Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phủ định của mệnh đề “Mọi loại thực vật đều đứng yên” là “Tồn tại ít nhất một loài thực vật không đứng yên”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hình vẽ:

Khi đó $A\backslash B = \left[ { - 2;1} \right]$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hai tập hợp $C$ và $D$, nếu mọi phần tử của tập hợp $C$ đều thuộc tập $D$ thì $C$ là tập con của tập hợp $D$ hay $C \subset D \Leftrightarrow \forall x \in C,x \in D$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm có tọa độ $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thỏa mãn $a{x_0} + b{y_0} > c$ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay $x = - 1$ và $y = - 3$ vào hệ bất phương trình ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}m\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 3} \right) < - 9\\2\left( { - 1} \right) - m > 3.\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m < - 3\\ - m > - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 7$.

Vậy $m = 5$ thỏa mãn điều kiện.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số là: $x \ne 0$

Khi đó tập xác định của hàm số $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {a;\,\,b} \right)$ nếu $\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;\,\,b} \right)$, ${x_1} < {x_2}$ $\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Hàm số $y = {x^2} - 9x$ có tọa độ điểm đỉnh là ${x_I} = - \frac{{ - 9}}{{2.1}} = \frac{9}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4.1.0}}{{4.1}} = - \frac{{81}}{4}$.

Hàm số có $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)$. Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng $\left( {2;5} \right)$.

+) Hàm số $y = - 2{x^2} + 3x - 1$ có tọa độ điểm đỉnh là

${x_I} = - \frac{3}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{3}{4};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{8}$.

Hàm số có $a = - 2 < 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)$. Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng $\left( {2;5} \right)$.

+) Hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ có tọa độ điểm đỉnh là

${x_I} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2;{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.1.3}}{{4.1}} = - 1$.

Hàm số có $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$. Do đó hàm số này đồng biến trên khoảng $\left( {2;5} \right)$.

+) Hàm số $y = - 3{x^2} - 3x + 5$ có tọa độ điểm đỉnh là

${x_I} = - \frac{{ - 3}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = - \frac{1}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.\left( { - 3} \right).5}}{{4.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{23}}{4}$.

Hàm số có $a = - 3 < 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$. Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng $\left( {2;5} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: $x\,\,\left( {cm} \right)$ $\left( {x\,\, > 0} \right)$

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: $x\, + 2\,\,\,\left( {cm} \right)$

Diện tích của hình chữ nhật: $x\left( {x + 2} \right) = {x^2} + 2x$.

Vậy hàm số mô tả diện tích của hình chữ nhật là ${x^2} + 2x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số bậc hai là hàm số $y = 2 - x + {x^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = 3{x^2} - 4x + 1$ có tọa độ đỉnh là:

${x_I} = - \frac{{ - 4}}{{2.3}} = \frac{2}{3};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.3.1}}{{4.3}} = - \frac{1}{3}$

$\Rightarrow I\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)$

Trục đối xứng của hàm số là: $x = \frac{2}{3}$.

Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm $\left( {1;0} \right)$ và $\left( {\frac{1}{3};0} \right)$.

Hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ $\left( {0;1} \right)$.

Điểm đối xứng với điểm $\left( {0;1} \right)$ qua trục đối xứng là $\left( {\frac{4}{3};1} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có parabol đi qua điểm $A\left( {1;\,\, - 1} \right)$ nên thay $x = 1$, $y = - 1$ vào hàm số ta được:

$- 1 = a{.1^2} + b.1 + 3 \Leftrightarrow a + b = - 4$ $\left( 1 \right)$

Ta có parabol đi qua điểm $B\left( { - 2;\,\,17} \right)$ nên thay $x = - 2$, $y = 17$ vào hàm số ta được:

$17 = a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow 4a - 2b = 14$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 4\\4a - 2b = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 5\end{array} \right.$.

$\Rightarrow a + b = 1 - 5 = - 4$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$M = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{{\rm{cot}}\,x}} = \frac{{\tan x.{\rm{cot}}\,x}}{{\sin x.{\rm{cot}}\,x}} - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{\rm{cot}}\,x.\sin \,x}} = \frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{{\rm{cot}}\,x.\sin \,x}} = \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\,x}}{{\frac{{{\rm{cos}}\,x}}{{\sin \,x}}.\sin \,x}} = {\rm{cos}}\,x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$, ta được:

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.{\rm{cosA}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác $ABC$, ta được:${\rm{cos}}B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {1^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.3.1}} = \frac{1}{3}$.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABM$, ta được:

$A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.{\rm{cos}}B$

$= {1^2} + {1^2} - 2.1.1.\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow AM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi hai điểm đầu của hồ nước là $A$ và $B$.

Xét tam giác $ABC$, có:

$A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.AC.BC.{\rm{cos}}\,C$

$\Leftrightarrow A{B^2} = {600^2} + {500^2} - 2.500.600.{\rm{cos}}\,82^\circ$

$\Leftrightarrow A{B^2} = 526\,\,496$

$\Leftrightarrow AB = 726$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vectơ không có điểm đầu là $D$ thì có điểm cuối là điểm $D$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$, bởi vì

Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì $AD\parallel BC$ và $AD = BC$ nên $\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {BC}$cùng hướng $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$.

Nếu $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$ thì $AD\parallel BC$ và $AD = BC$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng quy tắc ba điểm ta được: $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP}$; $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {IN} + \overrightarrow {MI}$. Do đó A và D là mệnh đề đúng.

Áp dụng quy tắc hiệu: $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {PN}$. Do đó B là mệnh đề đúng.

Ta có: $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PN} \ne \overrightarrow {MP}$. Do đó C là mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng$MN$ nên $\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Ta có: $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA}$ (quy tắc hiệu hai vectơ)

Mà $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$ (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD}$. Do đó đẳng thức A đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CB}$, $\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AD}$ (quy tắc hiệu hai vectơ)

Mà $\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {AD}$ (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA}$. Do đó đẳng thức B sai.

+) Ta có: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB}$ (quy tắc hiệu hai vectơ). Do đó đẳng thức C đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC}$, $\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AC}$(quy tắc hiệu hai vectơ). Do đó đẳng thức D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM}$

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{1}{2}.\sqrt 2 a = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$.

$\Rightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = - \overrightarrow {BA}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB}$.

Điểm $M$thỏa mãn $AMCB$ là hình bình hành.

Khi đó $\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {BC}$ . Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dựa vào hình vẽ ta có:

+) $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {MP}$ là hai vectơ cùng hướng và $MN = 4MP$

$\Rightarrow \overrightarrow {MN} = 4\overrightarrow {MP}$. Do đó A sai.

+) Vì $\overrightarrow {MN} = 4\overrightarrow {MP}$ nên $\overrightarrow {MP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {MN}$. Do đó B đúng.

+) $\overrightarrow {QM}$ và $\overrightarrow {MN}$ là hai vectơ ngược hướng và $MN = 2MQ$

$\Rightarrow \overrightarrow {QM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN}$. Do đó C sai.

+) $\overrightarrow {QP}$ và $\overrightarrow {MN}$ là hai vec tơ ngược hướng và $MN = \frac{1}{4}QP$

$\Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {QP}$. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - BA.BC.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàng của chữ số khác $0$ đầu tiên bên trái của $d = 0{,}5$ là hàng phần mười, nên quy tròn $b$ đến hàng đơn vị ta được: $12\,\,409$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sai số tuyệt đối của số gần đúng là

$\Delta = \left| {\sqrt 3 - 1{,}73} \right| \approx 0{,}002$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Khối lớp 10 có 12 lớp, nếu mỗi lớp có tối đa 40 người thì tổng cả khối có: 480 học sinh nghĩa là tổng số học sinh của khối lớp 10 sẽ không thể vượt quá 480 học sinh mà theo bảng thống kê ta có 530 > 480 nên khối lớp 10 đang bị thống kê sai.

