Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: A

Có $\cos \alpha + \sin \alpha$$= \cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{6}$$= \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện $\sin \left( {4x - 20^\circ } \right) \ne 0$$\Leftrightarrow 4x - 20^\circ \ne k.180^\circ$$\Leftrightarrow x \ne 5^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

$\cot \left( {4x - 20^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$$\Leftrightarrow 4x - 20^\circ = 60^\circ + k.180^\circ$$\Leftrightarrow x = 20^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là $x = 20^\circ + k.45^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: 1; 1; 1; 1; 1; 1; …đây là dãy không đổi nên không tăng không giảm. Loại A.

Xét đáp án B: $1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...$ có ${u_1} > {u_2} < {u_3}$ nên loại B.

Xét đáp án C: 1; 3; 5; 7; 9; … có ${u_n} < {u_{n + 1}},n \in {\mathbb{N}^*}$ nên đây là dãy tăng. Chọn C.

Xét đáp án D: $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};...$ có ${u_1} > {u_2} > {u_3} > ... > {u_n} > ...$. Loại D.

Đáp án đúng là: D

Đáp án A: Là cấp số cộng với ${u_1} = \frac{1}{2};d = 1$.

Đáp án B: Là cấp số cộng với ${u_1} = 1;d = 0$.

Đáp án C: Là cấp số cộng với ${u_1} = - 8;d = 2$.

Đáp án D: Không là cấp số cộng vì ${u_2} = {u_1} + \left( { - 2} \right);{u_4} = {u_3} + \left( { - 1} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Vì $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng nên ${u_6} = {u_1} + 5d$$\Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d$$\Leftrightarrow d = 6$.

Đáp án đúng là: B

Có $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 6}}{3} = - 2$.

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Có $\lim \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}}$$= \lim \frac{{2020 - \frac{1}{n}}}{{\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1}} = \frac{{\lim \left( {2020 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\lim \left( {\frac{{2021}}{{{n^2}}} + 1} \right)}} = 2020$.

Đáp án đúng là: C

Đối với hàm phân thức thì điều kiện mẫu thức khác 0 tức là $M \ne 0$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = 0.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty$ do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0$và $x > 0$. Vậy đáp án A đúng.

Suy ra đáp án B sai.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty$ do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^5} = 0$và ${x^5} > 0$. Suy ra đáp án C đúng.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty$ do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x = 0$và $\sqrt x > 0$. Suy ra đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{ - 4 + \frac{2}{x}}} = \frac{2}{{ - 4}} = - \frac{1}{2}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} = 0$.

Đáp án đúng là: A

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 - x} \right) = 0$ mà $x \to {1^ - }$ nên $1 - x > 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}} = + \infty$.

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị trên ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm $x = 1.$

Đáp án đúng là: B

Hàm số có nghĩa khi ${x^2} + 5x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne - 3\end{array} \right.$.

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right);\left( { - 3; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: A

Hình (III) không phải là hình biểu diễn tứ diện.

Đáp án đúng là: C

Đáp án C đúng vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đáp án đúng là: B

Gọi $M$ là trung điểm của $BD$ và $N$ là trung điểm của $BC$. Suy ra $MN$là đường trung bình của tam giác$BCD$

Xét tam giác $BCD$, có $MN$ là đường trung bình nên $MN{\rm{//}}CD$.

Vì $I$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ nên $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}$.

Vì $J$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}$.

Vì $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}$ nên $IJ{\rm{//}}MN$ mà $MN{\rm{//}}CD$ nên $IJ{\rm{//}}CD$.

Đáp án đúng là: B

Nếu $d{\rm{//}}\left( \alpha \right)$ thì tồn tại đường thẳng $b \subset \left( \alpha \right)$ sao cho $b{\rm{//}}d$.

Đáp án đúng là: A

Vì $M$và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$.

Do đó $MN{\rm{//}}AC$ mà $AC \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $J$ là trung điểm của $AD$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{2}{3}$.

Vì $MB = 2MC$ nên $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$. Do đó $\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$, suy ra $MG{\rm{//}}CJ$.

Mà $CJ \subset \left( {ACD} \right)$ nên $MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Vì $\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)$ nên $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ không có điểm chung.

Mà $a \subset \left( \alpha \right)$ nên $a$ và $\left( \beta \right)$ không có điểm chung. Vậy $a{\rm{//}}\left( \beta \right)$.

Đáp án đúng là: B

Cho một đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó có duy nhất một mặt phẳng $a$ và song song với $\left( P \right)$.

Đáp án đúng là: B

Các mặt chép của hình hộp là $\left( {ADC'B'} \right);\left( {A'D'CB} \right);\left( {ABC'D'} \right);\left( {DCB'A'} \right);\left( {ACC'A'} \right);\left( {BDD'B'} \right)$

Đáp án đúng là: B

Vì $AB{\rm{//}}D'C'$ và $AB = D'C'$ (do chúng cùng song song và bằng $CD$).

Do đó $ABC'D'$ là hình bình hành, suy ra $BC'{\rm{//}}AD'$ mà $AD' \subset \left( {AB'D'} \right)$ nên $BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).$

Vì $AD{\rm{//}}B'C'$ và $AD = B'C'$ (do chúng cùng song song và bằng $BC$)

Do đó $ADC'B'$ là hình bình hành, suy ra $AB'{\rm{//}}DC'$mà $AB' \subset \left( {AB'D'} \right)$ nên $DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right).$

Vì $BC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)$ và $DC'{\rm{//}}\left( {AB'D'} \right)$ nên $\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BC'D} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $N$ là trung điểm của $CD$.

Vì $M$là trung điểm của $AD$ và $N$ là trung điểm của $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ADC$ nên $MN{\rm{//}}AC$.

Do đó hình chiếu song song của điểm $M$theo phương $AC$lên mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ là điểm N.

Đáp án đúng là: A

Đây là bảng tần số ghép nhóm.

Đáp án: $L < \frac{R}{k}$. B. $L > \frac{R}{k}$. C. $L < \frac{k}{R}$. D. $L > \frac{k}{R}$.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện là $L > \frac{R}{k}$.

Đáp án đúng là: C

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {30;40} \right)$ là $\frac{{30 + 40}}{2} = 35$.

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Khi đó $\overline x = \frac{{4.18{,}5 + 6.23{,}5 + 8.28{,}5 + 18.33{,}5 + 4.38{,}5}}{{40}} = 30$.

Đáp án đúng là: A

Ta có nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[ {18;22} \right)$.

Do đó ${u_m} = 18$, ${n_{m - 1}} = 78$, ${n_m} = 120$, ${n_{m + 1}} = 45$, ${u_{m + 1}} - {u_m} = 22 - 18 = 4$.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{(120 - 78) + (120 - 45)}}.4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19{,}4$.

$A = \sin \frac{{7\pi }}{6} + \cos 9\pi + \tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) + \cot \frac{{7\pi }}{{12}}$

$A = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\pi + 4.2\pi } \right) - \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} + 3\pi } \right)$

$A = - \sin \frac{\pi }{6} + \cos \pi - \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{2}$

$A = - \frac{1}{2} - 1 - 1 = - \frac{5}{2}$.

a) Trong mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ có $MN$ không song song với $CD$ nên $MN \cap CD = E$.

Vì $O,E$là hai điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$

nên $\left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = OE$.

b) Trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$, giả sử $OE \cap BC = K$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.$ nên $K = BC \cap \left( {OMN} \right)$.

Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 10$ và $q = \frac{3}{4}$.

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$$= \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}$ $= 40$.

Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là $2S - 10 = 70$(m).