Bài toán vận dụng định luật bảo toàn cơ năng lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

Tại vị trí ném vật ta có:

+ Thế năng của vật tại đó: ${\text{W}}_{t}=0$

+ Động năng của vật tại đó: ${\text{W}}_{d}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}.0,{1.20}^{2}=20J$

=> Cơ năng của vật: $\text{W}={\text{W}}_{d}+{\text{W}}_{t}=20+0=20J$

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Chọn mốc tính thế năng tại vị trí ném

- Tại vị trí ném, thế năng bằng 0, cơ năng $W={W}_{d}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}.m{.4}^{2}=8.m\ (J)$

- Tại vị trí cao nhất, động năng bằng 0, cơ năng $W={W}_{t}=mgh=10.m.h(J)$

Theo định luật bảo toàn cơ năng: $8.m=10.m.h\Rightarrow h=0{,}8\ m$

Đáp án đúng là B

Độ biến thiên cơ năng: $Δ\text{W}={A}_{ms}={\text{W}}_{A}-{\text{W}}_{B}=mgAB-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=-μmg.DB$

$=>10.2-\frac{1}{2}.{v}_{0}^{2}=-0{,}25.10.40=>{v}_{0}\approx 15{,}5m/s$

Đáp án đúng là D.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: động năng và thế năng có sự chuyển hóa qua lại lẫn nhau, nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. Do vậy Bài D là nhận xét không đúng về sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của tàu lượn trên từng đoạn đường.

Đáp án đúng là A.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Khi đó: W$_{1}$ = W$_{t1}$ = mgh$_{1}$

Mà W$_{đ2}$ = 2W$_{t2}$ nên ta có: W$_{2}$ = W$_{đ2}$ + W$_{t2}$ = 2W$_{t2}$ + W$_{t2}$ = 3W$_{t2}$

Vật rơi tự do nên cơ năng được bảo toàn: W$_{1}$ = W$_{2}$ do đó:

mgh$_{1}$ = 3mgh$_{2}$ hay h$_{1}$ = 3h$_{2}$ vậy ${h}_{2}=\frac{{h}_{1}}{3}=\frac{9}{3}=3m$

Đáp án đúng là C.

Cơ năng của vật ở độ cao h$_{1}$ là: W$_{1}$ = mgh$_{1}$ = 0,5.10.1,2 = 6 (J)

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W$_{1}$ = W$_{2}$ = W = 6 (J)

Thế năng của vật ở độ cao h$_{2}$là: W$_{t2}$ = mgh$_{2}$ = 0,5.10.1 = 5 (J)

Động năng của vật ở độ cao h$_{2}$là: W$_{đ2}$ =W −W$_{t}$ = 6 − 5 = 1 (J)

Đáp án đúng là: B.

Gọi B là điểm bắt đầu ném, điểm A là điểm cao nhất mà vật lên tới.

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

${\text{W}}_{A}={\text{W}}_{B}\Leftrightarrow m.g.{h}_{A}+\frac{1}{2}.m.{ν}_{A}^{2}=m.g.{h}_{B}+\frac{1}{2}.m.{ν}_{B}^{2}$

$\Rightarrow 10.{h}_{A}+0=10.25+\frac{1}{2}{.20}^{2}\Rightarrow {h}_{A}=45(m)$

Đáp án đúng là: A.

Gọi A là điểm thả vật, B là điểm có độ cao h và vận tốc v.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: ${\text{W}}_{A}={\text{W}}_{B}\Leftrightarrow m.g.{h}_{A}+\frac{1}{2}.m.{ν}_{A}^{2}=m.g.{h}_{B}+\frac{1}{2}.m.{ν}_{B}^{2}$

Mà theo bài ra: $m.g.{h}_{B}=\frac{1}{2}.m.{ν}_{B}^{2}$; ${ν}_{A}=0$

Suy ra: $m.g.{h}_{B}=\frac{1}{2}.m.{ν}_{B}^{2}=\frac{1}{2}.m.g.{h}_{A}\Rightarrow \Rightarrow \{\begin{matrix}{h}_{B}=\frac{1}{2}.{h}_{A}=90(m) \\ {ν}_{B}=\sqrt{g.{h}_{A}}=30\sqrt{2}(m/s)\end{matrix}\Rightarrow \frac{{h}_{B}}{{ν}_{B}}=2{,}12$

Đáp án đúng là: D

Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng

Cơ năng tại vị trí thả rơi: W = W$_{tmax}$ = mgh = 0,4.10.20 = 80 J

Thế năng tại vị trí sau khi vật rơi được 12 m: W$_{t}$ = mgh’ = 0,4.10.(20 – 12) = 32 J

Động năng tại vị trí sau khi vật rơi được 12 m: W$_{đ}$ = 80 – 32 = 48 J

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị 50 g = 0,05 kg.

Cơ năng của vật: W = W$_{t}$ + W$_{đ}$ = 0 + 0,5.m.v$^{2}$ = 0,5.0,05.20$^{2}$ = 10 J

Tại độ cao h, thế năng bằng $\frac{1}{4}$ động năng $\Rightarrow {\text{W}}_{t}=\frac{1}{4}{\text{W}}_{d}\Leftrightarrow {\text{W}}_{t}=\frac{1}{5}\text{W}\Leftrightarrow mgh=\frac{1}{5}\text{W}$

$\Rightarrow h=\frac{\text{W}}{5mg}=\frac{10}{5.0{,}05.10}=4\text{m}$

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị: 200 g = 0,2 kg.

Xét gốc thế năng ở mặt đất.

Tại vị trí ban đầu, cơ năng W$_{1}$ của vật là:

${\text{W}}_{1}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2}+mg{h}_{1}=\frac{0,{2.8}^{2}}{2}\text{+ 0{,}2.10.8 = 22{,}4 J}$

Tại vị trí W$_{đ}$ = 2W$_{t}$, cơ năng của vật là: W$_{2}$ = W$_{đ2}$ + W$_{t2}$= $\frac{3}{2}$W$_{đ2}$

Bỏ qua sức cản của không khí, nên cơ năng được bảo toàn.

Ta có: ${W}_{1}={W}_{2}\Rightarrow {\text{W}}_{1}=\frac{3}{2}{W}_{đ2}=\frac{3}{2}.\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{2}\Rightarrow {v}_{2}=\sqrt{\frac{4{W}_{1}}{3m}}=\sqrt{\frac{4.22{,}4}{3.0{,}2}}\approx 12{,}22\text{m/s}$.

Đáp án đúng là A

Chọn gốc thế năng tại đường thẳng đứng OB.

Cơ năng tại vị trí A là: ${\text{W}}_{A}={\text{W}}_{tA}=mgh=mgl=0{,}1.10.1=1J$

Cơ năng tại vị trí B là: ${\text{W}}_{B}={\text{W}}_{dB}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}.0,{1.2}^{2}=0{,}2J$

Ta có độ biến thiên cơ năng: ${A}_{C}={\text{W}}_{B}-{\text{W}}_{A}=0{,}2-1=-0{,}8J\Rightarrow \Rightarrow -{F}_{C}.S=-{F}_{C}.\frac{2πl}{4}=-{F}_{C}.\frac{2π.1}{4}=-0{,}8=>{F}_{C}\approx 0{,}5N$

Đáp án đúng là: B

Chọn gốc thế năng tại chân dốc.

Cơ năng của vật tại đỉnh dốc là: W$_{1}$ = mgh = 20.10.20 = 4000 J.

Cơ năng của vật tại chân dốc là: W$_{2}$ = 0,5.m.v$^{2}$ = 0,5.20.15$^{2}$ = 2250 J.

Công của lực ma sát: A$_{ms}$ = W$_{2}$ – W$_{1}$ = 2250 – 4000 = -1750 J.