Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: C

Có $270^\circ = 270 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}.$

$$\Rightarrow P = \sin 2x.\cos x = 2\sin x\cos x.\cos x = 2\sin x.{\cos ^2}x = 2.\frac{2}{3}.\frac{5}{9} = \frac{{20}}{{27}}.$$

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định khi:

$\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình $\tan x = \tan \alpha$ có công thức nghiệm là $x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin 2x = \sin x$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi \\2x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Dãy số $- 1$, $0$, $3$, $8$, $16$ là dãy số tăng vì $- 1$ < $0$ < $3$ < $8$ < $16$.

Đáp án đúng là: C

Có ${u_1} = {\left( { - 1} \right)^1} \cdot 2 = - 2$;

${u_2} = {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 \cdot 2 = 4$;

${u_3} = {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 \cdot 3 = - 6$;

${u_4} = {\left( { - 1} \right)^4} \cdot 2 \cdot 4 = 8$.

Đáp án đúng là: C

Có ${u_{2n - 1}} = {3^{2n - 1}} = {3^{n + n - 1}} = {3^n} \cdot {3^{n - 1}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta lần lượt kiểm tra : ${u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = ...?$

Xét đáp án: $1; - 3; - 7; - 11; - 15;... \Rightarrow {u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = - 4 = ... \Rightarrow$ chọn.

Xét đáp án: $1; - 3; - 6; - 9; - 12;... \Rightarrow {u_2} - {u_1} = - 4 \ne - 3 = {u_3} - {u_2} \to$loại.

Xét đáp án: $1; - 2; - 4; - 6; - 8;... \Rightarrow {u_2} - {u_1} = - 3 \ne - 2 = {u_3} - {u_2} \to$loại.

Xét đáp án: $1; - 3; - 5; - 7; - 9;... \Rightarrow {u_2} - {u_1} = - 4 \ne - 2 = {u_3} - {u_2} \to$loại.

Đáp án đúng là: D

Vì $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng nên $d = {u_2} - {u_1} = 3 - 1 = 2$.

Do đó ${u_3} = {u_1} + 2d = 1 + 2 \cdot 2 = 5$.

Đáp án đúng là: A

Vì $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = - 5$ và $d = 3$ nên ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 5 + \left( {n - 1} \right)3$.

Ta có $- 5 + \left( {n - 1} \right)3 = 100$$\Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)3 = 105$$\Leftrightarrow n - 1 = 35 \Leftrightarrow n = 36$.

Vậy số 100 là số hạng thứ 36 của cấp số cộng.

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A : Có $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{64}}{{ - 16}} \ne \frac{{256}}{{64}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$ nên đáp án A loại.

Xét đáp án B : Có $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{64}}{{ - 16}} = \frac{{ - 256}}{{64}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$ nên đáp án B chọn.

Xét đáp án C : Có $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{64}}{{16}} \ne \frac{{ - 256}}{{64}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$ nên đáp án C loại.

Xét đáp án D : Có $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 64}}{{16}} \ne \frac{{ - 256}}{{ - 64}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$ nên đáp án D loại.

Đáp án đúng là: A

Công bội của cấp số nhân là $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{3}{1} = 3.$

Đáp án đúng là: A

Có $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = - 3 - 2 = - 5$.

Đáp án đúng là: A

Có $0{,}999 < 1$ nên $\lim {\left( {0{,}999} \right)^n} = 0.$

Đáp án đúng là: B

Có $\lim \left( {{3^n} - {4^n}} \right) = \lim \left[ {{4^n}\left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 1} \right)} \right]$$= \lim {4^n} \cdot \lim \left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 1} \right) = - \infty$.

Vì $\lim {4^n} = + \infty$ và $\lim \left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 1} \right) = - 1 < 0$.

Đáp án đúng là: B

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 7 = 9$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 15} \right) = 2 - 15 = - 13 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\end{array} \right.$.

