Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: B

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0$.

Do đó số $\frac{9}{0}$ không phải là số hữu tỉ.

Đáp án đúng là: B

Quan sát trục số, ta thấy từ $0$ đến $\frac{2}{5}$ có tất cả $2$ phần, tức là mỗi đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ.

Từ $0$ đến $A$ chiếm $5$ phần và điểm $A$ nằm bên trái số $0$.

Do đó điểm $A$ biểu diễu số hữu tỉ: $- \frac{5}{5} = - 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ $\sqrt 5 = 2{,}236067...$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt 5$ là số vô tỉ;

⦁ $\frac{{16}}{3} = 5{,}333... = 5,\left( 3 \right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\frac{{16}}{3}$ không phải là số vô tỉ;

⦁ 0 không phải là số vô tỉ;

⦁ $\sqrt {\frac{1}{{100}}} = \frac{1}{{10}} = 0{,}1$ là số thập phân hữu hạn nên $\sqrt {\frac{1}{{100}}}$ không phải là số vô tỉ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Từ $y = \frac{5}{x}$ ta có $xy = 5$ nên ${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = 5$.

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác đều là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

Xét miếng bìa Hình 1:

Xét miếng bìa Hình 2:

Vậy cả hai tấm bìa đều ghép được hình hộp chữ nhật.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{M_2}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}} = 55^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Nếu $a \bot c$ và $c \bot b$ thì $a\,{\rm{//}}\,b$.

a) $12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12.\frac{5}{{ - 6}} + \frac{1}{5} = - 10 + \frac{1}{5} = - \frac{{49}}{5}$.

b) $\left( {\frac{{ - 7}}{4}.\frac{3}{8} + \frac{{ - 7}}{4}.\frac{5}{8}} \right) + \frac{7}{{15}}:\frac{{ - 14}}{5} = \left[ {\frac{{ - 7}}{4}.\left( {\frac{3}{8} + \frac{5}{8}} \right)} \right] + \frac{7}{{15}}.\frac{5}{{ - 14}}$

$= \frac{{ - 7}}{4}.1 - \frac{1}{{3.2}} = \frac{{ - 7}}{4} - \frac{1}{6} = \frac{{ - 7.3 - 1.2}}{{12}} = \frac{{ - 23}}{{12}}$.

c) $\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^2}$

$= \left| {13 - 30} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^2}$$= \left| { - 17} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}$

$= 17 - \frac{5}{4}:\frac{1}{{36}}$$= 17 - \frac{5}{4}.\frac{{36}}{1}$

$= 17 - 5.9$$= 17 - 45$$= - 28$.

a) $- \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$

$- \frac{1}{2}x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}$

$x = \frac{1}{6}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)$

$x = \frac{{ - 1}}{3}$

Vậy $x = \frac{{ - 1}}{3}$.

b) $\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}$

$9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)$

$18x + 9 = 18 - 6x$

$24x = 9$

$x = \frac{9}{{24}} = \frac{3}{8}$

Vậy $x = \frac{3}{8}$.

c) $\left| {\frac{8}{3} - 3x} \right| - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$

$\left| {\frac{8}{3} - 3x} \right| = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

$\left| {\frac{8}{3} - 3x} \right| = \frac{7}{6}$

Trường hợp 1:

$\frac{8}{3} - 3x = \frac{7}{6}$

$3x = \frac{8}{3} - \frac{7}{6}$

$3x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}:3$

$x = \frac{1}{2}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{23}}{{18}}} \right\}$.

Trường hợp 2:

$\frac{8}{3} - 3x = - \frac{7}{6}$

$3x = \frac{8}{3} + \frac{7}{6}$

$3x = \frac{{23}}{6}$

$x = \frac{{23}}{6}:3$

$x = \frac{{23}}{{18}}$

Gọi số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).

Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với ba số $7;9;8$ nên $\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8}$.

