Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: C

Ta có $- 0{,}25 = \frac{{ - 1}}{4}$ là số hữu tỉ nên $- 0{,}25 \in \mathbb{Q}$ là đúng.

$\frac{{ - 3}}{2}$ không phải số nguyên nên $\frac{{ - 3}}{2} \notin \mathbb{Z}$.

$\frac{{ - 8}}{5}$ là số hữu tỉ nên $\frac{{ - 8}}{5} \in \mathbb{Q}$.

$\frac{1}{3}$ không phải là số tự nhiên nên $\frac{1}{3} \notin \mathbb{N}$.

Đáp án đúng là: B

Đoạn thẳng đơn vị từ 0 đến 1 được chia làm 3 đoạn thẳng bằng nhau. Do đó các số nguyên được biểu diễn cách số 0 bằng 3; hoặc 6; hoặc 9; … đoạn thẳng nhỏ.

Do đó, trên trục số có hai điểm biểu diễn số nguyên là điểm $B$ và $C$.

Vậy điểm biểu diễn số không phải số nguyên là điểm $A$ và $D$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{ - 3}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{5}$. Phân số $\frac{{ - 1}}{5}$ và $\frac{{ - 1}}{{20}}$ là các phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Số $\sqrt 3$ là căn bậc hai số học của số 3, số 3 không phải số chính phương nên $\sqrt 3$ là số vô tỉ.

Số $\frac{4}{{ - 12}} = \frac{{ - 1}}{3}$ là phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố khác là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: D

Đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ là $a$$\left( {a \ne 0} \right)$ nên $xy = a$.

Khi $x = 3$ thì $y = 4$ ta có $a = 3.4 = 12$.

Đáp án đúng là: C

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều có các cạnh bên song song và bằng nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Sau khi gấp và ghép các đường được đánh dấu bằng nhau lại ta được hình lăng trụ có đáy là tam giác với độ dài ba cạnh là $2\,\,{\rm{cm}},3\,\,{\rm{cm}},4\,\,{\rm{cm}}$ và chiều cao là $7\,\,{\rm{cm}}$.

Khi đó diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là: $\left( {2 + 3 + 4} \right).7 = 63\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: A

Tia $OC$ nằm trong góc $AOB$ nên ta có:

$\widehat {AOB} = \widehat {AOC} + \widehat {BOC}$ (hai góc kề nhau)

Suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {AOB} - \widehat {BOC} = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.

Do đó $\widehat {AOC} > \widehat {BOC}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Theo Tiên đề Euclid, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có duy nhất $1$ đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Do đó qua $A$ vẽ được $1$ đường thẳng $a$ song song với $BC$, qua $C$ vẽ được $1$ đường thẳng $b$ song song với $AB$.

a) $\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{6} = \frac{5}{7} - \frac{2}{{21}} = \frac{{15}}{{21}} - \frac{2}{{21}} = \frac{{13}}{{21}}$.

b) $\left( {\frac{{ - 7}}{4} + \frac{7}{{13}}} \right):\frac{4}{5} + \left( {\frac{6}{{13}} - \frac{1}{4}} \right):\frac{4}{5}$

$= \left( {\frac{{ - 7}}{4} + \frac{7}{{13}}} \right).\frac{5}{4} + \left( {\frac{6}{{13}} - \frac{1}{4}} \right).\frac{5}{4}$

$= \frac{5}{4}.\left( {\frac{{ - 7}}{4} + \frac{7}{{13}} + \frac{6}{{13}} - \frac{1}{4}} \right)$$= \frac{5}{4}.\left( {\frac{{ - 8}}{4} + \frac{{13}}{{13}}} \right)$

$= \frac{5}{4}.\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{5}{4}.\left( { - 1} \right) = - \frac{5}{4}$.

c) $\sqrt {\frac{4}{{25}}} + \left| { - \frac{4}{5}} \right| - \frac{9}{5}.{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} - 0{,}75$

$= \frac{2}{5} + \frac{4}{5} - \frac{9}{5}.\frac{1}{9} - \frac{3}{4}$

$= \frac{2}{5} + \frac{4}{5} - \frac{1}{5} - \frac{3}{4}$

$= \frac{5}{5} - \frac{3}{4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

a) $2x + \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{5}$

$2x = \frac{{ - 2}}{5} - \frac{2}{5}$

$2x = \frac{{ - 4}}{5}$

$x = \frac{{ - 4}}{5}:2$

$x = - \frac{2}{5}$

Vậy $x = - \frac{2}{5}$

b) $\frac{{3x - 7}}{8} = \frac{5}{2}$

$2.\left( {3x - 7} \right) = 8.5$

$6x - 14 = 40$

$6x = 54$

$x = 54:6$

$x = 9$

Vậy $x = 9$.

c) $\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 2 = - 0{,}5$

$\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = - 0{,}5 + 2 = 1{,}5$

Trường hợp 1:

$x - \frac{2}{3} = 1{,}5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{3}$

$x = \frac{{13}}{6}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{13}}{6};\frac{{ - 5}}{6}} \right\}$.

Trường hợp 2:

$x - \frac{2}{3} = - 1{,}5$

$x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{2}{3}$

$x = \frac{{ - 5}}{6}$

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x + y + z = 57$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

$2x = 4y = 5z$ suy ra $\frac{{2x}}{{20}} = \frac{{4y}}{{20}} = \frac{{5z}}{{20}}$ hay $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{10}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 5 + 4}} = \frac{{57}}{{19}} = 3$

Suy ra $x = 3.10 = 30$; $y = 3.5 = 15$; $z = 3.4 = 12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $30;15;12$ (máy in).

Đổi $55\,\,{\rm{cm}} = 0{,}55\,\,{\rm{m}}$.

Khoảng không gian bên trong chiếc tủ chính là thể tích của chiếc tủ và bằng $1{,}8.1.0{,}55 = 0{,}99\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Diện tích xung quanh chiếc tủ là: $2.\left( {1 + 0{,}55} \right).1{,}8 = 5{,}58\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích một mặt đáy tủ là: $0{,}55.1 = 0{,}55\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích gỗ cần dùng chính là diện tích tất cả các mặt của chiếc tủ và bằng: $5{,}58 + 2.0{,}55 = 6{,}68\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có $xx' \bot tt'$, $yy' \bot tt'$ suy ra $xx'\,{\rm{//}}\,yy'$ (cùng vuông góc với $tt'$).

c) Ta có $\widehat {ACD} + \widehat {zCA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {ACD} = 180^\circ - \widehat {zCA} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

Do $xx'\,{\rm{//}}\,yy'$ (câu b) nên $\widehat {CDy} = \widehat {ACD} = 70^\circ$ (so le trong)

\d) Kẻ $mn\,{\rm{//}}\,xx'$.

Khi đó $\widehat {AOn} = \widehat {CAO} = 50^\circ$ (so le trong).

Ta có $\widehat {DBO} + \widehat {OBy'} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {DBO} = 180^\circ - \widehat {OBy'} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

Lại có $xx'\,{\rm{//}}\,yy'$ (câu b) nên $mn\,{\rm{//}}\,yy'$ (cùng song song với $xx'$).

Khi đó $\widehat {BOn} = \widehat {DBO} = 40^\circ$ (so le trong)

Do đó $\widehat {AOB} = \widehat {AOn} + \widehat {BOn} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ$.

Từ $\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}$ suy ra $\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}} = \frac{{a + b + c + d}}{{b + c + d + a}} = 1$$

Do đó $a + b = b + c$ nên $a = c$.