Bài tập Xét tính chia hết của một tổng (hiệu) lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

Do đó, nếu a chia hết cho 2 và b không chia hết cho 2 thì tổng (a + b) không chia hết cho 2.

Đáp án đúng là: A

A. 18$\vdots$6, 36$\vdots$6 suy ra (18 + 36)$\vdots$6 suy ra đáp án A đúng.

B. 55$\not \vdots$6, 24$\vdots$6 suy ra (55 + 24)$\not \vdots$6 suy ra đáp án B sai.

C. 36$\vdots$6, 59$\not \vdots$6 suy ra (36 + 59)$\not \vdots$6 suy ra đáp án C sai.

D. 47$\not \vdots$6, 12$\vdots$6 suy ra (47 + 12)$\not \vdots$6 suy ra đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

A. 63$\vdots$9, 14$\not \vdots$9 suy ra (63$-$14)$\not \vdots$9 suy ra đáp án A sai.

B. 54$\vdots$9, 13$\not \vdots$9 suy ra (54$-$13)$\not \vdots$9 suy ra đáp án B sai.

C. 486$\vdots$9 (vì 4 + 8 + 6 = 18$\vdots$9)

234$\vdots$9 (vì 2 + 3 + 4 = 9$\vdots$9)

suy ra (486$-$234)$\vdots$9 suy ra đáp án C đúng.

D. 78$\not \vdots$9, 18$\vdots$9 suy ra (78$-$18)$\not \vdots$9 suy ra đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có x$\vdots$9 suy ra x$\vdots$3

x$\vdots$3 và y$\vdots$3 suy ra (x + y)$\vdots$3

Vậy nếu x$\vdots$9 và y$\vdots$3 thì tổng (x + y) chia hết cho 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x $\vdots$ 15 nên x $\vdots$ 5; y$\vdots$10 nên y $\vdots$ 5

Vì x$\vdots$5 và y$\vdots$5 nên (x$-$y)$\vdots$5.

Đáp án đúng là: B

A. 85$\vdots$5, 100$\vdots$5 và 255$\vdots$5 suy ra (85 + 100 + 255)$\vdots$5 suy ra đáp án A đúng.

B. 69$\vdots$3, 36$\vdots$3 và 117$\vdots$3 suy ra (69 + 36 + 117)$\vdots$3 suy ra đáp án B sai. Suy ra chọn B.

C. 504$\vdots$9, 126$\vdots$9 và 81$\vdots$9 suy ra (504$-$126$-$81)$\vdots$9 suy ra đáp án C đúng.

D. 259$\vdots$7, 70$\vdots$7 và 85$\not \vdots$7 suy ra (259$-$70$-$85)$\not \vdots$7 suy ra đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào các tính chất chia hết ta thấy đáp án A, B, D đúng

Đáp án C sai. Ví dụ:

74$\not \vdots$5 và 46$\not \vdots$5 nhưng 74 + 46 = 120$\vdots$5.

Đáp án đúng là: C

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 (n$\in \mathbb{N}$)

Tổng của chúng là: n + (n + 1) + (n +2) = 3n + 3

Vì 3n$\vdots$3 và 3$\vdots$3 nên (3n + 3)$\vdots$3

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Đáp án đúng là: D

Gọi q là thương của phép chia a cho 12

Ta có a = 12q + 8

Vì 12$\vdots$4 nên 12q$\vdots$4

Lại có 8$\vdots$4 nên suy ra (12q + 8)$\vdots$4

Tương tự, vì 12$\vdots$6 nên 12q$\vdots$6 nhưng 8$\not \vdots$6

Suy ra (12q + 8)$\not \vdots$6

Vậy a chia hết cho 4 và a không chia hết cho 6.

Đáp án đúng là: A

Tổng số bánh từ 4 hộp bánh là 54 + 60 + 46 + 45 = 60 + 45 + (54 + 46) (cái bánh)

Ta có 60$\vdots$5, 45$\vdots$5 và (54 + 46) = 100$\vdots$5

Suy ra [60 + 45 + (54 + 46)]$\vdots$5

Vậy cô Anh có thể chia đều tổng số bánh từ các hộp thành 5 phần và số bánh trong mỗi phần bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Nếu tất cả các số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.

Phương án A có 16 ⋮ 8; 24 ⋮ 8; 32 ⋮ 8. Suy ra tổng chia hết cho 8.

Phương án B có 12 ⋮̸ 8 nên tổng không chia hết cho 8.

Phương án C có 20 ⋮̸ 8 nên tổng không chia hết cho 8.

Phương án D có 10 ⋮̸ 8 nên tổng không chia hết cho 8.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu: Nếu số bị trừ hoặc số trừ không chia hết cho một số đã cho, thì hiệu không chia hết cho số đã cho.

