Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: D

Số đối của số hữu tỉ $- 0{,}75$ là $0{,}75$.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy $- 3 \in \mathbb{Z}$;$- 3 = \frac{{ - 3}}{1} \in \mathbb{Q}$ và $- \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}$;$- \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$.

Do đó $- \frac{1}{2} \in \mathbb{Z}$ là sai.

Đáp án đúng là: D

Quan sát trục số ta thấy mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia làm 3 phần bằng nhau.

Điểm $M$ nằm bên trái điểm $0$ và từ $0$ đến điểm $M$ chiếm $1$ phần nên điểm $M$ biểu diễn số $- \frac{1}{3}.$

Điểm $N$ nằm bên phải điểm $0$ và từ $0$ đến điểm $N$ chiếm $2$ phần nên điểm $N$ biểu diễn số $\frac{2}{3}.$

Vậy điểm $M$ và điểm $N$ lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ $- \frac{1}{3}$ và $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{5}{{ - 20}} = \frac{{ - 5}}{{20}}$ và $\frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{{ - 7}}{{21}}$.

Vì $\frac{{ - 5}}{{15}} < \frac{{ - 5}}{{17}} < \frac{{ - 5}}{{20}}$ và $\frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{{ - 7}}{{21}}$

Nên $\frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{1}{{ - 3}} < \frac{{ - 5}}{{17}} < \frac{5}{{ - 20}}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta được $\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\,\frac{1}{{ - 3}}\,;\frac{{ - 7}}{{20}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy phân số $\frac{5}{{12}}$ là phân số tối giản và có mẫu số $12 = {2^2}.3$, có ước nguyên tố $3$, khác $2$ và $5$ nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: C

Vì $14 > 0$ nên $\sqrt {{{14}^2}} = 14$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{6}{7} \ne \frac{4}{5}$ nên $\frac{4}{5}$ và $\frac{6}{7}$ không lập thành tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: D

Từ công thức $y = - \frac{1}{4}x$, suy ra $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều có các cạnh bên song song và bằng nhau, các mặt đáy song song với nhau.

Tuy nhiên, hình lăng trụ đứng tam giác chỉ có 6 đỉnh; còn hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tứ giác có $8$ đỉnh.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Trong các hình trên, Hình 1, Hình 4 và Hình 5 ghép lại được hình lăng trụ đứng tam giác.

Vậy có 3 hình.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat {mOn} = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$ và $\widehat {nOz} = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$

Do đó $\widehat {mOn} \ne \widehat {nOz}$ nên tia $On$ không là tia phân giác của $\widehat {mOz}\,$.

Đáp án đúng là: A

Theo Tiên đề Euclid: Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$, vẽ hai đường thẳng $a$, $b$ song song với đường thẳng $d$ thì $a$ và $b$ trùng nhau.

a) $\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{12}}{{21}}$$= \frac{7}{4} - \frac{3}{4}.\frac{{21}}{{12}}$$= \frac{7}{4} - \frac{{21}}{{16}}$$= \frac{7}{{16}}$.

b) $\sqrt {\frac{4}{9}} - \left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right|.\frac{7}{8} = \frac{2}{3} - \frac{3}{7}.\frac{7}{8} = \frac{2}{3} - \frac{3}{8} = \frac{{16}}{{24}} - \frac{9}{{24}} = \frac{5}{{24}}$.

c) $\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5}$$= \left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right).\frac{5}{3} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right).\frac{5}{3}$

$= \left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}} + \frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right).\frac{5}{3} = \left( {1 - 1} \right).\frac{5}{3} = 0$.

a) $\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0{,}4$

$\frac{3}{5}:x = \frac{8}{5} - \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$

$x = \frac{3}{5}:\frac{6}{5}$

$x = \frac{3}{5}.\frac{5}{6} = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$.

b) $\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{5} = \frac{1}{4}$

$4\left| {2x - 1} \right| = 5.1$

$\left| {2x - 1} \right| = \frac{5}{4}$

Trường hợp 1:

$2x - 1 = \frac{5}{4}$

$2x = \frac{5}{4} + 1$

$2x = \frac{9}{4}$

$x = \frac{9}{8}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{9}{8}; - \frac{1}{8}} \right\}$.

Trường hợp 2:

$2x - 1 = - \frac{5}{4}$

$2x = - \frac{5}{4} + 1$

$2x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{8}$

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x + y + z = 47$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

$3x = 4y = 5z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} = \frac{{47}}{{\frac{{47}}{{60}}}} = 60$

Suy ra $x = 60.\frac{1}{3} = 20;$ $y = 60.\frac{1}{4} = 15;$ $z = 60.\frac{1}{5} = 12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $20;15;12$ (máy in).

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: ${C}_{đáy}=20+20+24=64\ (\text{cm})$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

${S}_{xq}={C}_{đáy}.h=64.26=1\ 664\ ({\text{cm}}^{2})$

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: ${S}_{đáy}=\frac{1}{2}.16.24=192\ ({\text{cm}}^{2})$

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: $V={S}_{đáy}.h=192.26=4\ 992\ ({\text{cm}}^{3})$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có $\widehat {aAx'} = \widehat {ABC}$ (cùng bằng $60^\circ$)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $xx'\,{\rm{//}}\,yy'$.

c) Ta có $\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$$\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$

Tia $AC$ là tia phân giác của $\widehat {BAx'}$ nên $\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{1}{2}\widehat {BAx'} = 60^\circ$.

Do $xx'\,{\rm{//}}\,yy'$ (chứng minh câu b) nên $\widehat {ACB} = \widehat {CAx'} = 60^\circ$ (hai góc so le trong).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{a + b - c + b + c - a + c + a - b}}{{c + a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1$

Vì $\frac{{a + b - c}}{c} = 1$ nên $a + b - c = c$, suy ra $a + b = 2c$.

Vì $\frac{{b + c - a}}{a} = 1$ nên $b + c - a = a$, suy ra $b + c = 2a$.

Vì $\frac{{c + a - b}}{b} = 1$ nên $c + a - b = b$, suy ra $c + a = 2b$.

Thay vào biểu thức $P$ ta có:

$P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b} = \frac{{2c}}{a}.\frac{{2b}}{c}.\frac{{2a}}{b} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8$

Vậy $P = 8$.