Bài tập Xét tính chia hết của một tổng (hiệu) các tích và các số hạng lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: 11$\vdots$11 nên (75. 11)$\vdots$11

Lại có 121$\vdots$11

Do đó, tổng A = (75. 11 + 121)$\vdots$11.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 17$\vdots$17 nên (17. 9)$\vdots$17

Mà 82$\not \vdots$17 nên A = (17. 9$-$82)$\not \vdots$17.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12$\vdots$12 nên (123. 12)$\vdots$12

Mà 15 chia cho 12 dư 3

Suy ra 123. 12 + 15 chia cho 12 dư 3.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy 16 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16 nên 16. 5$^{8}$ chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16

Lại có 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16

Suy ra A = 16. 5$^{8}$ + 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16.

Đáp án đúng là: B

A = 1.2.3.4.5….19.20 = 20.5.1.2.3.4.6.7….19 = 100.1.2.3.4.6.7….19

Ta có 100$\vdots$100 nên 100.1.2.3.4.6.7….19 $\vdots$100

Vậy A = 1.2.3.4.5….19.20 chia hết cho 100.

Đáp án đúng là: B

Gọi q là thương của phép chia (q < 4)

Vì a chia 8 dư 4 nên a = 8q + 4

a = 8q + 4 = 4. (2q + 1)

Ta có 4$\vdots$4 nên 4. (2q + 1)$\vdots$4

Vậy số tự nhiên a chia hết cho 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

6$\vdots$6 nên 2.4.6.8.10.12$\vdots$6

8$\vdots$8 nên 2.4.6.8.10.12$\vdots$8

20$\vdots$20 nên 2.4.6.8.10.12$\vdots$20

Do đó, 2.4.6.8.10.12 chia hết cho 6, 8 và 20

Ta có 40 chia hết cho 8 và 20

Suy ra A chia hết cho 8 và 20

Vì 40 không chia hết cho 6 nên A = 2.4.6.8.10.12$-$40 không chia hết cho 6

Vậy A không chia hết cho 6, A chia hết cho 8 và 20.

Đáp án đúng là: C

A = 2$^{10}$.15$-$2$^{11}$ + 26

= 2$^{10}$.15$-$2$^{10}$.2 + 26

= 2$^{10}$.(15$-$2) + 26

= 2$^{10}$.13 + 26

Ta có 13$\vdots$13 nên (2$^{10}$.13)$\vdots$13

Lại có 26$\vdots$13

Vậy A = 2$^{10}$.15$-$2$^{11}$ + 26 $\vdots$13

Đáp án đúng là: D

Ta có:

2015 chia hết cho 5

2016 chia hết cho 3

Nên A = 2015. 2016. 2017 chia hết cho 5.3 = 15

Đáp án đúng là: A

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b (a, b$\in \mathbb{N}$, a$\ge$b)

Ta có a = 5k + c, b = 5t + c (k, t$\in \mathbb{N}$, 5 > c$\ge$0)

Do a$\ge$b nên k > t. Trừ theo vế tương ứng ta được:

a$-$b = (5k + c) $-$ (5t + c) = 5k$-$5t = 5(k$-$t)

Ta có 5$\vdots$5 nên 5(k$-$t)$\vdots$5

Vậy nếu hai số tự nhiên chia hết cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng: Nếu các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.

Ta có 15 ⋮ 5 và 30 ⋮ 5. Do đó, để tổng A ⋮ 5 thì số hạng x ⋮ 5.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy 24 ⋮ 6. Vì vậy, để hiệu B ⋮̸ 6 thì số hạng x ⋮̸ 6.

Đáp án đúng là: A

Ta có số hạng 20 ⋮ 4.

Để (x + 20) ⋮ 4 thì x ⋮ 4.

Xét các phần tử trong tập hợp đã cho:

⦁ Số 12 ⋮ 4 (vì 12 : 4 = 3).

⦁ Các số 15, 26, 33 đều không chia hết cho 4.

Vậy x = 12 là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: C

Ta có 14 ⋮ 7 và 35 ⋮ 7. Tổng của 14 và 35 là một số chia hết cho 7.

Để tổng C ⋮̸ 7 thì số hạng x ⋮̸ 7.

Nói cách khác, x không phải là bội của 7.

Đáp án đúng là: C

Ta có số trừ là 15, mà 15 ⋮ 3.

Để (x – 15) ⋮ 3 thì số bị trừ x ⋮ 3.

Kiểm tra các phần tử trong tập hợp:

14 ⋮̸ 3;

17 ⋮̸ 3;

45 ⋮ 3;

62 ⋮̸ 3.

Vậy x = 45.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có 18 ⋮ 9 và 36 ⋮ 9. Theo tính chất chia hết của một tổng, để M ⋮ 9 thì số hạng còn lại x ⋮ 9.

b) Sai. Để x ⋮ 9 thì x = 9q (với q ∈ ℕ).

c) Đúng. Với x = 9q (với q là số tự nhiên) tức x ⋮ 9.

Lại có 27 ⋮ 9 nên N = 27 + x chia hết cho 9.

d) Đúng. Với x = 9q (với q là số tự nhiên) thì theo ý b) và c) ta có M ⋮ 9 và N ⋮ 9.

Như vậy, 4M ⋮ 9 và 5N ⋮ 9.

Để K ⋮ 9 thì y ⋮ 9, tức là y ∈ B(9) = {0; 9; 18; ...}.

Khi đó giá trị y nhỏ nhất phải là 0.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tổ 1 góp 24 quyển (chia hết cho 8), Tổ 2 góp 32 quyển (chia hết cho 8).