Phương án A có 36 ⋮ 6 và 12 ⋮ 6 nên hiệu chia hết cho 6.

Phương án B có 42 ⋮ 6 và 18 ⋮ 6 nên hiệu chia hết cho 6.

Phương án C có 48 ⋮ 6 nhưng 15 ⋮̸ 6 nên hiệu không chia hết cho 6.

Phương án D có 60 ⋮ 6 và 24 ⋮ 6 nên hiệu chia hết cho 6.

Đáp án đúng là: A

⦁ Xét tính chia hết của từng số hạng trong tổng đối với số 15:

Ta có 15 ⋮ 15; 30 ⋮ 15 (vì 30 : 15 = 2); 45 ⋮ 15 (vì 45 : 15 = 3).

Vì tất cả các số hạng của M đều chia hết cho 15 nên tổng M ⋮ 15.

⦁ Ta thấy 15 : 10 dư 5;

30 ⋮ 10,

45 : 10 dư 5.

Hai số dư là 5 + 5 = 10 ⋮ 10.

Vậy M ⋮ 10.

⦁ Ta thấy 15 : 30 dư 15;

30 ⋮ 30,

45 : 30 dư 15.

Hai số dư là 15 + 15 = 30 ⋮ 30.

Vậy M ⋮ 30.

Đáp án đúng là: B

Vì a chia cho 12 dư 8 nên ta có thể viết a dưới dạng: a = 12q + 8 (với q là thương của phép chia).

Xét tính chia hết cho 4 của tổng trên:

Số hạng thứ nhất: 12q ⋮ 4 (vì 12 ⋮ 4).

Số hạng thứ hai: 8 ⋮ 4.

Vì cả hai số hạng đều chia hết cho 4 nên tổng a = 12q + 8 chia hết cho 4.

Đáp án đúng là: B

Gọi số bi của An là A, số bi của Bình là B. Tổng số bi là A + B.

Ta có A ⋮ 7.

Số bi của Bình chia 7 dư 2 nên B = 7q + 2.

Gộp chung lại ta được tổng A + B = A + 7q + 2.

Trong tổng này, số hạng A ⋮ 7, số hạng 7q ⋮ 7, nhưng số hạng 2 ⋮̸ 7.

Do có đúng một số hạng không chia hết cho 7 nên toàn bộ tổng khi chia cho 7 sẽ dư chính số hạng đó, tức là dư 2. Vậy còn thừa 2 viên bi.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta thực hiện phép chia: 24 : 12 = 2; 36 : 12 = 3; 12 : 12 = 1. Cả ba số hạng đều chia hết cho 12.

b) Sai. Vì 24, 36 và 12 đều là các số chia hết cho 12, nên theo tính chất chia hết của một tổng, tổng A ⋮ 12.

c) Sai. Ta đã biết tổng A ⋮ 12. Nếu cộng thêm 5, ta được tổng mới là (A + 5).

Vì A ⋮ 12 nhưng 5 ⋮̸ 12, nên tổng mới (A + 5) ⋮̸ 12.

d) Sai. Để B = A + x chia hết cho 12 thì x chỉ cần là số chia hết cho 12.

Có vô số giá trị của x thỏa mãn điều kiện này (chẳng hạn: x = 0, hoặc x = 12, hoặc x = 24, ...).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo đúng định nghĩa của phép chia có dư, số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư. Vậy m = 14q + 8 (với q là số tự nhiên).

b) Sai. Dựa vào biểu thức m = 14q + 8, xét tính chia hết cho 7.

Số hạng 14q ⋮ 7 (vì 14 ⋮ 7), nhưng số hạng 8 ⋮̸ 7. Do đó m ⋮̸ 7.

c) Đúng. Cộng thêm x vào biểu thức m ta được: n = 14q + 8 + x.

d) Sai. Để tổng n chia hết cho 14 thì 8 + x phải chia hết cho 14.

Tức là 8 + x ∈ B(14) = {0; 14; 28; ...}.

Mà 8 + x > 0 nên 8 + x ∈ {14; 28; ...}.

Suy ra x ∈ {6; 20; ...}.

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của x bắt buộc phải là 6.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Số bút hộp 1 là 20 (chia hết cho 5), hộp 2 là 15 (chia hết cho 5).

Vậy tổng số bút hai hộp này chia hết cho 5.

b) Sai. Tổng số bút là 20 + 15 + 32. Hai số hạng đầu chia hết cho 5, nhưng 32 ⋮̸ 5.

Do đó tổng số bút cả ba hộp không chia hết cho 5.

c) Đúng. Nếu lấy ra 2 chiếc từ hộp thứ ba, số bút hộp ba còn lại 30 chiếc.

