Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: D

Trong các số $- \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{7}{0};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}$ có $\frac{7}{0}$ không phải là số hữu tỉ.

Vậy dãy các số hữu tỉ là $- \frac{3}{2};1\frac{2}{7};\frac{0}{7};\frac{{ - 2}}{{ - 5}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 3}}{9}$ ; $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$

Vì $- 4 < - 3 < - 2 < 2 < 4 < 6$

Nên $- \frac{4}{9} < \frac{{ - 3}}{9} < \frac{{ - 2}}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{6}{9}$

$- \frac{4}{9} < \frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 2}}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{2}{3}$.

Vậy $- \frac{4}{9}$ không nằm giữa $\frac{{ - 1}}{3}$ và $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có căn bậc hai số học của $16$ là $\sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4$, được biểu diễn bởi điểm $B$.

Đáp án đúng là: B

Vì $x$ tỉ lệ nghịch với $y$ nên ta có $xy = a\left( {a \ne 0} \right)$.

Khi $x = 2$ thì $y = - 15$ ta có $a = 2.\left( { - 15} \right) = - 30$.

Biểu diễn của $y$ theo $x$ là $xy = - 30$ suy ra $y = \frac{{ - 30}}{x}$.

Đáp án đúng là: D

Hình lăng trụ đứng tứ giác có mặt đáy có thể là hình tứ giác, hình bình hành, …

Vậy phương án D là sai.

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ đứng là $a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{ }}\left( {a > 0} \right)$.

Khi đó diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đều đó là:

$$\left( {a + a + a} \right).10 = 3a.10 = 30a{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$$

Mà theo bài, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng $120\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$

Do đó $30a = 120$ nên $a = 4\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

• Hai đường thẳng $AB$ và $AC$ cùng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ nên hai đường thẳng $AB$ và $AC$ trùng nhau.

• Hai đường thẳng $AB$ và $AC$ cùng đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $d$ nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng $AB$ và $AC$ trùng nhau.

Vậy chỉ có $\left( {II} \right)$ đúng.

a) $\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{8} = \frac{{ - 6}}{8} + \frac{3}{8} = \frac{{ - 3}}{8}$.

b) $\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}} = \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + \frac{{22}}{{17}} = \frac{{ - 5}}{{17}}.1 + \frac{{22}}{{17}} = \frac{{17}}{{17}} = 1$.

c) $\left| { - 2} \right|.\sqrt {0{,}25} + {\left( { - 3} \right)^3}.\sqrt {\frac{1}{{81}}} + {\left( { - 2023} \right)^0}$

$= 2.0{,}5 + \left( { - 27} \right).\frac{1}{9} + 1$$= 1 - 3 + 1 = - 1$.

Gọi $x,y\,\,\left( {\rm{g}} \right)$ lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất $15{,}6\,\,{\rm{g}}$ nên $y - x = 15{,}6$.

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có $\frac{x}{5} = \frac{y}{7}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{15{,}6}}{2} = 7{,}8$.

Suy ra $x = 7.8.5 = 39$; $y = 7{,}8.7 = 54{,}6$.

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là $39\,\,{\rm{g}}$ và $54{,}6\,\,{\rm{g}}$.

Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m và chiều cao $3{,}8$ m là: ${V_1} = 8.6.3{,}8 = 182{,}4\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$

Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: ${S}_{đáy}=\frac{1}{2}.1{,}4.8=5{,}6\ ({\text{m}}^{2})$

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 6 m là:

${V}_{2}={S}_{đáy}.h=5{,}6.6=33{,}6\ ({\text{m}}^{3})$.

Thể tích phần không gian bên trong nhà lưới là: $V = {V_1} + {V_2} = 182{,}4 + 33{,}6 = 216\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có $\widehat {ABn} + \widehat {nBq} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {nBq} = 180^\circ - \widehat {ABn} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$

Do đó $\widehat {BAm} = \widehat {nBq}$ (cùng bằng $140^\circ$)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó $Am\,{\rm{//}}\,Bn$ (dấu hiệu nhận biết).

c) Ta có $Am\,{\rm{//}}\,Bn$ (câu b) và $Bn\,{\rm{//}}\,Cp$ (giả thiết)

Do đó $Am\,{\rm{//}}\,Cp$.

Suy ra $\widehat {ACp} = \widehat {CAm} = 130^\circ$ (so le trong).

Ta có $\widehat {BAm} + \widehat {CAm} + \widehat {BAC} = 360^\circ$.

Vậy $\widehat {BAC} = 360^\circ - \widehat {BAm} - \widehat {CAm} = 90^\circ$.

d) Ta có $\widehat {ACp} = \widehat {ACr} + \widehat {rCp}$

Suy ra $\widehat {ACr} = \widehat {ACp} - \widehat {rCp} = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ$

Hay $AC \bot Cr$

Mà $\widehat {BAC} = 90^\circ$ (câu c) hay$AC \bot Aq$.

Do đó $Cr\,{\rm{//}}\,Aq$.

Ta có: $a\left( {\sqrt 5 - 1} \right) + b\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 2$

$a\sqrt 5 - a + b\sqrt 5 + b = 2$

Suy ra $\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 2 + a - b$ $\left( 1 \right)$

Do $a,\,b$ là các số nguyên nên $2 + a - b$ là số nguyên.

Suy ra $\left( {a + b} \right)\sqrt 5$ là số nguyên.

Điều này xảy ra khi $\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 0$ hay $a + b = 0$

Từ đó $b = - a$ thay vào $\left( 1 \right)$ ta được $2 + a - \left( { - a} \right) = 0$

Do đó $a = - 1$ nên $b = 1$.

Vậy $a = - 1$, $b = 1$.