Bài tập Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt lớp10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có sin120° = sin(180° – 60°) = sin60°$= \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

cos120° = cos(180° – 60° ) = – cos60° $= - \frac{1}{2}$.

Do đó $\tan 120^\circ = \frac{{\sin 120^\circ }}{{\cos 120^\circ }} = - \sqrt 3$;

$\cot 120^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin60° = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$; cos60° = $\frac{1}{2}$; tan60° =$\sqrt 3$; cot60° =$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: tan135° = – tan(180° – 45°) = – 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

sin 0° = 0;

cos 90° = 0;

cos 0° = 1;

sin 90° = 1 nên đáp án D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin A = sin 45° = $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$, suy ra đáp án sai là A.

cos A = cos 45° = $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$;

tan A = tan 45° = 1;

cot A = cot 45° = 1.

Vậy các đáp án B, C, D đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có sin (180° – α) = sin α = $\frac{1}{2}$.

Do đó $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$, mà $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nên a = 1, b = 2.

Vậy a + b = 1 + 2 = 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có $\widehat B = 60^\circ$ nên sin B = sin 60° = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$; cos B = cos 60° = $\frac{1}{2}$ nên A, B sai.

Lại có $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ$ (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác).

Do đó sin C = sin 30° = $\frac{1}{2}$; cos C = cos 30° = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Vậy C đúng, D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Do đó $\sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: cos90° = 0 nên A = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Từ hình vẽ ta thấy điểm M có tọa độ $\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$.

Do đó: $\tan \alpha = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{ - \frac{1}{2}}} = - \sqrt 3$.