Tổng mới là 20 + 15 + 30. Vì 20, 15 và 30 đều chia hết cho 5 nên tổng mới sẽ chia hết cho 5.

d) Đúng. Vì mỗi hộp đều có số bút là một số chia hết cho 5, việc phân phát lẻ từ từng hộp (20 : 5 = 4 chiếc; 15 : 5 = 3 chiếc; 30 : 5 = 6 chiếc) hoàn toàn đúng về mặt toán học với việc gộp lại rồi chia.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì b là một số chia cho 9 dư 6 nên b = 9q + 6 (với q ∈ ℕ).

b) Đúng. Vì a ⋮ 9 nên a ⋮ 3.

Xét b = 9q + 6. Vì 9q ⋮ 3 và 6 ⋮ 3 nên b ⋮ 3.

Tổng của hai số chia hết cho 3 sẽ là một số chia hết cho 3.

Vậy (a + b) ⋮ 3.

c) Đúng. Hiệu của hai số chia hết cho 3 sẽ là một số chia hết cho 3.

Vậy (a – b) ⋮ 3 (với a > b).

d) Đúng. Vì (a + b) ⋮ 3 và (a – b) ⋮ 3 (với a > b) nên (a + b)(a – b) ⋮ 3 (với a > b).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì 42 ⋮ 7 và 56 ⋮ 7 nên (42 + 56) ⋮ 7.

b) Đúng. Vì 25 ⋮̸ 7 nên P = (42 + 56) + 25 ⋮̸ 7.

c) Sai. Chẳng hạn x = 14 là số chẵn và 14 ⋮ 7 nên P ⋮ 7.

Để tổng P luôn chia hết cho 7 thì x phải là một số chia hết cho 7.

d) Đúng. Theo ý c), nếu x chia hết cho 7 thì P ⋮ 7.

Khi cộng thêm 10 vào P thì ta có biểu thức mới là P + 10.

Vì P ⋮ 7 và 10 : 7 = 1 (dư 3) nên biểu thức mới thu được sẽ là một số chia 7 dư 3.

Đáp án: 6.

Ta xét tính chia hết cho 7 của từng số hạng trong tổng M.

Số 14 ⋮ 7.

Số 35 ⋮ 7.

Số 27 : 7 = 3 (dư 6).

Trong tổng M, có hai số hạng chia hết cho 7 và một số hạng chia 7 dư 6.

Theo tính chất chia hết, toàn bộ tổng M khi chia cho 7 sẽ dư 6.

Đáp án: 2.

Vì n chia cho 36 có số dư là 14 nên ta biểu diễn n dưới dạng một tổng: n = 36q + 14 (với q ∈ ℕ).

Xét số hạng 36q: Vì 36 ⋮ 4 nên 36q ⋮ 4.

Xét số hạng 14: Ta thực hiện phép chia 14 : 4 = 3 (dư 2).

Vì vậy, khi tổng n = 36q + 14 chia cho 4 thì phần dư ra chính là 2.

Đáp án: 42.

Theo tính chất chia hết của một tổng, nếu chọn các thùng mà mỗi thùng đều có số lượng sách chia hết cho 5 thì tổng của chúng chia hết cho 5.

Ta xét 4 số lượng đã cho: 20 ⋮ 5; 25 ⋮ 5; 30 ⋮ 5. Riêng 42 ⋮̸ 5.

Do đó, 3 thùng cần chọn phải là 20, 25 và 30. Thùng không được chọn là thùng chứa 42 cuốn.

Đáp án: 15.

Đợt 3 chia cho 25 dư 15 nên số sản phẩm đợt 3 có dạng: 25q + 15 (với q ∈ ℕ).

Tổng số hàng của 3 đợt là một tổng gồm: 100 + 150 + (25q + 15).

Ta xét tính chia hết cho 25 để đóng thùng:

Đợt 1 có 100 sản phẩm, 100 ⋮ 25 nên đóng vừa hết, không thừa.

Đợt 2 có 150 sản phẩm, 150 ⋮ 25 nên đóng vừa hết, không thừa.

Phần 25q ⋮ 25 nên đóng vừa hết.

Số sản phẩm thừa ra không đủ chia hết cho 25 chính là phần dư 15.

Đáp án: 0.

Theo đề bài, ta có thể viết:

c = 8k + 5 (với k là số tự nhiên).

d = 8m + 3 (với m là số tự nhiên).

Tổng của hai số là: c + d = (8k + 5) + (8m + 3) = 8k + 8m + 8.

Ta xét tính chia hết cho 8 của tổng mới này:

Số hạng 8k ⋮ 8.

Số hạng 8m ⋮ 8.

Số hạng 8 ⋮ 8.

Vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 8, nên (c + d) ⋮ 8. Một phép chia hết sẽ có số dư bằng 0.