Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Câu a là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên đây không phải là mệnh đề.

+) Câu b là một câu khẳng định đúng nên đây là một mệnh đề.

+) Câu c là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề.

+) Câu d là một câu khẳng định sai nên đây là một mệnh đề.

Do đó có $3$ câu là mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$$\begin{array}{l}2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\end{array} \right.\\ \Rightarrow X = \left\{ {1;\,\frac{3}{2}} \right\}\end{array}$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) $A \cup B = \left( { - 5;\,1} \right] \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)$. Do đó A sai.

+) $B \cup C = \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)$. Do đó B sai.

+) $B \cap C = \emptyset$. Do đó C đúng.

+) $A \cap C = \left( { - 5;\, - 2} \right)$. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < 3 - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow x > \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 - \sqrt 2 }} \Leftrightarrow x > 1 - \sqrt 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left( {1 - \sqrt 2 ;\, + \infty } \right)$. Do đó chọn B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình $2x - 1 > 0$ có tập nghiệm ${S_1} = \left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)$.

Bất phương trình $x - m < 2$ có tâp nghiệm ${S_2} = \left( { - \infty ;\,m + 2} \right)$.

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi ${S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Leftrightarrow m + 2 > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ne 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \frac{1}{2}\\x \ne 3\end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\,3} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên khoảng $\left( { - 3;\, - 1} \right)$ và $\left( {1;\,3} \right)$ đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;\, - 1} \right)$ và $\left( {1;\,3} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c\,(a \ne 0)$ là một parabol $(P)$:

Có đỉnh $S$ với hoành độ ${x_S} = - \frac{b}{{2a}}$, tung độ ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}}$.

Do đó C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Bảng biến thiên của hàm số có bề lõm hướng lên trên nên $a > 0$. Do đó loại được đáp án A và C.

+) Parabol có đỉnh là điểm $\left( {2;\, - 5} \right)$ nên:

$- \frac{\Delta }{{4a}} = - 5 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - 5 \Rightarrow - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.1c}}{{4.1}} = - 5 \Rightarrow c = - 1$.

Do đó hàm số thỏa mãn là $y = {x^2} - 4x - 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên $AH$ cũng là đường phân giác của tam giác $ABC$.

$$\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {HAC} = 30^\circ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {BAH} = \sin \widehat {HAC} = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$$

Vì $\widehat {ABC} = 60^\circ \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Do đó B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$$\begin{array}{l}2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha = 2 - 2\cos \alpha \\ \Rightarrow 2{\sin ^2}\alpha = {\left( {2 - 2\cos \alpha } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}\alpha = 4 - 8\cos \alpha + 4{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha - 8\cos \alpha + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 1\\\cos \alpha = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}$$

Nếu $\cos \alpha = 1$: không thỏa mãn vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

Nếu $\cos \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {DAC} = 10^\circ$.

$$\widehat {ABD} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 90^\circ } \right) = 40^\circ$$

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$, có:

$$\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{BC.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{5.\sin 40^\circ }}{{\sin 10^\circ }} \approx 18{,}5.\end{array}$$

Xét tam giác vuông $ADC$, có:

$\widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AC}} \Rightarrow CD = AC.\sin \widehat {CAD} = 18{,}5.\sin 40^\circ \approx 11{,}9$.

Vậy $CH = CD + DH = 11{,}9 + 7 = 18{,}9\left( m \right) \Rightarrow CH \approx 19m$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ dài của vectơ $\overrightarrow {PQ}$ bằng độ dài đoạn thẳng $PQ$ hoặc $QP$. Do đó A sai.

Độ dài của vectơ $\overrightarrow 0$ bằng $0$. Do đó B đúng.

Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AB}$ bằng độ dài đoạn thẳng$AB$ hoặc $BA$. Do đó C đúng.

Độ dài của vectơ $\overrightarrow a$ được kí hiệu là $\left| {\overrightarrow a } \right|$. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $2$ vectơ thỏa mãn là $\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {FE}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR}$$

$$= \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } \right) + \overrightarrow {RN}$$

$= \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN}$.

Vậy tổng các vectơ đã cho có điểm cuối là điểm $N$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $BI = CI$ và $\overrightarrow {BI}$ cùng hướng $\overrightarrow {IC}$. Do đó hai vectơ $\overrightarrow {BI} ,\,\overrightarrow {IC}$ bằng nhau hay $\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {IC}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hình bình hành $ABCD$, có:

$$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC}$$

Mà $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AM}$

$$\Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM}$$

Vậy $M$ là trung điểm của $AC$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 3.7.{\rm{cos}}45^\circ = \frac{{21\sqrt 2 }}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline a$.

Sai số tuyệt đối của $a$ là: ${\Delta _A} = \left| {\overline a - a} \right|$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số quy tròn đến hàng phần trăm của $x = 3{,}254$ là $x \approx 3{,}25$.

Sai số tuyệt đối là $\Delta = \left| {3{,}25 - 3{,}254} \right| = 0{,}004$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bảng số liệu đã cho ta thống kê được bảng sau:

Ta thấy tỉ lệ sản phẩm bán ra ở ngày thứ ba tăng $40{,}9\%$ khác xa so với $30\%$.

Do đó trong bảng số liệu đã cho, số sản phẩm bán ra của ngày thứ ba là không chính xác. Vậy nên đáp án C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong dãy số liệu được gọi là mốt kí hiệu là ${M_0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điểm trung bình của các học sinh dự thi môn toán là:

$\frac{{9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2}}{{100}} = 15{,}23$.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là $x$ ( triệu đồng) $\left( {0 \le x \le 4} \right)$.

Tiền lãi khi bán được một xe là: $31 - x - 27 = 4 - x$(triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: $600 + 200x$ (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: $\left( {600 + 200x} \right)\left( {4 - x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400$(triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai $y = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400$, có:

Đỉnh $I$ có tọa độ: ${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2.\left( { - 200} \right)}} = \frac{1}{2}$; ${y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{1\,\,960\,\,000}}{{4.\left( { - 200} \right)}} = 2\,\,450$.

Hay $I\left( {\frac{1}{2};2\,\,450} \right)$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là $2\,450$ khi x = $\frac{1}{2}$.

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá $30{,}5$ triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA}$.

Gọi $I$ là trung điểm của $AD$$\Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI}$.

Vậy nên $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = 2\overrightarrow {MI}$.

Để $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF}$ cùng phương với $\overrightarrow {BC}$ thì $\overrightarrow {MI}$ cùng phương $\overrightarrow {BC}$.

Suy ra $MI\parallel BC$, mà $I$ là trung điểm của $AD$ nên $MI$là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó tập hợp các điểm $M$ là đoạn $PQ$ (với $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, $P \in AB,Q \in AC$).

Hướng dẫn giải

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

+) Điểm thi trung bình lớp 10A là:

${x_{10A}} = \frac{{3.7 + 5.9 + 6.3 + 7.3 + 8.7 + 9.12 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6{,}87$.

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

$$\begin{array}{l}S_{10A}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{7.3}^2} + {{9.5}^2} + {{3.6}^2} + {{3.7}^2} + {{7.8}^2} + {{12.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10A}^2\\S_{10A}^2 = \frac{{2363}}{{45}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{134}}{{25}} = 5{,}36.\end{array}$$

+) Điểm thi trung bình lớp 10B là:

${x_{10A}} = \frac{{4.6 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.5 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6{,}87$.

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

$$\begin{array}{l}S_{10B}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{6.4}^2} + {{6.5}^2} + {{7.6}^2} + {{8.7}^2} + {{9.8}^2} + {{5.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10B}^2\\S_{10B}^2 = \frac{{757}}{{15}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{746}}{{225}} \approx 3{,}32.\end{array}$$

+) Vì $3{,}32 < 5{,}36$ nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.