Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

• Biểu thức $2{x^2}y$ là đơn thức nên cũng là đa thức.

• Các biểu thức ${x^2} - 2y$; $2xy\left( {x + y} \right)$ là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức.

• Biểu thức $\frac{1}{x} + x - 3y$ không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều nên các cạnh đáy của hình chóp bằng nhau hay $AB = BC = AC = 6\,\,{\rm{cm}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác đều cạnh $a$ là: $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Khi đó, chiều cao của hình chóp tam giác đều là:

$h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}:\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8} \cdot \frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{3a}}{2}$.

Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều là $h = \frac{{3a}}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy kim tự tháp là: $S = {230^2} = 52\,\,900\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$

Thể tích của Kim tự tháp Kê-ốp là:

$V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 52\,\,900 \cdot 147 = 2\,\,592\,\,100\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Vậy thể tích của Kim tự tháp Kê-ốp là $2\,\,592\,\,100\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông $ADH,{\rm{ }}ACH,{\rm{ }}AEH$ ta được:

$$A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}$$

$$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}$$

$$A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}$$

Vì $HD < HC < HE$ nên $AD < AC < AE$.

Vậy nhận xét A là đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ$ (tổng bốn góc trong một tứ giác)

Hay $60^\circ + 75^\circ + \widehat C + 120^\circ = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 75^\circ - 120^\circ = 105^\circ$.

Vậy góc $C$ có số đo bằng $105^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đổi: $1{\rm{ kg}} = 1000{\rm{ g}}.$

Khối lượng sắt trong thanh thép là: $1\,000 \cdot 95{,}3\% = 953{\rm{ (g)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải:

a) $5y - 4x - 8 - \left( {y + 2x - 3} \right)$

$= 5y - 4x - 8 - y - 2x + 3$

$= \left( { - 2x - 4x} \right) + \left( {5y - y} \right) + \left( {3 - 8} \right)$

$= - 6x + 4y - 5$.

b) $\left( {2x - y} \right)\left( {4x - 3y} \right) - 20{x^3}{y^2}:\left( { - 2{x^2}y} \right)$

$= 8{x^2} - 6xy - 4xy + 3{y^2} + 10xy$

$= 8{x^2} + 3{y^2} + \left( {10xy - 6xy - 4xy} \right)$

$= 8{x^2} + 3{y^2}$.

c) $\frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{{5x - 18}}{{{x^2} - 4}}$

$$= \frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} + \frac{{5x - 18}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$= \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{5x - 18}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$

$$= \frac{{2\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) + 5x - 18}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{2x + 4 + 3x - 6 + 5x - 18}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$= \frac{{10x - 20}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$= \frac{{10(x - 2)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{10}}{{x + 2}}$.

Hướng dẫn giải

a) ${x^3}y + 2{x^2}y + xy$

$= xy \cdot \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)$

$= xy \cdot {\left( {x + 1} \right)^2}.$

b) ${x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}$

$= \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 9$

$= {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}$

$= \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).$

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.

b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì $10{,}2 < 14{,}5$).

Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: $\frac{{10{,}2}}{{14{,}5}} \cdot 100\% \approx 70{,}3\%$.

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng $100\% - 70{,}3\% = 29{,}7\%$ so với năm 2015.

c) Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ là 8,4 nghìn tấn ít nhất so với các năm còn lại.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ năm 2020 so với năm 2018 là:

$\frac{{8{,}4}}{{10{,}4}} = 80{,}8\%$.

Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm $19{,}2\%$ so với năm 2018.

Theo em nhận định của bài báo đó chính xác.

Hướng dẫn giải:

1. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pythagore, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

Suy ra $A{C^2} = B{C^2} - A{B^{2\;}} = {100^2} - {60^2} = 6400$.

Khi đó $AC = \sqrt {6\,400} = 80\,\,{\rm{(cm)}}$

Vì $80\,\,{\rm{cm}} < 85\,\,{\rm{cm}}$ nên nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố.
2.

a) Do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $BE = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2BE.$

Vì $BC = 2AB$ và $BC = 2BE$ nên $AB = BE$.

Theo đề bài, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC$.

Vì $AD = BC$; $BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD$ (do $F$ là trung điểm của $AD)$ nên $BE = AF$.

Tứ giác $ABEF$ có $BE = AF$ (cmt) và $BE\,{\rm{//}}\,AF$ (vì $AD\,{\rm{//}}\,BC$).

Suy ra, tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $ABEF$ có $AB = BE$ nên $ABEF$ là hình thoi.

b) Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Vì $AB = CD$; $AB = BI$ (do $B$ là trung điểm của $AI)$ nên $BI = CD$.

Tứ giác $BICD$ có $BI\,{\rm{//}}\,CD$ (vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$) và $BI = CD$ nên tứ giác $BICD$ là hình bình hành.

Ta thấy $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác $ADI$ nên tam giác $ADI$ cân tại $D$.

Tam giác $ADI$ cân tại $D$ có $\widehat {DAI} = 60^\circ$ nên tam giác $ADI$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên $BD \bot BI$ hay $\widehat {DBI} = 90^\circ .$

Hình bình hành $BICD$ có $\widehat {DBI} = 90^\circ$ nên tứ giác $BICD$ là hình chữ nhật.

Khi đó, $E$ là trung điểm của $DI$.

Ta có tam giác $ADI$ là tam giác đều có $AE$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $AE \bot DI$ hay $\widehat {AED} = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Ta có ${a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca$

$2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca$

$2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0$

${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0$

Ta thấy ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0$.

Khi đó, ${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ nên $a - b = b - c = a - c = 0.$

Khi đó $a = b = c$ và $a + b + c = 2022$.

Do đó $a = b = c = \frac{{2022}}{3} = 674$.