Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0$.

Ta thấy $\frac{5}{0}$ có $b = 0$ nên không phải là số hữu tỉ.

Dãy số ở phương án C không phải là dãy số hữu tỉ.

Đáp án đúng là: A

Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ với $a,\,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0$ là dương nếu $a,\,b$ là hai số cùng dấu.

Đáp án đúng là: C

Quan sát trục số ta thấy từ $0$ đến $2$ được chia làm $2$ phần bằng nhau.

Do đó mỗi một đoạn thẳng trên trục số là một đoạn thẳng đơn vị.

Điểm $A$ biểu diễn số $- 1$, điểm $B$ biểu diễn số $1$ nên hai điểm này biểu diễn hai số đối nhau.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 2}}{8}$ và $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$

Mà $- 7 < - 2 < 0 < 3 < 5 < 6$ nên $\frac{{ - 7}}{8} < \frac{{ - 2}}{8} < \frac{0}{8} < \frac{3}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8}$.

Hay $\frac{{ - 7}}{8} < \frac{1}{{ - 4}} < 0 < \frac{3}{8} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}$.

Vậy số hữu tỉ không nằm giữa $\frac{1}{{ - 4}}$ và $\frac{3}{4}$ là $\frac{{ - 7}}{8}$.

Đáp án đúng là: D

Số $0,\left( 5 \right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên là số hữu tỉ.

Số $- \frac{1}{3}$ là số hữu tỉ.

Số $\sqrt {121} = 11$ là số tự nhiên, không phải số vô tỉ.

Số $0{,}123456 \ldots$ là thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ.

Đáp án đúng là: B

Với $x = - \frac{1}{2}$ thì $\left| x \right| = \left| { - \frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}$

Mà $\frac{1}{2} > - \frac{1}{2}$ suy ra $\left| x \right| > x$.

Đáp án đúng là: D

Từ $- 3x = 7y$ với $x;y \ne 0$ ta có tỉ lệ thức $\frac{{ - 3}}{y} = \frac{7}{x}$, $\frac{{ - 3}}{7} = \frac{y}{x}$, $\frac{x}{7} = \frac{y}{{ - 3}}$, $\frac{x}{y} = \frac{7}{{ - 3}}$.

Vậy D đúng; A, B, C sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $7{,}2.5 = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = \left( { - 9} \right).\left( { - 4} \right) = \left( { - 6} \right).\left( { - 6} \right) = 4.9 = 36$.

Do đó $x.y = 36$ nên $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số $36$.

Đáp án đúng là: D

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm các cạnh bên song song với nhau.

Hình lăng trụ đứng tam giác có 6 đỉnh, 5 mặt và mỗi đỉnh có 2 góc vuông nên A, B, C sai.

Đáp án đúng là: C

Diện tích mặt đáy của hình lập phương là $100:4 = 25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Ta có $25 = {5^2} = {\left( { - 5} \right)^2}$

Mà độ dài cạnh của hình lập phương là số dương nên độ dài cạnh hình lập phương là $5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên A đúng.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia nên B đúng.

Hai đường thẳng $xy$ và $zt$ cắt nhau tại $O$ (Hình 1). Ta có ${\widehat O_1}$ và ${\widehat O_2}$; ${\widehat O_3}$ và ${\widehat O_4}$ là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh nên C đúng.

Quan sát Hình 2 có: $\widehat {xAz} = \widehat {yAz}$ mà hai góc này ở vị trí kề nhau.

Do đó hai góc bằng nhau chưa chắc là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Theo Tiên đề Euclid, qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $a$, ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với $a$. Do đó hai đường thẳng đã vẽ trùng nhau.

a) $\frac{4}{3} - \frac{1}{3}.\frac{2}{5} = \frac{4}{3} - \frac{2}{{15}} = \frac{{20}}{{15}} - \frac{2}{{15}} = \frac{{18}}{{15}} = \frac{6}{5}$.

b) $\sqrt {\frac{{196}}{{121}}} :\frac{7}{{11}} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right| = \frac{{14}}{{11}}.\frac{{11}}{7} - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$.

c) $\left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{{15}}} \right):\frac{{2022}}{{2023}} + \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{{11}}{{15}}} \right):\frac{{2022}}{{2023}}$

$= \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{{15}}} \right).\frac{{2023}}{{2022}} + \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{{11}}{{15}}} \right).\frac{{2023}}{{2022}}$

$= \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{4}{{15}} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{{11}}{{15}}} \right).\frac{{2023}}{{2022}} = \left( { - 1 + 1} \right).\frac{{2023}}{{2022}} = 0$.

Gọi $x,y\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$ lần lượt là quãng đường xe ô tô và xe máy đi được.

Vì hai xe đi ngược chiều trên đoạn đường $AB$ dài $275\,\,{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ để gặp nhau nên $x + y = 275$

Do hai xe di chuyển trong cùng một khoảng thời gian nên vận tốc và quãng đường đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó ta có: $\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{50}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{6 + 5}} = \frac{{275}}{{11}} = 25$

Suy ra $x = 25.6 = 150$; $y = 25.5 = 125$.

Vậy đến khi gặp nhau thì xe ô tô và xe máy đi được lần lượt là $150\,\,{\rm{km}}$ và $125\,\,{\rm{km}}$.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: ${C}_{đáy}=3+6+5+10=24\ (\text{cm})$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

${S}_{xq}={C}_{đáy}.h=24.6=144\ ({\text{cm}}^{2})$.

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là: ${S}_{đáy}=\frac{1}{2}.(6+10).3=24\ ({\text{cm}}^{2})$

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: $V={S}_{đáy}.h=24.6=144\ ({\text{cm}}^{3})$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có $\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$$\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$

Tia $Ay$ là tia phân giác của $\widehat {CAx}$ nên $\widehat {xAy} = \widehat {CAy} = \frac{1}{2}\widehat {xAC} = 40^\circ$.

b) Ta có $\widehat {CAy} = \widehat {ACB}$ (cùng bằng $40^\circ$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $Ay\,{\rm{//}}\,BC$.

Do $Ay\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {xAy} = 40^\circ$ (hai góc đồng vị).

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{t + x + y}} = \frac{t}{{x + y + z}}$ ta có:

$\frac{x}{{y + z + t}} + 1 = \frac{y}{{z + t + x}} + 1 = \frac{z}{{t + x + y}} + 1 = \frac{t}{{x + y + z}} + 1$

Suy ra $\frac{{x + y + z + t}}{{y + z + t}} = \frac{{y + z + t + x}}{{z + t + x}} = \frac{{z + t + x + y}}{{t + x + y}} = \frac{{t + x + y + z}}{{x + y + z}}\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Trường hợp 1:

Nếu $x + y + z + t = 0$ thì $x + y = - z - t$; $y + z = - t - x$; $z + t = - x - y$; $t + x = - y - z$.

Khi đó $P = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}}$

$$= \frac{{ - z - t}}{{z + t}} + \frac{{ - t - x}}{{t + x}} + \frac{{ - x - y}}{{x + y}} + \frac{{ - y - z}}{{y + z}}$$

$= \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 4 \in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 2:

Nếu $x + y + z + t \ne 0$ thì từ $\left( * \right)$ ta suy ra $y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z$

Do đó $x = y = z = t$.

Khi đó $P = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}}$

$= \frac{{x + x}}{{x + x}} + \frac{{x + x}}{{x + x}} + \frac{{x + x}}{{x + x}} + \frac{{x + x}}{{x + x}} = 4 \in \mathbb{Z}$

Vậy $P = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}}$ có giá trị nguyên.