Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: A

Số $2,\left( 1 \right)$ là số thập phân vô hạn hữu hạn nên không phải là số hữu tỉ.

Do đó cách viết $2,\left( 1 \right) \notin \mathbb{Q}$ là đúng.

Đáp án đúng là: B

Số đối của số hữu tỉ $a$ là $- a$. Số đối của $- 1\frac{2}{5}$ là $1\frac{2}{5}$.

Đáp án đúng là: B

Quan sát trục số ta thấy:

‒ Điểm $A$ biểu diễn số $\frac{{ - 2}}{3}$;

‒ Điểm $B$ biểu diễn số $\frac{1}{3}$;

‒ Điểm $C$ biểu diễn số $\frac{5}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{ - 2929}}{{100}} = - 29{,}29$ mà $- 29{,}29 > - 30$ nên $\frac{{ - 2929}}{{100}} > - 30$.

Vậy $a > b$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{35}}{{210}} = \frac{1}{6}$; $\frac{{15}}{{210}} = \frac{1}{{14}}$ và $\frac{{14}}{{210}} = \frac{1}{{15}}$. Các phân số này đều có mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vì $\frac{{21}}{{210}} = \frac{1}{{10}} = 0{,}1$ nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án đúng là: C

Làm tròn số $0{,}1607$ với độ chính xác $0{,}05$ tức là làm tròn số đến hàng phần mười, ta được số $0{,}2$.

Đáp án đúng là: B

• Từ $\frac{a}{3} = \frac{4}{b}$ta có $ab = 12$ nên A đúng.

• Từ $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ta có $4a = 3b$ nên B sai.

• Từ $\frac{b}{2} = \frac{6}{a}$ ta có $ab = 12$ nên C đúng.

• Từ $\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}$ ta có $ab = 12$ nên D đúng.

Đáp án đúng là: C

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có $y = kx$ ($k$ là hệ số tỉ lệ, $k \ne 0$)

Khi $x = - 5$ thì $y = 10$ nên $10 = k.\left( { - 5} \right)$

Do đó $k = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2$.

Vậy hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là $- 2$.

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ ta có:

$DD' = 5\,\,{\rm{cm}}$, $D'A' = 4\,\,{\rm{cm}}$, $C'D' = 3\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy các cạnh của mặt đáy có màu đỏ, xanh lá, tím, xanh dương.

Độ dài cạnh màu đỏ là $1\,\,{\rm{cm}}$.

Độ dài cạnh màu xanh lá là $1{,}75\,\,{\rm{cm}}$.

Độ dài cạnh màu tím là $2{,}25\,\,{\rm{cm}}$.

Độ dài cạnh màu xanh dương là $3{,}5\,\,{\rm{cm}}$.

Khi sắp xếp độ dài các cạnh của đáy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được: $1\,\,{\rm{cm}};1{,}75\,\,{\rm{cm}};2{,}25\,\,{\rm{cm}};3{,}5\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án đúng là: D

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên phát biểu D là sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có $a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c$ suy ra $a\,{\rm{//}}\,c$ (vì cùng song song với b).

Vì $d \bot a$ và $a\,{\rm{//}}\,b$ nên $d \bot b$.

Vì $d \bot b$ và $b\,{\rm{//}}\,c$ nên $d \bot c$.

Vậy lập luận sai là phương án A.

a) $\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right) = \frac{4}{5} + \frac{{ - 2}}{{25}} = \frac{{20}}{{25}} + \frac{{ - 2}}{{25}} = \frac{{18}}{{25}}$.

b) $\sqrt {\frac{{49}}{{81}}} - \left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right| = \frac{7}{9} - \frac{7}{3} = \frac{{21}}{{27}} - \frac{{63}}{{27}} = \frac{{ - 42}}{{27}} = - \frac{{14}}{9}$.

c) $\left( { - \frac{3}{4} + \frac{5}{{13}}} \right).\frac{7}{2} - \left( {\frac{9}{4} - \frac{8}{{13}}} \right).\frac{7}{2}$$= \frac{7}{2}.\left( { - \frac{3}{4} + \frac{5}{{13}} - \frac{9}{4} + \frac{8}{{13}}} \right)$

$= \frac{7}{2}.\left[ {\left( { - \frac{3}{4} - \frac{9}{4}} \right) + \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right)} \right]$$= \frac{7}{2}.\left[ { - 3 + 1} \right] = \frac{7}{2}.\left( { - 2} \right) = - 7$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là $5$ người nên $y - z = 5$

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có $2x = 3y = 4z$ suy ra $\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{y - z}}{{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{12}}}} = 60$.

Từ đó suy ra $x = 60.\frac{1}{2} = 30$, $y = 60.\frac{1}{3} = 20$, $z = 60.\frac{1}{4} = 15$.

Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $30$ người, $20$ người, $15$ người.

Chu vi của mặt đáy là: $2.\left( {3 + 6} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: ${S_{xq}} = 18.5 = 90\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Diện tích của mặt đáy là: ${S}_{đáy}=\frac{1}{2}.6.4=12\ ({\text{cm}}^{\text{2}})$

Thể tích của hình lăng trụ là: $V = 12.5 = 60\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có $\widehat {CBn} = \widehat {BCp} = 140^\circ$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra $Bn\,{\rm{//}}\,Cp$ (dấu hiệu nhận biết)

Lại có $Am\,{\rm{//}}\,Cp$ (giả thiết) nên $Am\,{\rm{//}}\,Bn$.

c) Vì $Am\,{\rm{//}}\,Bn$ nên $\widehat {ABn} = \widehat {BAm} = 140^\circ$ (cặp góc so le trong).

Ta có $\widehat {ABn} + \widehat {ABx} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {ABx} = 180^\circ - \widehat {ABn} = 40^\circ$.

Tương tự, ta được $\widehat {CBx} = 40^\circ$.

Khi đó $\widehat {ABx} = \widehat {CBx} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ$.

Vậy $Bx$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$.

Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, do đó $\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{2{a^2}}}{{2{c^2}}} = \frac{{3{b^2}}}{{3{d^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2{c^2} + 3{d^2}}}$

Vậy $\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{2{a^2} + 3{b^2}}}{{2c{}^2 + \,{d^2}}}$.