Vì $x \to {2^ + }$ nên $x > 2$. Do đó $x - 2 > 0$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}} = - \infty$.

Đáp án đúng là: D

Đáp án D sai vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y$ nên hàm số không liên tại $x = 1$.

Đáp án đúng là: D

Vì hàm $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$ là hàm phân thức hữu tỉ và có tập xác định $D = \mathbb{R}$ nên hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất thừa nhận, ta có: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, do đó khẳng định ở đáp án A là đúng.

Các đáp án còn lại là sai:

+) Đáp án B: Qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng, có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm này.

+) Đáp án C: Qua 2 điểm phân biệt, có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm này.

+) Đáp án D: Tồn tại một 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác và có bốn mặt bên, do đó Hình 2 là một hình chóp tứ giác.

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau. Khi đó, có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng $a$ và $b.$

Đáp án đúng là: C

Do $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABD$.

Suy ra $MN{\rm{//}}BD$ và $MN = \frac{1}{2}BD$. (1)

Vì $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $CD,CB$ nên $PQ$ là đường trung bình của $\Delta BCD$.

Suy ra $PQ{\rm{//}}BD$ và $PQ = \frac{1}{2}BD$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MNPQ$ là hình bình hành.

Đáp án đúng là: A

Vì đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên đường thẳng $d$ không có điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right)$.

Đáp án đúng là: A

Do $ABCD$ là hình bình hành và $M,N$ là trung điểm $AB,CD$ nên $MN{\rm{//}}BC$.

Mà $BC \subset \left( {SBC} \right)$ nên $MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Vì $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $AB$ nên $IJ$ là đường trung bình của $\Delta SAB$.

Suy ra $IJ{\rm{//}}SA$ mà $SA \subset \left( {SAD} \right)$ nên $IJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right)$. (*)

Vì $AB = 2CD$ mà $J$ là trung điểm của $AB$ nên $AJ = CD$. (1)

Lại có $AB{\rm{//}}CD$ (do $ABCD$ là hình thang) nên $AJ{\rm{//}}CD$. (2)

Từ (1) và (2), suy ra $AJCD$ là hình bình hành.

Suy ra $CJ{\rm{//}}AD$ mà $AD \subset \left( {SAD} \right)$ nên $CJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right)$. (**)

Từ (*) và (**), ta có $\left( {CIJ} \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: Đúng vì khi đó hình chiếu của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

Đáp án B: Đúng vì mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng đã cho.

Đáp án C: Sai vì hình chiếu của chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau.

Đáp án D: Đúng vì theo tính chất của phép chiếu song song.

Đáp án đúng là: A

Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không thể là hình thang.

Đáp án đúng là: D

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là $n = 42$. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B là

$\overline x = \frac{{10 \cdot 43 + 7 \cdot 48 + 16 \cdot 53 + 4 \cdot 58 + 2 \cdot 63 + 3 \cdot 68}}{{42}} \approx 51{,}81\,{\rm{(kg)}}$.

Đáp án đúng là: B

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[ {5;6{,}5} \right)$.

Do đó ${u_m} = 5;{n_{m - 1}} = 22;{n_m} = 35;{n_{m + 1}} = 15;{u_{m + 1}} - {u_m} = 6{,}5 - 5 = 1{,}5$.

Một của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${M_o} = 5 + \frac{{35 - 22}}{{\left( {35 - 22} \right) + \left( {35 - 15} \right)}}.1{,}5 \approx 5{,}59$.

Đáp án đúng là: B

Gọi ${x_1};{x_2};{x_3};...;{x_{20}}$ là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: ${x_1};{x_2} \in \left[ {5;7} \right)$;

${x_3};...;{x_9} \in \left[ {7;9} \right)$;

${x_{10}};...;{x_{16}} \in \left[ {9;11} \right)$;

${x_{17}};...;{x_{19}} \in \left[ {11;13} \right)$;

${x_{20}} \in \left[ {13;15} \right)$.

