Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - đề 8

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các chữ số của số 2025 là $A = \left\{ {2;0;5} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Số tự nhiên $x$ chia cho 12 dư 9 nên chia hết cho 3.

Đáp án đúng là: B

Số nguyên $x$ thỏa mãn $x$ thuộc tập bội của 3 nên $x \in \left\{ {...; - 6; - 3;0;3;6;...} \right\}$

Mà $- 7 < x \le 6$ nên $x \in \left\{ { - 6; - 3;0;3;6} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Nhà toán học Archimedes sinh năm 287 trước công nguyên tức là năm $- 287$ và mất năm 212 trước công nguyên tức là năm $- 212$.

Tuổi thọ của ông là: $- 212 - \left( { - 287} \right) = 75$ (tuổi).

Đáp án đúng là: D

Lục giác đều có 6 góc bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Chu vi của hình thoi là: $4.6 = 24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Độ dài cạnh của hình lục giác đều là: $24:6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Đáp án đúng là: A

Chiếc lá và con bướm đều có một trục đối xứng và không có tâm đối xứng.

a) ${3.5^2} - 16:{2^2}$

$$= 3.25 - 16:4$$

$$= 75 - 4$$

$= 71$.

b) $2353 - \left( {473 + 2153} \right) + \left( { - 55 + 373} \right)$

$= 2353 - 473 - 2153 - 55 + 373$

$= \left( {2353 - 2153} \right) + \left( { - 473 + 373} \right) - 55$

c) $43.\left( {57 - 45} \right) + 57.\left( { - 43 - 45} \right)$

$= 43.57 - 43.45 + 57.\left( { - 43} \right) - 57.45$

$= \left[ {43.57 + 57.\left( { - 43} \right)} \right] + \left( { - 43.45 - 57.45} \right)$

$$= 45.\left( { - 43 - 57} \right)$$

$= 45.\left( { - 100} \right)$

$= - 4\,\,500$.

d) $91.172 + 91.13 - 91.85$

$$= 91.\left( {172 + 13 - 85} \right)$$

$= 91.100$

$= 9\,\,100$.

a) ${2^x}:4 = 16$

${2^x} = 64$

${2^x} = {2^6}$

Suy ra $x = 6$.

Vậy $x = 6$.

b) $- 3x + 25 = - 2$

$$- 3x = - 27$$

$x = 9$

Vậy $x = 9$.

c) $37 - 2\left( {x + 6} \right) = 29$

$2\left( {x + 6} \right) = 8$

$x + 6 = 4$

$x = - 2$

Vậy $x = - 2$.

d) ${\left( {4x - 11} \right)^6} = {25^3}$

${\left( {4x - 11} \right)^6} = {\left( {{5^2}} \right)^3}$

${\left( {4x - 11} \right)^6} = {5^6} = {\left( { - 5} \right)^6}$

Trường hợp 1:

$4x - 11 = 5$

$4x = 16$

$x = 4$

Vậy $x \in \left\{ {4;1{,}5} \right\}$.

Trường hợp 2:

$4x - 11 = - 5$

$4x = 6$

$x = 1{,}5$

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là $x$ (học sinh) $\left( {x \in \mathbb{N},0 < x < 400} \right)$

Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên $\left( {x + 1} \right) \vdots 15,\left( {x + 1} \right) \vdots 20,\left( {x + 1} \right) \vdots 25$

Do đó $\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15{,}20{,}25} \right)$

Ta có: $15 = 3.5;\,\,\,\,20 = {2^2}.5;\,\,\,25 = {5^2}$

Suy ra $BCNN\left( {15{,}20{,}25} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300$

Khi đó $\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15{,}20{,}25} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {300;600;...} \right\}$ (do $x + 1 > 0$)

Nên $x \in \left\{ {299;599;...} \right\}$

Mà $0 < x < 400$ nên $x = 299$.

Vậy khối 6 của trường THCS đó có 299 học sinh.

Trong các chữ số của hệ La Mã, chữ số I, X là chữ số có tâm đối xứng.

a) Diện tích hình bình hành EFKD và diện tích hình bình hành GBHI bằng nhau.

Diện tích trồng hoa là: $2.\left( {1{,}8.6} \right) = 21{,}6\left( {{m^2}} \right)$.

b) Diện tích mảnh đất là: $8.6 = 48\left( {{m^2}} \right)$.

Diện tích trồng cỏ là: $48 - 21{,}6 = 26{,}4\left( {{m^2}} \right)$.

Tiền công trả cho trồng hoa là:

$80\,\,000.21{,}6 = 1\,\,728\,\,000$ (đồng)

Tiền công trả cho trồng cổ là:

$60\,\,000.26{,}4 = 1\,\,584\,\,000$ (đồng).

Tiền công cần chi trả cho trồng cả hoa và cỏ là:

$1\,\,728\,\,000 + 1\,\,584\,\,000 = 3\,\,312\,\,000$ (đồng).

Với mọi số nguyên $n$ ta có: $\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

Suy ra $2\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

Hay $\left( {6n + 2} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

$\left( {6n - 3 + 5} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

$\left[ {3\left( {2n - 1} \right) + 5} \right] \vdots \left( {2n - 1} \right)$

Suy ra $5 \vdots \left( {2n - 1} \right)$ hay $2n - 1 \in$Ư$\left( 5 \right) = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}$

Ta có bảng sau:

Thử lại:

• Với $n = - 2$ ta có $3n + 1 = - 5$ và $2n - 1 = - 5$, do đó $\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

Suy ra $n = - 2$ thỏa mãn yêu cầu.

• Với $n = 0$ ta có $3n + 1 = 1$ và $2n - 1 = - 1$, do đó $\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

Suy ra $n = 0$ thỏa mãn yêu cầu.

• Với $n = 1$ ta có $3n + 1 = 4$ và $2n - 1 = 1$, do đó $\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

Suy ra $n = 1$ thỏa mãn yêu cầu.

• Với $n = 3$ ta có $3n + 1 = 10$ và $2n - 1 = 5$, do đó $\left( {3n + 1} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)$

Suy ra $n = 3$ thỏa mãn yêu cầu.

Vậy $n \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}$.