Bài tập Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Tần số của điện áp xoay chiều và tần số của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) là: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0{,}04}} = 25\;{\rm{Hz}}$

Pha ban đầu của điện áp xoay chiều và cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) lần lượt là: ${\varphi _{\rm{u}}} = - \frac{\pi }{3}{\mathop{\rm rad}\nolimits} ,{\varphi _{{\rm{i}}({\rm{A}})}} = 0{\rm{rad}},{\varphi _{{\rm{i}}({\rm{B}})}} = - \frac{\pi }{3}{\rm{rad}}$, ${\varphi _{{\rm{i}}({\rm{C}})}} = \frac{\pi }{6}{\rm{rad}}$

Cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều trong đoạn mạch (B) dao động cùng pha với nhau nên mạch chỉ chứa điện trở thuần và có giá trị: $R = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{240}}{6} = 40\Omega$

Chu kì T = 0,02 s.

Trong một chu kì, dòng điện có độ lớn bằng không 2 lần. Một giây tương ứng với 50 chu kì nên dòng điện có độ lớn bằng không 100 lần.

Điều kiện để đèn sáng: $u = 220\sqrt 2 |\cos \varphi | \ge 100\;{\rm{V}}.$

Các giá trị của pha điện áp mà tại đó làm đèn sáng lên hoặc tắt đi là:

${\varphi _1} = \alpha$ hoặc ${\varphi _2} = \alpha + \pi$

${\varphi _3} = - \alpha$ hoặc ${\varphi _4} = - \alpha + \pi$

Với $\cos \alpha = \frac{1}{{2{,}2\sqrt 2 }}$

Thời gian giữa hai lần liên tiếp đèn sáng lên là: $\Delta t = \frac{{{\varphi _4} - {\varphi _1}}}{{2\pi f}}.$

Với $\Delta t < 0{,}1\;{\rm{s}} \Rightarrow f > 1{,}042\;{\rm{Hz}}.$

Do đó, tần số tối thiểu của điện áp để mắt người không cảm thấy đèn chớp nháy liên tục là 1,042 Hz.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Biên độ của dòng điện bằng $5\,{\rm{A}}$. Phát biểu a đúng.

Pha ban đầu là $\frac{\pi }{6}\,{\rm{rad}}$. Phát biểu b đúng.

Tần số góc là $100\pi \,{\rm{rad/s}}$. Phát biểu c đúng.

$5\,{\rm{A}}$ là giá trị cực đại, không phải giá trị hiệu dụng. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Biên độ điện áp bằng $220\sqrt 2 \,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Điện áp hiệu dụng bằng $220\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Ta có $u = 220\sqrt 2 \cos 0 = 220\sqrt 2 \,{\rm{V}}$. Phát biểu c sai.

Điện áp tại $t = 0$ đạt giá trị cực đại. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $i = 4\cos 0 = 4\,{\rm{A}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có $i = 4\cos \frac{\pi }{3} = 2\,{\rm{A}}$. Phát biểu b đúng.

Ta có $i = 4\cos \frac{\pi }{2} = 0\,{\rm{A}}$ứng với $t = \frac{1}{{400}}\,{\rm{s}}$, không phải $\frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}$. Phát biểu c sai.

Ta có $i = 4\cos \pi = - 4\,{\rm{A}}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $u = 100\cos \frac{\pi }{3} = 50\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có $u = 100\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 50\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Ta có $u = 100\cos \pi = - 100\,{\rm{V}}$. Phát biểu c đúng.

Tại $t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{{5\pi }}{6}$ nên $u = - 50\sqrt 3 \,{\rm{V}}$, không bằng $0\,{\rm{V}}$. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $i = 2\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 2\,{\rm{A}}$. Phát biểu a đúng.

Ta có $i = 2\sqrt 2 \cos \frac{{3\pi }}{4} = - 2\,{\rm{A}}$. Phát biểu b đúng.

