Bài tập Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Một số cũng được coi là một đơn thức nên 3 là một đơn thức.

2x$^{2}$y.3xy$^{2}$; 4xy$^{3}$y không là đơn thức thu gọn do có biến xuất hiện hai lần.

5.(-x) không là đơn thức thu gọn do hệ số chưa được thu gọn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đơn thức: 2x.3y$^{2}$ = (2.3).xy$^{2}$ = 6xy$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn của đơn thức:

-x$^{2}$y.(-3).(-y) = (-1).(-3).(-1).x$^{2}$.(y.y) = -3.x$^{2}$y$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

$\frac{4}{5}.{x^2}{y^2}z.\frac{3}{4}x{y^3} = \left( {\frac{4}{5}.\frac{3}{4}} \right)\left( {{x^2}.x} \right)\left( {{y^2}.{y^3}} \right)z = \frac{3}{5}{x^3}{y^5}z$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức:

$\frac{1}{6}x{y^2}.\sqrt 3 yz = \left( {\;\frac{1}{6}.\sqrt 3 } \right)x\left( {{y^2}.y} \right)z = \frac{{\sqrt 3 }}{6}x{y^3}z$.

Do đó hệ số của đơn thức $\frac{1}{6}x{y^2} \cdot \sqrt 3 yz$ là: $\frac{{\sqrt 3 }}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đơn thức:

3.5.x.(-xyz) = (-1).3.5.(x.x)yz = -15x$^{2}$yz.

Do đó phần biến của đơn thức 3.5.x.(-xyz) là: x$^{2}$yz.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

-10y.(2xy$^{2}$)$^{3}$.z = -10y.(2$^{3}$.x$^{3}$.y$^{2.3}$).z = (-10. 2$^{3}$).x$^{3}$.(y. y$^{6}$).z = -80x$^{3}$y$^{7}$z.

Bậc của đơn thức -80x$^{3}$y$^{7}$z là: 3 + 7 + 1 = 11.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đơn thức:

3x$^{5}$yz$^{2}$x = 3x$^{5}$.x.yz$^{2}$ = 3x$^{6}$yz$^{2}$.

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đơn thức 3x$^{6}$yz$^{2}$ ta có:

3.1$^{6}$.2.(-1)$^{2}$ = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

-2x.(-0,5)y.xy$^{2}$ = –2.(-0,5).(x.x).(y.y$^{2}$) = x$^{2}$y$^{3}$.

Thay x = -2; y = 0,5 vào đơn thức x$^{2}$y$^{3}$ ta có: (-2)$^{2}$.(0,5)$^{3}$ = 0,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đơn thức:

$4a{x^5}.\left( { - \frac{1}{3}} \right){b^2}y.2{x^2}z = 4.\left( { - \frac{1}{3}} \right).2.a{b^2}.({x^5}.{x^2}).yz = - \frac{8}{3}a{b^2}{x^7}yz$ với a, b là hằng số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức −6x$^{3}$y$^{2}$ là 2 + 3 = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $- \frac{1}{2}xy{z^2}x = - \frac{1}{2}{x^2}y{z^2}$ nên bậc của đơn thức $- \frac{1}{2}xy{z^2}x$ là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có x$^{3}$zyz$^{2}$ = x$^{3}$yz$^{3}$ nên bậc của đơn thức là 7 và hệ số của đơn thức là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{1 - \sqrt 2 }}xy\left( { - x{y^2}} \right)x = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{1 - \sqrt 2 }} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right) = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right){x^3}{y^3} = {x^3}{y^3}$ nên đơn thức có hệ số bằng 1, phần biến là x$^{3}$y$^{3222}$ và bậc là 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $- 1\frac{3}{4}{x^2}z\left( {x{y^2}} \right)z = \frac{{ - 7}}{4}\left( {{x^2} \cdot x} \right){y^2}\left( {z \cdot z} \right) = \frac{{ - 7}}{4}{x^3}{y^2}{z^2}$ nên đơn thức có hệ số bằng $\frac{{ - 7}}{4}$, phần biến là x$^{3}$y$^{2222}$z$^{2}$ và bậc là 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 1 = 3 nên bậc của đơn thức A là 3.

b) Đúng. Vì $B = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}\left( { - 2xz} \right){y^3} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \left( { - 2} \right)\left( {{x^2} \cdot x} \right){y^3}z = {x^3}{y^3}z$ nên bậc của đơn thức B là 3 + 3 + 1 = 7.

c) Sai. Vì C = xy(–xz)xy$^{2}$ = (–1)(x.x.x)(y. y$^{2}$)z = –x$^{3}$y$^{3}$z nên đơn thức C có hệ số bằng –1. Do đó $^{33}$đơn thức B và C không cùng hệ số.

d) Đúng. Ta có bậc của đơn thức C là 3 + 3 + 1 = 7 nên đơn thức B và C có cùng bậc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có C = 2,5xyz(–2)xy$^{2}$ = –5x$^{2}$y$^{3}$z.

Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 5 = 7 nên bậc của đơn thức C là 7.

b) Đúng. Theo câu a ta có phần biến của đơn thức C là x$^{2}$y$^{3}$z nên đơn thức A và C có cùng phần biến.

c) Sai. Ta có $B = \frac{{ - 1}}{2}xyz\left( { - {y^2}x} \right) = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{1}{2}{x^2}{y^3}z = 0{,}5{x^2}{y^3}z$. Do đó đơn thức A và B có cùng hệ số.

d) Sai. Theo câu b, B = 0,5x$^{2}$y$^{3}$z nên B và C có cùng phần biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tổng các số mũ của biến x, y là 2 + 3 + 1 = 6 nên bậc của đơn thức là 6 và hệ số là $\frac{1}{2}$.

b) Đúng. $C = \frac{1}{4}yz\left( { - 2} \right){x^2}{y^2} = \frac{1}{4} \cdot \left( { - 2} \right){x^2}\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}{y^3}z$.

c) Đúng. Theo câu b, hệ số của đơn thức C là $\frac{{ - 1}}{2}$, hệ số của đơn thức B là $\frac{1}{2}$ nên tổng hệ số của hai đơn thức bằng 0.

d) Sai. Ta có $D = \frac{{\sqrt 5 }}{5}x\left( { - \sqrt 5 } \right)yz = \frac{{\sqrt 5 }}{5} \cdot \left( { - \sqrt 5 } \right)xyz = - xyz$ nên A ≠ D.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có $C = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)xyx = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}y$ nên A và C không cùng phần biến.

b) Đúng. Hệ số của đơn thức A là $\sqrt 3$, hệ số của đơn thức B là $1 - \sqrt 3$ nên tổng của chúng bằng 1.

c) Đúng. Đơn thức D có hệ số là 6 và đồng dạng với đơn thức A là D = 6xy$^{2}$.

d) Sai. Đơn thức với hai biến x, y cùng bậc với C và có hệ số là $\sqrt 2$ là $E = \sqrt 2 {x^2}y$ hoặc $F = \sqrt 2 x{y^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Vì $M = \frac{1}{2}x.\left( {y.y} \right){z^3} = \frac{1}{2}x{y^2}{z^3}$ nên phần biến của M là xy$^{2}$z$^{3}$, bậc của M là 6 và hệ số là $\frac{1}{2}$.

b) Đúng. Ta có $P = \frac{2}{5}xy\left( { - {y^2}z} \right) = \frac{2}{5} \cdot \left( { - 1} \right)x\left( {y \cdot {y^2}} \right)z = \frac{{ - 2}}{5}x{y^3}z$ nên đơn thức N và P có cùng phần biến.

c) Đúng. Do đơn thức N có phần biến là xy$^{3}$z nên đơn thức Q có hệ số là – 1 và cùng phần biến với đơn thức N là Q = – xy$^{3}$z.

d) Sai. Tổng hệ số của các đơn thức N, P và Q là $1 + \left( { - 1} \right) + \frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 2}}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6

Ta có $\frac{{ - 2}}{3}xy\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)x{y^3} = \frac{1}{3}{x^2}{y^4}$ có bậc bằng 2 + 4 = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Ta có $\sqrt 3 {x^3}y\left( {\sqrt {27} } \right)x{y^3}$ có hệ số bằng $\sqrt 3 \cdot \sqrt {27} = \sqrt {81} = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: –1

Ta có $- 1\frac{2}{3}xy\left( {\frac{3}{5}{x^3}z} \right)x{y^3}z = \frac{{ - 5}}{3} \cdot \frac{3}{5}\left( {x \cdot {x^3} \cdot x} \right)\left( {y \cdot {y^3}} \right)z = - {x^5}{y^4}z$.

Do đó, đơn thức có hệ số bằng –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có $- \frac{{2 - 2\sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }}xy\left( { - {x^3}{z^2}} \right){y^3}z = - \frac{{2\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{{1 - \sqrt 5 }} \cdot \left( { - 1} \right)\left( {x \cdot {x^3}} \right)\left( {y \cdot {y^3}} \right)\left( {{z^2} \cdot z} \right) = 2{x^4}{y^4}{z^3}$.

Do đó, đơn thức có hệ số bằng 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6.

N là đơn thức có cùng phần biến với đơn thức 2xy$^{3}$z$^{2}$ nên bậc của đơn thức N cùng bậc với đơn thức 2xy$^{3}$z$^{2}$.

Do đó, bậc của đơn thức N là 6.