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm $\left[ {9;11} \right)$.

Khi đó $n = 20;{n_m} = 7;C = 9;{u_m} = 9;{u_{m + 1}} = 11$.

Ta có ${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 9}}{7} \cdot \left( {11 - 9} \right) \approx 10{,}71 \approx 11$.

Đáp án đúng là: A

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{19}}$ lần lượt là số năm theo thứ tự không giảm

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là ${x_{10}}$ thuộc nhóm $\left[ {120;175} \right)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${Q_2} = 120 + \frac{{\frac{{19}}{2} - 0}}{{10}} \cdot \left( {175 - 120} \right) = 172{,}25$.

a) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Xét hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$có

+ $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng.

+ $\left. \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow$ $O$là điểm chung của hai mặt phẳng.

Vậy $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$.

Vì $N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,SD$ nên $NP$là đường trung bình của $\Delta SCD$

Suy ra $NP{\rm{//}}SC$.

Do $\left\{ \begin{array}{l}NP \not\subset \left( {SBC} \right)\\NP{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).$

b) Gọi $I = AC \cap MN.$

+$\left\{ \begin{array}{l}NP{\rm{//}}SC\\IQ = \left( {PMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow IQ{\rm{//}}SC \Rightarrow \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{SQ}}{{SA}}$ .

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta BCD$.

Suy ra $MN{\rm{//}}BD$ mà $N$ là trung điểm của $CD$ nên $I$ là trung điểm của $CO$.

Mặt khác $O$ là trung điểm của $AC$ nên $CO = \frac{1}{2}CA$.

+ Ta có: $CI = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}$.

Gọi ba số cần tìm là ${u_1},{\rm{ }}{u_2},{\rm{ }}{u_3}$ với ${u_1} \ne {u_2} \ne {u_3} \ne 0$.

Vì ${u_1},{\rm{ }}{u_2},{\rm{ }}{u_3}$ tạo thành cấp số cộng với công sai $d \ne 0$ nên ${u_2} = {u_1} + d,{\rm{ }}{u_3} = {u_1} + 2d$.

Hơn nữa, ${u_1} + {u_2} + {u_3} = 6 \Leftrightarrow {u_1} + \left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 2d} \right) = 6 \Leftrightarrow {u_1} + d = 2$.

Lại có ${u_2},{\rm{ }}{u_1},{\rm{ }}{u_3}$ tạo thành cấp số nhân hay ${u_1} + d,{\rm{ }}{u_1},{\rm{ }}{u_1} + 2d$ tạo thành cấp số nhân, điều này xảy ra khi và chỉ khi $\frac{{{u_1}}}{{{u_1} + d}} = \frac{{{u_1} + 2d}}{{{u_1}}}$ $\Leftrightarrow \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 2d} \right) = u_1^2$

$\Leftrightarrow \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + d + d} \right) = u_1^2 \Leftrightarrow 2\left( {2 + 2 - {u_1}} \right) = u_1^2$$\Leftrightarrow u_1^2 + 2{u_1} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} = - 4\end{array} \right.$.

Với ${u_1} = 2$, suy ra $d = 0$: không thỏa mãn.

Với ${u_1} = - 4$, suy ra $d = 6$. Vậy ba số cần tìm là $- 4,{\rm{ }}2,{\rm{ }}8$.

Thành phố $A$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất đồng nghĩa với $d\left( t \right)$ nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow t - 80 = - 91 + k364$

$\Leftrightarrow t = - 11 + k364,k \in \mathbb{Z}$.

Mà $0 < t \le 365$ nên $\Leftrightarrow 0 < - 11 + k364 \le 365$$\Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} < k \le \frac{{94}}{{91}}$ mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 1$.

Với $k = 1$ thì $t = - 11 + 364 = 353$.

Vậy vào ngày thứ 353 của năm thì thành phố $A$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất.