Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: B

Số đối của $\frac{{ - 1}}{8}$ là $\frac{1}{8}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $0{,}3 = \frac{3}{{10}}$; $\frac{{ - 15}}{{50}} = \frac{{ - 3}}{{10}}$; $\frac{9}{{27}} = \frac{1}{3}$ và $- \frac{3}{{ - 10}} = \frac{3}{{10}}$.

Do đó trong bốn số $0{,}3;\,\,\frac{{ - 15}}{{50}};\,\,\frac{9}{{27}};\,\, - \frac{3}{{ - 10}}$ thì ta có $0{,}3 = - \frac{3}{{ - 10}}$ nên hai số này được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.

Hai số $\frac{{ - 15}}{{50}};\,\,\frac{9}{{27}}$ được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt khác.

Vậy bốn số $0{,}3;\,\,\frac{{ - 15}}{{50}};\,\,\frac{9}{{27}};\,\, - \frac{3}{{ - 10}}$ được biểu diễn bởi 3 điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt 4 = 2$ không là số vô tỉ; số $1,\left( 2 \right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn; số $\frac{1}{3}$ là số hữu tỉ.

Số $\sqrt 3$ là số vô tỉ do là căn bậc hai của 3, và 3 không phải là số chính phương.

Đáp án đúng là: A

Do $x,y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có $x = ky\left( {k \ne 0} \right)$

Khi $x = 2$ thì $y = - 3$, ta có $2 = k.\left( { - 3} \right)$. Do đó $k = - \frac{2}{3}$.

Vậy hệ số tỉ lệ của $x$ đối với $y$ là $- \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Đường chéo của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ là $AC'$.

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\left( {a > 0} \right)$.

Diện tích xung quanh của hình lập phương là $36\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có: $4{a^2} = 36$

Suy ra $a = 3\,\,{\rm{cm}}$ do $a > 0$.

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là $3\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án đúng là: D

Quan sát hình vẽ ta thấy $Bu$ là tia phân giác của $\widehat {zBt}\,$ do $Bu$ nằm giữa hai tia $Bz$,$Bt$ và $\widehat {zBu} = \widehat {uBt}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $a\,{\rm{//}}\,c$ và $b\,{\rm{//}}\,c$ thì $a\,{\rm{//}}\,b$.

a) $- \frac{1}{4} + {\left( { - 2023} \right)^0} + 0{,}25 = - \frac{1}{4} + 1 + \frac{1}{4} = 1$.

b) $\frac{7}{3}.\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}}} \right) + \frac{7}{3}.\left( {\frac{7}{{15}} - \frac{4}{9}} \right) = \frac{7}{3}.\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}} - \frac{4}{9}} \right)$

$= \frac{7}{3}.\left[ {\left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{{ - 4}}{9}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right)} \right] = \frac{7}{3}.\left[ { - 1 + 1} \right] = 0$.

c) $\sqrt {\frac{9}{{16}}} + \left| { - \frac{3}{4}} \right| - \frac{9}{4}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{9}{4}.\frac{1}{9} + \frac{2}{3}$

$= \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{5}{4} + \frac{2}{3} = \frac{{15}}{{12}} + \frac{8}{{12}} = \frac{{23}}{{12}}$.

a) $\frac{3}{7} + \frac{4}{7}x = \frac{1}{3}$

$\frac{4}{7}x = \frac{1}{3} - \frac{3}{7}$

$\frac{4}{7}x = \frac{{ - 2}}{{21}}$

$x = \frac{{ - 2}}{{21}}:\frac{4}{7}$

$x = \frac{{ - 1}}{6}$

Vậy $x = - \frac{1}{6}$.

b) $\frac{{ - 4}}{x} = \frac{x}{{ - 9}}$

${x^2} = \left( { - 4} \right).\left( { - 9} \right)$

${x^2} = 36$

Suy ra $x = 6$ hoặc $x = - 6$

Vậy $x \in \left\{ {6; - 6} \right\}$.

c) $\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5}$

$\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{4}{5} - \frac{5}{{11}}$

$\frac{2}{{11}}:\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{19}}{{55}}$

$\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{2}{{11}}:\frac{{19}}{{55}}$

$\left| {\frac{3}{7} - x} \right| = \frac{{10}}{{19}}$

Trường hợp 1:

$\frac{3}{7} - x = \frac{{10}}{{19}}$

** **$x = \frac{3}{7} - \frac{{10}}{{19}}$

$x = - \frac{{13}}{{133}}$

Vậy $x \in \left\{ { - \frac{{13}}{{133}};\,\frac{{127}}{{133}}} \right\}$.

Trường hợp 2:

$\frac{3}{7} - x = - \frac{{10}}{{19}}$

$x = \frac{3}{7} + \frac{{10}}{{19}}$

** **$x = \frac{{127}}{{133}}$

Gọi $x,y$ (giờ) lần lượt là thời gian người đó đi từ $A$ đến $B$ và đi từ $B$ trở về $A$.

Vì người đó đi tất cả hết $7$ giờ nên ta có: $x + y = 7$.

Do cùng đi một quãng đường nên quãng đường và thời gian đi quãng đường đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Khi đó ta có $30x = 40y$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{7}{7} = 1$.

Suy ra $x = 4.1 = 4$; $y = 3.1 = 3$.

Vậy thời gian người đó đi từ $A$ đến $B$ là $4$ giờ.

a) Diện tích đáy tam giác của lăng trụ là ${S}_{đáy}=\frac{1}{2}.2{,}5.3=3{,}75\ ({\text{cm}}^{2})$.

Thể tích của lăng trụ đó là: $V={S}_{đáy}.h=3{,}75.10=37{,}5\ ({\text{cm}}^{3})$.

b) Chu vi đáy tam giác của lăng trụ là: ${C}_{đáy}=3+3+3=9\ (\text{cm})$.

Diện tích bìa cần dùng là: $S = 9.10 = 90\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do $b \bot xx'$ và $b \bot yy'$ nên $xx'{\rm{ // }}yy'$ (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

c) Do $xx'{\rm{ // }}yy'$ (câu a) nên $\widehat {BAD} = \widehat {ADy}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {ADy} = 120^\circ$ (giả thiết) nên $\widehat {BAD} = 120^\circ$.

d) Ta có $\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}$ (hai góc kề nhau)

$60^\circ + \widehat {DAE} = 120^\circ$

$\widehat {DAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$

Do đó $\widehat {BAE} = \widehat {DAE}$ (cùng bằng $60^\circ$)

Lại có tia $AE$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AD$ nên tia $AE$ là tia phân giác của $\widehat {BAD}$.

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}$

$$= \frac{{a\left( {bz - cy} \right)}}{{{a^2}}} = \frac{{b\left( {cx - az} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{c\left( {ay - bx} \right)}}{{{c^2}}}$$

$= \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}$

$= \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}$

$= \frac{{\left( {abz - abz} \right) + \left( {acy - acy} \right) + \left( {bcx - bcx} \right)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}$

$= \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0$.

Do đó $bz - cy = cx - az = ay - bx = 0$

• Với $bz - cy = 0$ ta có $cy = bz$, suy ra $\frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$;

• Với $cx - az = 0$ ta có $cx = az$, suy ra $\frac{x}{a} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$;

• Với $ay - bx = 0$ ta có $bx = ay$, suy ra $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$.

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ suy ra $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$.