+) Khối lớp 11 có 9 lớp, nếu mỗi lớp có tối đa 40 người thì tổng cả khối có: 360 học sinh nghĩa là tổng số học sinh của khối lớp 11 sẽ không thể vượt quá 360 học sinh mà theo bảng thống kê ta có 312 < 360 nên khối lớp 11 thống kê đúng.

+) Khối lớp 12 có 10 lớp, nếu mỗi lớp có tối đa 40 người thì tổng cả khối có: 400 học sinh nghĩa là tổng số học sinh của khối lớp 12 sẽ không thể vượt quá 400 học sinh mà theo bảng thống kê ta có 358 < 400 nên khối lớp 12 thống kê đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điểm trung bình giữa kì 1 môn Toán của tổ 1 là:

$\frac{{9 + 9{,}5 + 6 + 8 + 7 + 8{,}5 + 9 + 7}}{8} = 8$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Một là giá trị có tần suất lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 100 - 36 = 64$.

Hướng dẫn giải

Gọi hàm số cần tìm là $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$

Thay $x = 0$ và $y = - 7$ vào hàm số ta được: $- 7 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = - 7$.

Khi đó ta có hàm số $y = a{x^2} + bx - 7$.

Thay $x = 10$ và $y = - 4$ vào hàm số ta được: $- 4 = a{.10^2} + b.10 - 7 \Leftrightarrow 100a + 10b = 3$ $\left( 1 \right)$.

Thay $x = 20$ và $y = 5$ vào hàm số ta được: $5 = a{.20^2} + b.20 - 7 \Leftrightarrow 400a + 20b = 12$

$\Leftrightarrow 100a + 5b = 3$$\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}100a + 10b = 3\\100a + 5b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{100}}\\b = 0\end{array} \right.$.

$\Rightarrow y = \frac{3}{{100}}{x^2} - 7$

Vậy hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên là $y = \frac{3}{{100}}{x^2} - 7$.

Hướng dẫn giải

Gọi $N$ là trung điểm của $AD$

Xet tam giác $ADM$ có: $\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} } \right)$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}$.

b)

Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI,\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = AB$

$\Rightarrow 2MI = AB$ hay $MI = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$

Suy ra tam giác $ABM$ vuông tại $M$và nội tiếp đường tròn tâm $I$ bán kính $\frac{{AB}}{2}$.

Khi đó $MH \le MI$

$\Rightarrow MH \le \frac{a}{2}$

Vậy độ dài lớn nhất của $MH$ là bằng $\frac{a}{2}$ khi $H$ trùng với với $I$.

Hướng dẫn giải

Tốc độ tăng trưởng trung bình là:

$\overline x = \frac{{5{,}25 + 5{,}42 + 5{,}98 + 6{,}68 + 6{,}21 + 6{,}81 + 7{,}08 + 7{,}02}}{8} \approx 6{,}3$.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

${S_x} = \frac{{{{\left( {5{,}25 - 6{,}3} \right)}^2} + {{\left( {5{,}42 - 6{,}3} \right)}^2} + {{\left( {5{,}98 - 6{,}3} \right)}^2} + {{\left( {6{,}68 - 6{,}3} \right)}^2}}}{8}$

$\frac{{{{\left( {6{,}21 - 6{,}3} \right)}^2} + {{\left( {6{,}81 - 6{,}3} \right)}^2} + {{\left( {7{,}08 - 6{,}3} \right)}^2} + {{\left( {7{,}02 - 6{,}3} \right)}^2}}}{8} \approx 0{,}44$.

${s_x} = \sqrt {{S_x}} \approx \sqrt {0{,}44} \approx 0{,}66$.

Vậy phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $0{,}44$ và $0{,}66$.