Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Ta có $a^\circ = \frac{{a\pi }}{{180}}$ rad

Đáp án đúng là: B

$$\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.$$

Đáp án đúng là: D

Ta có $P = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha$.

Mà $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ nên $\cos \alpha < 0$. Vậy $P < 0.$

Đáp án đúng là: C

Có $P = \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha$$= 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Đáp án đúng là: C

+) Xét đáp án A.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Do đó nếu $x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có $f\left( { - x} \right) = - \sin \left( { - x} \right) = \sin x = - f\left( x \right)$. Do đó $y = - \sin x$ là hàm số lẻ.

+) Xét đáp án B

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Do đó nếu $x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) - \sin \left( { - x} \right)$$= \cos x + \sin x \ne f\left( x \right)$ nên hàm số $y = \cos x - \sin x$ không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét đáp án C

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Do đó nếu $x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right)$$= \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right)$ nên hàm số $y = \cos x + {\sin ^2}x$ là hàm số chẵn.

+) Xét đáp án D

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Do đó nếu $x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right)\sin \left( { - x} \right)$$= - \cos x\sin x = - f\left( x \right)$ nên hàm số $y = \cos x\sin x$ là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: A

$\sin x = \sin \alpha$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: A

Có $\cos x = - \frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}$$\Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Mà $0 \le x \le \pi$ nên $0 \le \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}\\\frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{6}\end{array} \right.$ mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$.

Với $k = 0$ thì phương trình có nghiệm là $x = \frac{{2\pi }}{3}$.

Vậy số nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là 1.

Đáp án đúng là: B

Đây là dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp nên số hạng thứ 5 là 9.

Đáp án đúng là: A

Có ${u_2} = {u_1} + 3 = - 1 + 3 = 2$;

${u_3} = {u_2} + 3 = 2 + 3 = 5$.

Vậy 3 số hạng đầu tiên của dãy là $- 1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 5.$

Đáp án đúng là: A

Để hàm số liên tục tại $x = 1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} m = 3$$\Leftrightarrow m = 3$.

Đáp án đúng là: B

$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai $d$ thì ${u_n} = {u_{n - 1}} + d$.

Đáp án đúng là: C

Có ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$$= - 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Có ${u_{13}} = {u_1} + 12d = - 5 + 12 \cdot 3 = 31$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: Dãy số là cấp số nhân với ${u_1} = 2;q = 2$.

Đáp án B: Dãy số là cấp số nhân với ${u_1} = 1;q = - 1$.

Đáp án C: Dãy số không là cấp số nhân.

Đáp án D: Dãy số là cấp số nhân với ${u_1} = a;q = {a^2}$.

Đáp án đúng là: A

Có ${u_{10}} = {u_1}{q^9} = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} = - \frac{1}{{256}}$.

Đáp án đúng là: B

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2 \cdot 3 = 6$.

Đáp án đúng là: A

Có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{2}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0$ vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{{n^2}}} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0$.

Đáp án đúng là: B

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + n - 3} \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3}\left( { - 1 + \frac{1}{{{n^2}}} - \frac{3}{{{n^3}}}} \right) = - \infty$.

Đáp án đúng là: A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 4 + 1 = 5$.

Đáp án đúng là: A

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^2} + 1} \right) = 2{\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 9$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 3$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 0$ mà $x \to {1^ - }$ nên $x - 1 < 0$. Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ là hàm đa thức do đó hàm số đó liên tục trên $\mathbb{R}.$

Đáp án đúng là: B

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho 6 nhóm.

Đáp án đúng là: A

Số học sinh của lớp là: $23 + 15 + 2 = 40$ (học sinh).

Đáp án đúng là: C

Nhóm chứa mốt là nhóm [165;170).

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x_1} = \frac{{40{,}5 + 45{,}5}}{2} = 43$ là giá trị đại diện của nhóm $\left[ {40{,}5;45{,}5} \right)$.

${x_2} = \frac{{45{,}5 + 50{,}5}}{2} = 48$ là giá trị đại diện của nhóm $\left[ {45{,}5;50{,}5} \right)$.

${x_3} = \frac{{50{,}5 + 55{,}5}}{2} = 53$ là giá trị đại diện của nhóm $\left[ {50{,}5;55{,}5} \right)$.

${x_4} = \frac{{55{,}5 + 60{,}5}}{2} = 58$ là giá trị đại diện của nhóm $\left[ {55{,}5;60{,}5} \right)$.

${x_5} = \frac{{60{,}5 + 65{,}5}}{2} = 63$ là giá trị đại diện của nhóm $\left[ {60{,}5;65{,}5} \right)$.

