Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: A

Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ với $a,\,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0$ là dương nếu $a,\,b$ là hai số cùng dấu.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{ - 5}}{9} < \frac{n}{9} < \frac{{ - 3}}{9}$ nên $- 5 < n < - 3$

Mà $n$ là số nguyên nên $n = - 4$.

Vậy chỉ có 1 số nguyên $n$ thỏa mãn $\frac{{ - 5}}{9} < \frac{n}{9} < \frac{{ - 3}}{9}$.

Đáp án đúng là: C

Phân số $\frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8}$ có mẫu số là 8 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên $\frac{{15}}{{24}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án đúng là: B

Với $x = - \frac{1}{2}$ thì $\left| x \right| = \left| { - \frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}$

Mà $\frac{1}{2} > - \frac{1}{2}$ suy ra $\left| x \right| > x$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $a = 0,\left( {94} \right) = 0{,}9494...$ và $b = 0{,}94 = 0{,}94000...$

Từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần nghìn.

Mà $9 > 0$ nên $0{,}9494... > 0{,}9400...$ hay $a > b$.

Mặt khác, làm tròn số $a = 0,\left( {94} \right) = 0{,}9494...$ đến hàng phần trăm ta được $a \approx 0{,}95 \ne b = 0{,}94$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat {x'Oy'}$là góc đối đỉnh với $\widehat {xOy}$ như hình vẽ trên.

Khi đó: $\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 60^\circ$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Đáp án đúng là: A

Giả thiết, kết luận của định lí đã cho là

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ (trong tam giác vông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $d$ cắt $AB$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Do đó $MB = MA = 3\,cm$ và $AB = 2MA = 6\,cm$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Để đảm bảo được tính đại diện thì các học sinh được chọn một cách ngẫu nhiên.

Vậy cách điều tra cần chọn trong các cách trên là lấy ý kiến ngẫu nhiên của các bạn trong cả ba lớp 7A, 7B, 7C.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào tính chất cả hình tròn biểu diễn $100\%$ ta có tỉ lệ phần trăm số học sinh yêu thích môn bóng đá là $100\% - 20\% - 25\% - 40\% = 15\%$.

Vậy số liệu còn thiếu trên biểu đồ là $15\%$.

a) $\frac{6}{5} - \frac{1}{5}:\frac{3}{{10}} = \frac{6}{5} - \frac{1}{5}.\frac{{10}}{3} = \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{{18}}{{15}} - \frac{{10}}{{15}} = \frac{8}{{15}}$;

b) $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{1}{7}.\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 1} \right) = \frac{1}{7}.\left( {\frac{2}{6} + \frac{3}{6} - \frac{6}{6}} \right)$$= \frac{1}{7}.\frac{{ - 1}}{6} = \frac{{ - 1}}{{42}}$;

c) $0{,}4.\sqrt {0{,}25} - {\left( {\sqrt {0{,}5} } \right)^2} = 0{,}4.0{,}5 - 0{,}5 = 0{,}5.\left( {0{,}4 - 1} \right) = 0{,}5.\left( { - 0{,}6} \right) = - 0{,}3$.

Đổi $1\,\,{\rm{km}} = 1{\rm{ }}000\,\,{\rm{m}} = 1{\rm{ }}000.3{,}28\,\,{\rm{feet}} = 3{\rm{ }}280{\rm{ feet}}.$

Quãng đường từ nhà Minh đến trường tính theo feet là:

$1{,}5\,.\,3\,280 = 4\,920$(feet).

Số bước chân bạn Minh cần bước là:

$4\,920:2{,}2 = 2\,236{,}363636...$ (bước chân).

Do đó bạn Minh cần bước 2 236 bước và thêm 1 bước để đi hết quãng đường đó.

Vậy để đi hết quãng đường từ nhà đến trường thì bạn Minh cần bước ít nhất 2 237 bước.

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DBH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {DHB} = 90^\circ$;

$BH$ là cạnh chung;

$AH = DH$ (giả thiết).