Để tổng P ⋮ 8 thì số hạng còn lại x ⋮ 8.

b) Đúng. Ta có 24 ⋮ 3, 32 : 3 = 10 (dư 2).

Do đó để tổng P ⋮ 3 thì x phải không chia hết cho 3.

c) Sai. Từ ý b) ta phải có x chia 3 dư 1. Tức là x = 3k + 1 với k ∈ ℕ.

d) Đúng. Vì P chia hết cho cả 8 và 3 nên

x ∈ B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...} và x ∈ {1; 4; 7; 10; 13; 16; ...; 34; 37; 40; 43; ...}.

Như vậy x ∈ {16; 40; 64; 88; ...}.

Mà số vở tổ 3 quyên góp được là số nhỏ nhất không nhỏ hơn 20 nên x = 40.

Vậy Tổ 3 cần đóng góp tối thiểu 40 quyển vở.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Biểu thức Q gồm phép trừ và phép cộng.

Mà 150 và 25 đều là các bội của 25.

Để toàn bộ biểu thức chia hết cho 25 thì số còn lại là x ⋮ 25.

b) Sai. Để Q ⋮ 25 thì x ⋮ 25.

Các số tự nhiên chia hết cho 25 và nhỏ hơn 30 chỉ gồm 0 và 25.

Do đó tập hợp cần tìm là {0; 25}.

c) Đúng. Với x ∈ ℕ* và x ∈ {0; 25} ta có x = 25.

Khi đó, Q = 150 – 25 + 25 = 150 ⋮ 10.

Vậy Q ⋮ 10.

d) Đúng. Theo ý c), khi x = 25 thì Q ⋮ 10.

Xét tổng K = 150 + y.

Để tổng K ⋮̸ 10 thì y ⋮̸ 10.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tổng số bi của bạn An là: T = 3.12 + y = 36 + y (viên).

b) Đúng. Biểu thức có hai số hạng là 36 và y.

Vì 36 ⋮ 9 nên theo tính chất chia hết của một tổng, để T ⋮ 9 thì y ⋮ 9.

c) Đúng. Với y ⋮ 9 ta có y ∈ B(9) = {0; 9; 18; ...}.

Mà y nhỏ nhất khác 0 suy ra y = 9.

Lúc này tổng T = 36 + 9 = 45, số 45 đúng là chia hết cho 15.

d) Sai. Chẳng hạn, nếu An mua thêm 1 túi (tức lúc này có 2 túi bi xanh), số lượng bi lúc này là: T = 36 + 9.2 = 54. Vì 54 không chia hết cho 15, nên khẳng định của bạn An là sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có n + 11 = (n + 2) + 9.

b) Đúng. Với số tự nhiên n, (n + 2) ⋮ (n + 2).

Do (n + 11) ⋮ (n + 2) và (n + 2) ⋮ (n + 2) nên theo tính chất chia hết của một hiệu, ta có:

[(n + 11) – (n + 2)] ⋮ (n + 2)

Suy ra [n + 11 – n – 2] ⋮ (n + 2)

Do đó 9 ⋮ (n + 2).

c) Sai. Vì 9 ⋮ (n + 2) nên (n + 2) ∈ Ư(9).

d) Sai. Vì (n + 2) ∈ Ư(9) mà Ư(9) = {1; 3; 9} nên (n + 2) ∈ {1; 3; 9}.

Với mọi số tự nhiên n ta có n + 2 ≥ 2 nên (n + 2) ∈ {3; 9}.

Với n + 2 = 3 ta có n = 1 (thỏa mãn);

Với n + 2 = 9 ta có n = 7 (thỏa mãn).

Vậy có hai giá trị của n thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 15.

Ta thấy 45 ⋮ 15 và 75 ⋮ 15.

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, để tổng A ⋮ 15 thì x ⋮ 15

Suy ra x ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45; ...}.

Mà x ∈ ℕ* nhỏ nhất nên x = 15.

Đáp án: 9.

Ta có 144 ⋮ 4.

Để hiệu B ⋮̸ 4 thì x ⋮̸ 4.

Các số tự nhiên có một chữ số không chia hết cho 4 bao gồm: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9.

Số lớn nhất trong các số này là 9.

Vậy x = 9.

Đáp án: 3.

Ta xét từng số hạng: 28, 42 và 56 đều là các số chia hết cho 14.

Do đó, để biểu thức C ⋮ 14 thì x ⋮ 14.

Suy ra x ∈ B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; ...}.

Mà x < 30 nên x ∈ {0; 14; 28}.

Tổng cộng có 3 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án: 40.

Gọi x là số bao xi măng của lô thứ ba (x ∈ ℕ, 35 < x < 45).

Tổng số bao xi măng là 120 + 150 + x.

Ta có 120 ⋮ 10 và 150 ⋮ 10.

Để tổng chia hết cho 10 thì lô thứ ba có x bao cũng phải chia hết cho 10.

Khi đó x ∈ B(10) = {0; 10; 20; 30; 40 ; 50; ...}

Mà 35 < x < 45 nên x = 40.

Vậy lô thứ ba có 40 bao xi măng.

Đáp án: 24.

Gọi x là độ dài cuộn dây thứ ba (x ∈ ℕ, 15 < x < 30).

Tổng độ dài 3 cuộn dây là 48 + 60 + x.

Ta có 48 ⋮ 12 và 60 ⋮ 12.

Để tổng độ dài chia hết cho 12 thì cuộn thứ ba x ⋮ 12.

Khi đó x ∈ B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; ...}.

Mà 15 < x < 30 nên x = 24.

Vậy cuộn dây thứ ba dài 24 mét.