Tổng số tiền lãi ba công ty có là $1{,}2$ tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên $x + y + z = 1\,\,200$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{9} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 9 + 8}} = \frac{{1200}}{{24}} = 50$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 7.50 = 350\\y = 9.50 = 450\\z = 8.50 = 400\end{array} \right.$

Vậy số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: ${C}_{đáy}=5+4{,}5+5+10{,}5=25\ (\text{cm})$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là: ${S}_{xq}={C}_{đáy}.h=25.11=275\ ({\text{cm}}^{2})$ .

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: ${S}_{đáy}=\frac{1}{2}.(4{,}5+10{,}5).4=30\ ({\text{cm}}^{2})$

Thể tích của hình lăng trụ đó là: $V={S}_{đáy}.h=30.11=330\ ({\text{cm}}^{3})$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do $Ax\,{\rm{//}}\,a$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = 65^\circ$ (hai góc so le trong).

Ta có $\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ$.

c) Do $\widehat {BAD} = \widehat {DAE}$ (cùng bằng $65^\circ$) mà tia $AD$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AE$

Suy ra tia $AD$ là tia phân giác của góc $BAE$.

d) Cách 1:

Ta có $\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAF} = 65^\circ + 50^\circ + 65^\circ = 180^\circ$.

Do đó $\widehat {DAF} = 180^\circ$ là góc bẹt, hay tia $AD$ và tia $AF$ là hai tia đối nhau.

Suy ra ba điểm $A,\,D,\,F$ thẳng hàng.

Cách 2:

Do $Ax\,{\rm{//}}\,a$ nên $\widehat {BCA} = \widehat {DAE} = 65^\circ$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat {CAF} = \widehat {BCA}$ (cùng bằng $65^\circ$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AF\,{\rm{//}}\,a$

Ta có: qua điểm $A$ có hai đường thẳng $AD$ và $AF$ cùng song song với $a$ nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng $AD$ và $AF$ trùng nhau.

Vậy ba điểm $A,\,D,\,F$ thẳng hàng.

Ta có: $3{\left( {x - 2023} \right)^2} + {y^2} = 16$

Suy ra $3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - {y^2}$

• Với mọi $x \in \mathbb{Z}$ ta có $3{\left( {x - 2023} \right)^2} \ge 0$

$\Rightarrow 16 - {y^2} \ge 0$ với mọi $y \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow {y^2} \le 16$ với mọi $y \in \mathbb{Z}$

• Do $x \in \mathbb{Z}$ nên $3{\left( {x - 2023} \right)^2} \vdots 3$

$\Rightarrow \left( {16 - {y^2}} \right) \vdots 3$ hay $\left( {{y^2} - 16} \right) \vdots 3$

Do đó ${y^2}$ chia $3$ dư $1$

Từ đó ta có ${y^2}$ là số chính phương thỏa mãn ${y^2} \le 16,{y^2}$ chia $3$ dư $1$

Suy ra ${y^2} \in \left\{ {1;4;16} \right\}$

• Với ${y^2} = 1$ ta có $3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - 1 = 15$

${\left( {x - 2023} \right)^2} = 5$ (loại vì $x \in \mathbb{Z}$)

• Với ${y^2} = 4$ ta có $3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - 4 = 12$

${\left( {x - 2023} \right)^2} = 4$

Suy ra $x - 2023 = 2$ hoặc $x - 2023 = - 2$

Do đó $x = 2025$ hoặc $x = 2021$.

Từ ${y^2} = 4$ suy ra $y = 2$ hoặc $y = - 2$.

• Với ${y^2} = 16$ ta có $3{\left( {x - 2023} \right)^2} = 16 - 16 = 0$

${\left( {x - 2023} \right)^2} = 0$

$x - 2023 = 0$

$x = 2023$.

Từ ${y^2} = 16$suy ra $y = 4$ hoặc $y = - 4$.

Vậy các cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn là $\left( {2025;2} \right);\left( {2025; - 2} \right);\left( {2021;2} \right);\left( {2021; - 2} \right);$$\left( {2023;4} \right);$$\left( {2023; - 4} \right)$.