${x_6} = \frac{{65{,}5 + 70{,}5}}{2} = 68$ là giá trị đại diện của nhóm $\left[ {65{,}5;70{,}5} \right)$.

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A là

$\frac{{43 \cdot 10 + 48 \cdot 7 + 53 \cdot 16 + 58 \cdot 4 + 63 \cdot 2 + 68 \cdot 3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} \approx 51{,}81$.

Đáp án đúng là: C

+) A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.

+) B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

+) D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không thẳng hàng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Đáp án đúng là: A

Do 4 điểm không đồng phẳng nên ta chọn bất kì 3 trong 4 điểm đó tạo thành 1 mặt phẳng.

Do đó có $C_4^3 = 4$ mặt phẳng.

Đáp án đúng là: C

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$.

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$. Do đó $MN{\rm{//}}BD$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}$.

Vì $G'$là trọng tâm tam giác $SAD$ nên $\frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}$.

Do $\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}$ nên $GG'{\rm{//}}MN$ mà $MN{\rm{//}}BD$ nên $GG'{\rm{//}}BD$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $a$ song song mặt phẳng $\left( P \right)$ khi đường thẳng $a$ không nằm trong $\left( P \right)$ và song song với một đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$.

Đáp án đúng là: C

Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{2}{3}$.

Vì $M$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên $\frac{{AM}}{{AJ}} = \frac{2}{3}$.

Do đó $\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AJ}} = \frac{2}{3}$ nên $GM{\rm{//}}IJ$ mà $IJ \subset \left( {BCD} \right)$ nên $GM{\rm{//}}\left( {BCD} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Theo lí thuyết, Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Đáp án đúng là: B

Vì $M,\,N,\,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AA',\,BB',\,CC'$ nên $MP{\rm{//}}AC,PN{\rm{//}}CB$.

Vì $MP{\rm{//}}AC,AC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow MP{\rm{//}}\left( {ABC} \right)$.

Vì $PN{\rm{//}}CB,CB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow PN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)$.

Do đó $\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABC} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Hình chữ nhật có cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không thể là hình thang.

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{3}{2}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{3}{n} = 0$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {\sqrt {2.0 + 1} + 1} \right)}} = 1.$

a) Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Trong $\left( {ABCD} \right)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {SAC} \right)\\O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).$

b) Trong $\left( {SAC} \right)$, gọi $E$ là giao điểm của $AN$và $SO$

Trong $\left( {SBD} \right)$, $ME$cắt $SD$ tại $K$ mà $ME \in (A{\rm{MN}})$

$\Rightarrow K$ là giao điểm của $\left( {AMN} \right)$ với $SD$.

Xét tam giác $SAC$ có $SO$ và $AN$ là các trung tuyến và $SO \cap AN = E$

Nên $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Do đó $SE = 2EO \Rightarrow \frac{{SE}}{{EO}} = 2$.

Mặt khác $MS = 2MB \Rightarrow \frac{{MS}}{{MB}} = 2$.

Do $\frac{{SE}}{{EO}} = \frac{{MS}}{{MB}} = 2$ $\Rightarrow ME{\rm{//}}BO$ hay $MK{\rm{//}}BD$ mà $BD \subset \left( {ABCD} \right)$.

Suy ra $MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)$.

Kí hiệu ${A_n},{B_n}$ lần lượt là số tiền công (đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B.

Theo giả thiết ta có:

+ ${A_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = 50\;000$ và công sai $d = 10\;000$.

+ ${B_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu ${v_1} = 50\;000$và công bội $q = 1{,}08$.

Do đó:

$${A_{20}} = \frac{{20\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2} = 10\left( {2.50\;000 + 19.10\;000} \right) = 2\;900\;000.$$

$${B_{20}} = {v_1}\frac{{1 - {q^{20}}}}{{1 - q}} = 50\;000 \times \frac{{1 - {{\left( {1{,}08} \right)}^{20}}}}{{1 - 1{,}08}} \approx 2\;288\;000.$$

$${A_{40}} = \frac{{40\left( {2{u_1} + 39d} \right)}}{2} = 20\left( {2.50\;000 + 39.10\;000} \right) = 9\;800\;000.$$

$${B_{40}} = {v_1}\frac{{1 - {q^{40}}}}{{1 - q}} = 50\;000 \times \frac{{1 - {{\left( {1{,}08} \right)}^{40}}}}{{1 - 1{,}08}} \approx 12\;953\;000.$$

Suy ra, chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét và cơ sở A để khoan giếng 40 mét.