Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - đề 6

Đáp án đúng là: C

Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 10 là $0;3;6;9$.

Do đó $M = \left\{ {0;3;6;9} \right\}$ và $12 \notin M;\,\,5 \notin M$.

Vậy có hai phát biểu đúng là $\left( I \right)$ và $\left( {III} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Vì $a \vdots 6$ nên $a \vdots 3$.

Vì $b \vdots 9$ nên $b \vdots 3$

Do đó $\left( {a + b} \right) \vdots 3$.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp $B$ gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp $A = \left\{ { - 3;2;0; - 1;5;7} \right\}$ là $B = \left\{ {3; - 2;0;1; - 5; - 7} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Các số nguyên $- 20;5;0; - 12$ sắp xếp từ lớn đến bé là: $5;0; - 12; - 20$

Trên trục số, từ trái qua phải, các số nguyên được sắp xếp từ nhỏ đến lớn.

Vậy các số nguyên trên được biểu diễn trên trục số từ phải qua trái là $5;0; - 12; - 20$.

Đáp án đúng là: D

Do $ABC$ là tam giác đều nên $AB = BC = AC$.

Đáp án đúng là: A

Hình bình hành có diện tích $50\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$ và có độ dài một cạnh là $10\,\,{\rm{cm}}$ thì độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó là $50:10 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Hình vuông, hình thoi, hình lục giác đều, hình chữ nhật là các hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.

Hình tam giác đều, hình thang cân là hình không có tâm đối xứng;

Hình bình hành là hình không có trục đối xứng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Cả 4 logo đều không có tâm đối xứng.

a) ${2^3}{.2^2} - \left( {{{2024}^0} + 19} \right):{2^2}$

$= {2^5} - \left( {1 + 19} \right):4$

$= 32 - 20:4$

$= 32 - 5$

$= 27$.

b) $- 46 + 391 - \left( { - 246} \right) - 691$

$$= \left( { - 46 + 246} \right) + \left( {391 - 691} \right)$$

$$= 200 + \left( { - 300} \right)$$

$= - 100$.

c) $\left( { - 4} \right).8.\left( { - 125} \right).\left( { - 3} \right)$

$= \left[ {8.\left( { - 125} \right)} \right].\left[ {\left( { - 4} \right).\left( { - 3} \right)} \right]$

$= \left( { - 1000} \right).12$

$= - 12\,\,000$.

d) $73.169 - 2.169 + 29.169$

$$= 169.\left( {73 - 2 + 29} \right)$$

$= 169.100$

$= 16\,\,900$.

a) $12 - x = 37$

$x = 12 - 37$

$x = - 25$

Vậy $x = - 25$.

b) $\left( {x - 15} \right):4 = {5^2} - {2^3}$

$\left( {x - 15} \right):4 = 25 - 8$

$\left( {x - 15} \right):4 = 17$

$x - 15 = 68$

$x = 83$

Vậy $x = 83$.

c) $- 7\left( {x + 9} \right) + \left( { - 21} \right) = 35$

$- 7\left( {x + 9} \right) = 35 + 21$

$- 7\left( {x + 9} \right) = 56$

$x + 9 = 56:\left( { - 7} \right)$

$x + 9 = - 8$

$x = - 8 - 9$

$x = - 17$

Vậy $x = - 17$.

d) $2{\left( {x - 6} \right)^2} - 1 = 49$

$2{\left( {x - 6} \right)^2} = 50$

${\left( {x - 6} \right)^2} = 25$

Trường hợp 1:

$x - 6 = 5$

$x = 11$

Vậy $x \in \left\{ {11;1} \right\}$.

Trường hợp 2:

$x - 6 = - 5$

$x = 1$

Gọi số học sinh của trường THCS đó là $a$ (học sinh) $\left( {a \in \mathbb{N},100 \le a < 250} \right)$.

Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên $a$ chia 10 dư 8, hay $\left( {a + 2} \right) \vdots 10$.

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên $a$ chia 12 dư 10, hay $\left( {a + 2} \right) \vdots 12$.

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên $a$ chia 15 dư 13, hay $\left( {a + 2} \right) \vdots 15$.

Từ đó suy ra $a + 2 \in BC\left( {10{,}12{,}15} \right)$.

Ta có: $10 = 2.5$; $12 = {2^2}.3$; $15 = 3.5$.

Do đó $BCNN\left( {10{,}12{,}15} \right) = {2^2}.3.5 = 60$.

Khi đó $a + 2 \in BC\left( {10{,}12{,}15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}$.

Mà $100 \le a < 250$ nên $102 \le a + 2 \le 252$, suy ra $a + 2 \in \left\{ {120;180;240} \right\}$

Do đó $a \in \left\{ {118;178;238} \right\}$

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên $a \vdots 17$

Xét 3 trường hợp ở trên ta có $a = 238$ thỏa mãn.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh

Đổi $2\,\,{\rm{m}} = 200\,\,{\rm{cm}}$.

a) Cạnh của bồn hoa thu nhỏ dạng hình vuông là:

$200 - 50 - 50 = 100\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích của bồn hoa sau khi thu nhỏ là:

$100.100 = 10\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

b) Diện tích của bồn hoa lúc đầu khi chưa thu nhỏ là:

$200.200 = 40\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích của lối đi là:

$40\,\,000 - \,\,10\,\,000 = 30\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Ta có: $\left( {{n^2} + 2n - 3} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$

$\left( {{n^2} + n + n + 1 - 4} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$

$\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right) - 4} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)$ $\left( * \right)$

Với mọi số nguyên $n$ ta có: $\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$

Nên $\left[ {n\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1} \right)} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)$

Do đó để $\left( * \right)$ xảy ra thì $4 \vdots \left( {n + 1} \right)$

Khi đó $n + 1$ là ước nguyên của 4.

Mà Ư$\left( 4 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4} \right\}$

Ta có bảng sau:

Đối chiếu điều kiện $n$ là số nguyên, các giá trị ở trên đều thỏa mãn.

Vậy $n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}$.