Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì đơn thức $\frac{1}{3}{x^4}{y^3}$ có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương nên đơn thức $\frac{1}{3}{x^4}{y^3}$ là đơn thức thu gọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức đúng là ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.$ Đây là hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để phân thức $\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ có nghĩa thì $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0$ hay $x \ne 2\,;\,\,x \ne - 3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều $S.BCDM$ là $SCD\,;\,\,SCB\,;\,\,SBM\,;\,\,SMD$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác đáy là:

$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Thể tích khối chóp tam giác đều là:

$V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{25\sqrt 3 }}{4}.4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Vậy thể tích của khối chóp tam giác đều là $\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $V = \frac{1}{3}S.h$ nên $S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 50}}{9} = 25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vì đáy của hình chóp tứ giác đều cạnh a là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là $a = \sqrt {25} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là ${\rm{5}}\;{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông $ABC$ ta được:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ suy ra $AC < BC,{\rm{ }}AB < BC$.

Mà $BC$ là cạnh huyền và $AB,{\rm{ }}AC$ là các cạnh góc vuông.

Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ$ (tổng bốn góc trong một tứ giác)

Hay $140^\circ + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ$.

Do đó $\widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong hình vẽ trên, ta thấy tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường.

Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trường hợp tìm hiểu trên mạng Internet về số ca mắc bệnh COVID-19 ở Việt Nam là phương pháp thu thập gián tiếp.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm $28\%$ tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.

Hướng dẫn giải:

a) $\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)$

$$= 4{x^3}{y^2}:\left( {2xy} \right) - 8{x^2}y:\left( {2xy} \right) + 10xy:\left( {2xy} \right)$$

$$= {\rm{ }}2{x^2}y - 4x + 5.$$

b) $\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) + {\left( {x--5} \right)^2}$

$$= \left( {9 - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} - 10x + 25} \right)$$

$$= 9 - {x^2} + {x^2} - 10x + 25$$

$$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - 10x + \left( {25 + 9} \right)$$

$= - 10x + 34$.

c) $\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}$

$$= \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$$

$$= \frac{{x\left( {x - 1} \right) + \left( {2x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$$

$$= \frac{{{x^2} - x + 2{x^2} + 2x + 5x + 5 - 3{x^2} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$$

$= \frac{{6x + 6}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{6}{{x - 1}}$.

Hướng dẫn giải

a) $25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right)$

$= 25{x^2}\left( {x - 3y} \right) + 15\left( {x - 3y} \right)$

$= \left( {x - 3y} \right)\left( {25{x^2} + 15} \right)$

$= 5\left( {x - 3y} \right)\left( {5{x^2} + 3} \right).$

b) ${x^4} - 5{x^2} + 4$

$= {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4$

$= {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)$

$= \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)$

$= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm $45\% ).$

Hướng dẫn giải:

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {\left( {15{,}5} \right)^2} + {7^2} = 289{,}25$

Suy ra $BC = \sqrt {289{,}25} \approx 17\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vì $1\,\,{\rm{inch}} \approx 2{,}54\,\,{\rm{cm}}$ nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: $\frac{{17}}{{2{,}54}} \approx 7\,\,({\rm{inch)}}$

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.

2.

a) Ta có $AP \bot BC;\,\,AQ\parallel BC$ suy ra $AP \bot AQ$ hay $\widehat {PAQ} = 90^\circ$.

Vì $AP \bot BC\,,\,\,CQ \bot AD\,$ nên $\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ$.

Tứ giác $APCQ$ có $\widehat {PAQ} = 90^\circ$; $\widehat {APQ} = 90^\circ ;\,\,\widehat {AQC} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.

Khi đó hai đường chéo $AC,\,\,PQ$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà $N$ là trung điểm của $AC$ nên $N$ là trung điểm của $PQ$.

b) Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC,\,\,BD$ cắt nhau tại trung điểm $N$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Để tứ giác $ABCD$ là hình vuông thì ta cần $AB \bot BC,\,\,AB = BC$ hay $\Delta ABC$ vuông cân tại $B\,.$

Vậy để tứ giác $ABCD$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B\,.$

Hướng dẫn giải

Ta có ${\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca$

Theo bài, ${\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ nên suy ra $ab + bc + ca = 0.$

Đặt $x = ab;y = bc;z = ca.$

Khi đó $x + y + z = 0.$ Suy ra $x + y = - z;\,\,y + z = - x;\,\,z + x = - y.$

Xét $\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)$

$$= \left( {1 + \frac{{ab}}{{bc}}} \right)\left( {1 + \frac{{bc}}{{ca}}} \right)\left( {1 + \frac{{ca}}{{ab}}} \right)$$

$$= \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)$$

$$= \left( {\frac{{y + x}}{y}} \right)\left( {\frac{{z + y}}{z}} \right)\left( {\frac{{x + z}}{x}} \right)$$

$$= \frac{{ - z}}{y}.\frac{{ - x}}{z}.\frac{{ - y}}{x} = - 1.$$

Xét $\frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}}$$= \frac{{{{\left( {ab} \right)}^3} + {{\left( {bc} \right)}^3} + {{\left( {ca} \right)}^3}}}{{3ab \cdot bc \cdot ca}}$

$= \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{3xyz}}$$= \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3}}}{{3xyz}}$

$= \frac{{{{\left( { - z} \right)}^3} - 3xy\left( { - z} \right) + {z^3}}}{{3xyz}}$$= \frac{{ - {z^3} + 3xyz + {z^3}}}{{3xyz}} = \frac{{3xyz}}{{3xyz}} = 1.$

Từ đó, $T = \frac{{{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3}}}{{3{a^2}{b^2}{c^2}}} + \left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = 1 + \left( { - 1} \right) = 0.$

Vậy $T = 0.$