Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {Ou;Ov} \right) = 30^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Ta có hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: B

Có $\sin x = - 1$$\Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị hàm số $y = \cos x$

Ta nhận thấy trên khoảng $\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$, đồ thị hàm số $y = \cos x$ cắt trục hoành tại 2 điểm.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: 1; 1; 1; 1; 1; 1; …đây là dãy không đổi nên không tăng không giảm. Loại A.

Xét đáp án B: $1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...$ có ${u_1} > {u_2} < {u_3}$ nên loại B.

Xét đáp án C: 1; 3; 5; 7; 9; … có ${u_n} < {u_{n + 1}},n \in {\mathbb{N}^*}$ nên đây là dãy tăng. Chọn C.

Xét đáp án D: $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...$ có ${u_1} > {u_2} > {u_3} > ... > {u_n} > ...$. Loại D.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {5\left( {n + 1} \right) + 2} - \sqrt {5n + 2}$$= \sqrt {5n + 7} - \sqrt {5n + 2} > 0,\forall n \in \mathbb{N}*$.

Vậy $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: A

Có ${u_3} = {\left( { - 1} \right)^3} \cdot \frac{{{2^3}}}{3} = - \frac{8}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Có ${u_1} = 1$; ${u_2} = {u_1} + 3 = 1 + 3 = 4$; ${u_3} = {u_2} + 3 = 4 + 3 = 7$.

Đáp án đúng là: D

Đáp án A: Là cấp số cộng với ${u_1} = \frac{1}{2};d = 1$.

Đáp án B: Là cấp số cộng với ${u_1} = 1;d = 0$.

Đáp án C: Là cấp số cộng với ${u_1} = - 8;d = 2$.

Đáp án D: Không là cấp số cộng vì ${u_2} = {u_1} + \left( { - 2} \right);{u_4} = {u_3} + \left( { - 1} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Vì $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng nên ${u_6} = {u_1} + 5d$$\Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d$$\Leftrightarrow d = 6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{{\left[ {2 \cdot 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot 4} \right]n}}{2} = 253$

$\Leftrightarrow \left( {4n + 2} \right)n = 506$

$\Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 506 = 0$

$\Leftrightarrow n = 11$(thỏa mãn) hoặc $n = - \frac{{23}}{2}$ (loại).

Vậy $n = 11$.

Đáp án đúng là: B

Có $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 6}}{3} = - 2$.

Đáp án đúng là: B

Đáp án A là cấp số nhân với $q = - 1$.

Đáp án B không phải là cấp số nhân.

Đáp án C là cấp số nhân với $q = 0$.

Đáp án D là cấp số nhân với $q = \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Có $q = \frac{{{u_5}}}{{{u_4}}} = \frac{{ - 324}}{{ - 108}} = 3$.

Mà ${u_4} = {u_1}{q^3}$$\Leftrightarrow - 108 = {u_1} \cdot {3^3}$$\Leftrightarrow {u_1} = - 4$.

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0$;

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = + \infty$;

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3} = \infty$;

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( { - n} \right)^2} = - \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2} = - \infty$.

Đáp án đúng là: D

Có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2020 - \frac{1}{n}}}{{\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2020 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1} \right)}} = 2020$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2021}}{{{n^2}}} = 0$.

Đáp án đúng là: C

Đối với hàm phân thức thì điều kiện mẫu thức khác 0 tức là $M \ne 0$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{ - 4 + \frac{2}{x}}} = \frac{2}{{ - 4}} = - \frac{1}{2}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} = 0$.

Đáp án đúng là: A

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 - x} \right) = 0$ mà $x \to {1^ - }$ nên $1 - x > 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}} = + \infty$.

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$

Đáp án đúng là: B

Hàm số có nghĩa khi ${x^2} + 5x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne - 3\end{array} \right.$.

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right);\left( { - 3; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án C đúng vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.

Đáp án đúng là: A

Hình (III) không phải là hình biểu diễn tứ diện.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy $M,K$ cùng thuộc mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ nên 4 điểm $M,K,A,C$ đồng phẳng.

Đáp án đúng là: B

Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Khi đó $O = MN \cap AC$.

Vậy $\left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO$.

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đáp án đúng là: B

Gọi $M$ là trung điểm của $BD$ và $N$ là trung điểm của $BC$. Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$.

Xét tam giác $BCD$, có $MN$ là đường trung bình nên $MN{\rm{//}}CD$.

Vì $I$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ nên $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}$.

Vì là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}$.

Vì $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}$ nên $IJ{\rm{//}}MN$ mà $MN{\rm{//}}CD$ nên $IJ{\rm{//}}CD$.

Đáp án đúng là: B

Nếu $d{\rm{//}}\left( \alpha \right)$ thì tồn tại đường thẳng $b \subset \left( \alpha \right)$ sao cho $b{\rm{//}}d$.

Đáp án đúng là: A

Vì $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$.

Do đó $MN{\rm{//}}AC$ mà $AC \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $J$ là trung điểm của $AD$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{2}{3}$.

Vì $MB = 2MC$ nên $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$. Do đó $\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$, suy ra $MG{\rm{//}}CJ$.

Mà $CJ \subset \left( {ACD} \right)$ nên $MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Vì $\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)$ nên $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ không có điểm chung.

Mà $a \subset \left( \alpha \right)$ nên $a$ và $\left( \beta \right)$ không có điểm chung. Vậy $a{\rm{//}}\left( \beta \right)$.

Đáp án đúng là: B

Vì $AB{\rm{//}}D'C'$ và $AB = D'C'$ (do chúng cùng song song và bằng $CD$).

Do đó $ABC'D'$ là hình bình hành, suy ra $BC'{\rm{//}}AD'$

Mà $AD' \subset \left( {AB'D'} \right)$ nên $BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).$

Vì $AD{\rm{//}}B'C'$ và $AD = B'C'$ (do chúng cùng song song và bằng $BC$)

Do đó $ADC'B'$ là hình bình hành, suy ra $AB'{\rm{//}}DC'$

Mà $AB' \subset \left( {AB'D'} \right)$ nên $DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).$

Vì $BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)$ và $DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)$ nên $\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $N$ là trung điểm của $CD$.

Vì $M$ là trung điểm của $AD$ và $N$ là trung điểm của $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ADC$ nên $MN{\rm{//}}AC$.

Do đó hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $AC$ lên mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ là điểm $N$.

Ta có ${u_{n + 1}} = \frac{1}{3}{u_n}$$\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{3}$ là một số không đổi nên $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân với công bội là $q = \frac{1}{3}$.

Do đó ${u_3} = {u_1}{q^2} = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{2}{9}$.

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}} = \frac{{12}}{4} = 3$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x\sqrt {\left( {x - 1} \right)} }}{{\sqrt {x - 1} \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{1 - \sqrt {x - 1} }} = 1$.

a) Trong mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ có $MN$ không song song với $CD$ nên $MN \cap CD = E$.

Vì $O,E$ là hai điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$

nên $\left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = OE$.

b) Trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$, giả sử $OE \cap BC = K$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.$ nên $K = BC \cap \left( {OMN} \right)$.

Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 10$ và $q = \frac{3}{4}$.

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$$= \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}$ $= 40$.

Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn $2S - 10 = 70$ (m).