghìn tấn).

Xét tam giác $ABC$ có

$K$ là trung điểm của $AB$;

$I$ là trung điểm của $AC$.

Do đó $KI$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $KI = \frac{1}{2}BC$ hay $25 = \frac{1}{2}BC$.

Do đó $BC = 50\,\,{\rm{m}}$.

a) Xét tứ giác $ADME$ có:

$\widehat {DAE} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$)

$\widehat {ADM} = 90^\circ$ $\left( {MD \bot AB} \right)$

$\widehat {AEM} = 90^\circ$ $\left( {ME \bot AC} \right)$

Do đó tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

b) Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $AD = ME\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,ME$ (tính chất hình chữ nhật).

Mà $A$ là trung điểm của $DI$; $M$ là trung điểm của $KE$ nên $DI = KE;\,\,DI\,{\rm{//}}\,KE.$

Suy ra $DIEK$ là hình bình hành.

Do đó $DK\,{\rm{//}}\,EI$ và $DK = EI$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: $M = 2{x^2} + 4{y^2} + 6x - 4y + 2024$

$= \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 + 2x - 4xy - 4y} \right) + 2019$

$= \left( {{x^2} + 4x + {2^2}} \right) + \left[ {{x^2} + {{\left( {2y} \right)}^2} + {1^2} + 2x - 2.x.2y - 2.2y} \right] + 2019$

$= {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019$.

Với mọi $x,\,\,y \in \mathbb{R}$, ta có: ${\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0;$ ${\left( {x - 2y + 1} \right)^2} \ge 0$.

Do đó $M = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 2y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 2y + 1 = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M$ là 2019 khi $x = - 2$ và $y = \frac{{ - 1}}{2}.$