Do đó $\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ABH} = \widehat {DBH}$ (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có $BC$ là tia phân giác của $\widehat {ABD}$.

b) Do $\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat {BAH} = \widehat {BDH}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $DM\,{\rm{//}}\,BA$ (giả thiết) nên $\widehat {BAH} = \widehat {MDH}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat {BDH} = \widehat {MDH}$

Xét $\Delta BDH$ và $\Delta MDH$ có:

$\widehat {BHD} = \widehat {MHD} = 90^\circ$;

$DH$ là cạnh chung;

$\widehat {BDH} = \widehat {MDH}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta BDH = \Delta MDH$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $BH = MH$ (hai cạnh tương ứng)

Hay $H$ là trung điểm của $BM$.

Ta có $AD \bot BM$ tại trung điểm $H$ của đoạn thẳng $BM$ nên $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BM$.

c) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ có:

$AB = DB$ (do $\Delta BAH{\rm{ = }}\Delta BDH$);

$\widehat {ABC} = \widehat {DBC}$ (chứng minh câu a);

$BC$ là cạnh chung

Do đó $\Delta ABC = \Delta DBC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

Hay $CD \bot BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)$

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta DHB$ có:

$\widehat {AHM} = \widehat {DHB} = 90^\circ$;

$AH = DH$ (giả thiết);

$BH = MH$ (chứng minh câu b)

Do đó $\Delta AHM = \Delta DHB$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {HAM} = \widehat {HDB}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AN\,{\rm{//}}\,BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $CD \bot AN$.

Mặt khác $CN \bot AN$ (giả thiết)

Từ đó suy ra hai đường thẳng $CD$ và $CN$ trùng nhau hay ba điểm $C,\,\,N,\,\,D$ thẳng hàng.

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng $GDP$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong 5 năm từ năm 2018 đến năm 2022 như sau:

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng $GDP$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm $2020$ (với $2{,}19\%$) và $2021$ (với $1{,}57\%$).

Giải thích: Năm $2020$ và năm $2021$ bị ảnh hưởng bởi đại dịch $COVID - 19$.

Cách 1:

Xét các điểm biểu diễn số thực $x$ trên trục số.

Biểu thức $A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right|$ đúng bằng tổng các khoảng cách từ $x$tới hai điểm 1011 và 1012.

• Nếu $x$nằm ngoài đoạn giữa 1011 và 1012 thì tổng khoảng cách trên lớn hơn khoảng cách giữa 1011 và 1012.

• Nếu $x$ nằm trong đoạn giữa 1011 và 1012 thì tổng khoảng cách trên đúng bằng khoảng cách giữa 1011 và 1012.

Vậy biểu thức $A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right|$ có giá trị nhỏ nhất là bằng $\left| {1012 - 1011} \right| = 1$, khi $1011 \le x \le 1012$.

Cách 2:

Với mọi $x$ta có $\left| {x - 1012} \right| = \left| {1012 - x} \right|$

Do đó $A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right| = \left| {x - 1011} \right| + \left| {1012 - x} \right|$

$\ge \left| {x - 1011 + 1012 - x} \right| = 1$

Khi đó $A \ge 1$, với mọi $x$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left( {x - 1011} \right).\left( {1012 - x} \right) \ge 0$

Suy ra $\left( {x - 1011} \right)$ và $\left( {1012 - x} \right)$ cùng dấu.

Trường hợp 1:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 1011 \ge 0\\1012 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1011\\x \le 1012\end{array} \right. \Leftrightarrow 1011 \le x \le 1012$

Trường hợp 2:

$$\left\{ \begin{array}{l}x - 1011 \le 0\\1012 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1011\\x \ge 1012\end{array} \right.\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)$$

Vậy biểu thức $A = \left| {x - 1011} \right| + \left| {x - 1012} \right|$ có giá trị nhỏ nhất bằng 1, khi $1011 \le x \le 1012$.