Bài tập Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x – 2y + 3= 0 có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;-2)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $d:\{\begin{matrix}x=-4+5t \\ y=1-t\end{matrix}$ có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=(5;-1)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d: –5x + y + 3= 0 có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-5;-1)$.

Khi đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;-5)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d:$\{\begin{matrix}x=1-2t \\ y=7+3t\end{matrix}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-2;3)$.

Khi đó đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3;2)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 3x + 5y + 2023 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3;5)$ nên có hệ số góc là $k=-\frac{3}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(5;-5)$. Khi đó ta có: $(5;-5)=5(1;-1)$.

Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{u}=(1;-1)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(3;-4)$, đường thẳng Δ // d nên đường thẳng Δ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương.

Khi đó $\overrightarrow{{u}_{\Delta }}=(3;-4)$ suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ là: $\overrightarrow{n}=(4;3)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-2;-5),$ đường thẳng Δ // d nên đường thẳng Δ nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó $\overrightarrow{{n}_{Δ}}=(-2;-5)$ suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là: $\overrightarrow{u}=(5;-2)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;-7)$, đường thẳng Δ ⊥ d nên đường thẳng Δ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến.

Ta có ${\overrightarrow{n}}_{4}=(-2;14)=-2(1;-7)=-2\overrightarrow{u}$ nên đường thẳng Δ vuông với d có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{4}=(-2;14).$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-4;-5)$, đường thẳng Δ ⊥ d nên đường thẳng Δ nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương.

Chọn ${\overrightarrow{u}}_{1}=(4;5)=-\overrightarrow{n}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Khi đó đường thẳng Δ nhận hai vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{1}=(-5;4)$ và ${\overrightarrow{n}}_{2}=(\frac{5}{2};-2).$

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}}_{1}=(4;5)$ nên có hệ số góc là $k=\frac{5}{4}.$

Vậy phương án C là sai. Ta chọn phương án C.