Ta có $i = 2\sqrt 2 \cos 2\pi = 2\sqrt 2 \,{\rm{A}}$, không phải $- 2\,{\rm{A}}$. Phát biểu c sai.

Ta có $i = 2\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 2\,{\rm{A}}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $u = 120\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 60\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Tại $t = \frac{1}{{600}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $0$ nên $u = 120\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Tại $t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{\pi }{3}$ nên $u = 60\,{\rm{V}}$. Phát biểu c đúng.

Tại $t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{{7\pi }}{6}$ nên $u = 120\cos \frac{{7\pi }}{6} = - 60\sqrt 3 \,{\rm{V}}$, không phải $- 120\,{\rm{V}}$. Phát biểu d sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có $i = 6\cos \frac{\pi }{2} = 0\,{\rm{A}}$. Phát biểu a đúng.

Tại $t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\pi$ nên $i = - 6\,{\rm{A}}$. Phát biểu b đúng.

Tại $t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{{3\pi }}{2}$ nên $i = 0\,{\rm{A}}$. Phát biểu c đúng.

Tại $t = \frac{3}{{200}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $2\pi$ nên $i = 6\,{\rm{A}}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $u = 200\cos \frac{\pi }{6} = 100\sqrt 3 \,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Tại $t = \frac{1}{{300}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{\pi }{2}$ nên $u = 0\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Tại $t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{{2\pi }}{3}$ nên $u = - 100\,{\rm{V}}$, không phải $- 100\sqrt 3 \,{\rm{V}}$. Phát biểu c sai.

Tại $t = \frac{5}{{300}} = \frac{1}{{60}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{{11\pi }}{6}$ nên $u = 100\sqrt 3 \,{\rm{V}}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có $i = 8\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\,{\rm{A}}$. Phát biểu a đúng.

Tại $t = \frac{1}{{200}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $0$ nên $i = 8\,{\rm{A}}$. Phát biểu b đúng.

Tại $t = \frac{1}{{100}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{\pi }{2}$ nên $i = 0\,{\rm{A}}$. Phát biểu c đúng.

Tại $t = \frac{3}{{200}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\pi$ nên $i = - 8\,{\rm{A}}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $u = 100\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 100\,{\rm{V}}$. Phát biểu a đúng.

Tại $t = \frac{1}{{400}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{{3\pi }}{4}$ nên $u = - 100\,{\rm{V}}$. Phát biểu b đúng.

Tại $t = \frac{3}{{400}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\pi$ nên $u = - 100\sqrt 2 \,{\rm{V}}$, là giá trị cực tiểu chứ không phải cực đại. Phát biểu c sai.

Tại $t = \frac{7}{{400}}\,{\rm{s}}$, pha bằng $\frac{{9\pi }}{4} \equiv \frac{\pi }{4}$ nên $u = 100\,{\rm{V}}$. Phát biểu d đúng.

Đáp án: 4

Ta có $i = 8\cos \frac{\pi }{3} = 4\,{\rm{A}}$.

Đáp án: 60

Ta có $u = 120\cos \frac{\pi }{3} = 60\,{\rm{V}}$.

Đáp án: -10

Ta có $i = 10\cos \pi = - 10\,{\rm{A}}$.

Đáp án: 200

Ta có $u = 200\cos 0 = 200\,{\rm{V}}$.

Đáp án: $6$

Ta có $i = 6\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 6\,{\rm{A}}$.

Đáp án: 0

Ta có $u = 100\cos \frac{\pi }{2} = 0\,{\rm{V}}$.

Đáp án: -12

Ta có $i = 12\cos \pi = - 12\,{\rm{A}}$.

Đáp án: -75

Ta có $u = 150\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 75\,{\rm{V}}$.

Đáp án: 4

Ta có $i = 4\sqrt 2 \cos \frac{\pi }{4} = 4\,{\rm{A}}$.

Đáp án: 80

Ta có $u = 80\cos 2\pi = 80\,{\rm{V}}$.