Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đơn thức $\frac{2}{3}{x^2}yz$ đồng dạng với đơn thức $- 3{x^2}yz$ vì hai đơn thức này đều có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là ${x^2}yz$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$ là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{{x\; - \;1}}{0}$ không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khi gấp tam giác theo các đường nét đứt, có thể tạo thành hình chóp tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu hình chóp có đáy là tam giác đều, chân đường cao trùng với trọng tâm của tam giác thì nó là hình chóp đều.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: $\frac{{3\,\,.\,\,64}}{{12}} = 16\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: $\sqrt {16} = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là:

Thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là:

Vậy thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là $15\sqrt 3 \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tam giác $DEF$ vuông tại $D$, theo định lí Pythagore, ta có:

$E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}$ hay $D{E^2} = E{F^2} - D{F^2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Để thu thập được số lần xuất hiện số 1 trong dãy số tự nhiên từ 1 đến 30, ta thực hiện đếm các số 1 có trong dãy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo biểu đồ ta thấy số học sinh của câu lạc bộ bóng bàn là: $7 + 9 = 16$ (học sinh).

Mà mỗi câu lạc bộ có 15 học sinh nên dữ liệu thông kê của câu lạc bộ bóng bàn không chính xác.

Hướng dẫn giải:

a) ${(2x-5)}^{2}-4x(x-5)$

$$= \left( {4{x^2} - 20x + 25} \right) - \left( {4{x^2} - 20x} \right)$$

$= 4{x^2} - 20x + 25 - 4{x^2} + 20x = 25$.

b) $(9{x}^{4}{y}^{3}-15{x}^{3}{y}^{4}):3{x}^{2}{y}^{2}+5x{y}^{2}$

$$= 9{x^4}{y^3}:3{x^2}{y^2}--15{x^3}{y^4}:3{x^2}{y^2} + 5x{y^2}$$

$=3{x}^{2}y-5x{y}^{2}+5x{y}^{2}=3{x}^{2}y$

c) $\frac{x}{{2x - 2}} - \frac{3}{{2x + 2}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}$ (MTC: $2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$)

$= \frac{x}{{2\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{2\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$$= \frac{{{x^2} + x - 3x + 3 - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}}$.

Hướng dẫn giải:

a) $3{x}^{2}-6xy+3{y}^{2}$

$$= 3\left( {{x^2}--2xy + {y^2}} \right)$$

$= 3{\left( {x - y} \right)^2}$.

b) ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 7{y^3}$

$$= {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} + {y^3}$$

$$= {\left( {x - 2y} \right)^3} + {y^3}$$

$$= \left( {x - 2y + y} \right)\left[ {{{\left( {x - 2y} \right)}^2} - \left( {x - 2y} \right)y + {y^2}} \right]$$

$$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2} - xy + 2{y^2} + {y^2}} \right)$$

$$= \left( {x - y} \right)\left[ {{x^2} - \left( {4xy + xy} \right) + \left( {4{y^2} + 2{y^2} + {y^2}} \right)} \right]$$

$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 7{y^2}} \right)$.

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam $(30{,}1\% )$; ít nhất là thị trường Indonesia $(5{,}5\% )$.

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,12{,}6\% = 28\,\,092{,}456$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,19{,}1\% = 42\,\,584{,}596$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,6{,}6\% = 14\,\,715{,}096$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,5{,}5\% = 12\,\,262{,}58$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,30{,}1\% = 67\,\,109{,}756$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$222\,\,956\,\,.\,\,26{,}1\% = 58\,\,191{,}516$ (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn $24{,}6\%$ so với thị trường Indonesia (vì $30{,}1\% - 5{,}5\% = 24{,}6\%$).

Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$ hay $\widehat {DAE} = 90^\circ$.

Ta có $HD \bot AB$; $HE \bot AC$ nên $\widehat {HDA} = 90^\circ$; $\widehat {HEA} = 90^\circ$.

Tứ giác $ADHE$ có $\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ$.

Do đó, tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.

b) Xét $\Delta AHD$ vuông tại $D$, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}$ hay $25 = 16 + D{H^2}$.

Suy ra $D{H^2} = 9$ nên $DH = 3\,\,{\rm{cm}}$.

Tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật nên ta có

${S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích tứ giác $ADHE$ bằng $12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

c) Theo đề bài, $D$ là trung điểm của $BI$ và $D$ cũng là trung điểm của $HK.$

Khi đó, hai đường chéo $BI$ và $HK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, tứ giác $BKIH$ là hình bình hành.

Hình bình hành $BKIH$ có hai đường chéo $BI$ và $HK$ vuông góc với nhau nên tứ giác $BKIH$ là hình thoi.

Mà $AH \bot BH$ suy ra $KI \bot AH$.

Xét $\Delta AHK$ có $AD \bot KH;\,\,KI \bot AH$ và $AD$ cắt $KI$ tại $I$.

Do đó, $I$ là trực tâm của tam giác $AKH$ suy ra $HI \bot AK$ (đpcm).

Hướng dẫn giải:

Ta có: ${x^2} + {y^2} + {z^2} = xy + yz + xz$

$$2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 2\left( {xy + yz + xz} \right)$$

$$2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2xz = 0$$

$$\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{z^2} - 2xz + {x^2}} \right) = 0$$

$${\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} = 0$$

Vì ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{R}$ nên

${\left( {x - y} \right)^2} + \,{\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{R}$.

Để ${\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} = 0$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y - z} \right)^2} = 0\\{\left( {z - x} \right)^2} = 0\end{array} \right.,$ tức là $\left\{ \begin{array}{l}x = y\\y = z\\z = x\end{array} \right.,$ hay $x = y = z.$

Từ đó ta có $x + y + z = - 3$ và $x = y = z$ suy ra $x = y = z = - 1$.

Do đó $B = {x^{2022}} + {y^{2023}} + {z^{2024}}$

$$= {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2024}}$$

$= 1 + \left( { - 1} \right) + 1 = - 1$.

Vậy $B = {x^{2022}} + {y^{2023}} + {z^{2024}} = - 1$.