Bài tập Xác định các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Qua hai điểm phân biệt ta xác định được duy nhất một đường thẳng.

Đáp án đúng là: A

Ta chỉ có thể xác định một mặt phẳng hoặc một tam giác thông qua ba điểm không thẳng hàng.

Từ 3 điểm thẳng hàng ta xác định được một đường thẳng.

Đáp án đúng là: B

Từ bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng ta xác định được một tứ diện trong không gian.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng nằm trên cả hai mặt phẳng là giao tuyến.

Đáp án đúng là: D

Với hai mặt phẳng bất kỳ có thể có 2 trường hợp

- Trường hợp 1: Hai đường thẳng không song song và có 1 giao tuyến.

- Trường hợp 2: Hai đường thẳng song song và không có giao tuyến nào.

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng không thể được xác định từ 3 điểm thẳng hàng.

Đáp án đúng là:D

Đường thẳng d nằm trên (P) được ký hiệu là $d\subset (P)$ hoặc $(P)\supset d$.

Đáp án đúng là: D

Hình chóp trên có 8 cạnh là SA, SB, SC, SD, AB, BC, CD, DA.

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì vậy G nằm trên CE và AF.

G nằm trên CE nên G nằm trên (SCE).

G nằm trên AF nên G nằm trên (SAF).

Vậy G nằm trên cả hai mặt phẳng (SAE) và (SCF). Đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất thừa nhận của hình học không gian, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Qua ba điểm thẳng hàng hoặc hai điểm phân biệt có vô số mặt phẳng. Bốn điểm bất kì có thể không cùng thuộc một mặt phẳng (không đồng phẳng).

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Do đó chỉ có đúng 1 mặt phẳng chứa cả a và b.

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất cơ bản: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng đó. Nghĩa là đường thẳng AB nằm trong (P).

Đáp án đúng là: C

Tứ diện (hình chóp tam giác) được tạo bởi 4 đỉnh không đồng phẳng. Cứ 2 đỉnh nối với nhau sẽ tạo thành 1 cạnh. Số cạnh của tứ diện là 6 cạnh (bao gồm 3 cạnh đáy và 3 cạnh bên).

Đáp án đúng là: B

Vì A không thuộc mặt phẳng (P) chứa tam giác BCD nên A không thuộc (BCD). Suy ra đường thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (BCD), đường thẳng AB chỉ cắt (BCD) tại B.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Điểm S là một đỉnh của tam giác SAB nên S thuộc mặt phẳng (SAB).

b) Sai. O là giao điểm của AC và BD nằm ở đáy, O không thuộc mặt phẳng (SCD).

c) Đúng. Đường thẳng SA đi qua hai điểm S và A thuộc (SAB) nên nằm trong (SAB).

d) Đúng. Ba điểm phân biệt bất kì (không thẳng hàng) luôn xác định một mặt phẳng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Đây là một trong các cách xác định mặt phẳng.

b) Sai. Bốn điểm phân biệt có thể không đồng phẳng (tạo thành tứ diện).

c) Đúng. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ giao nhau theo một đường thẳng chứa vô số điểm chung.

d) Sai. Đường thẳng cắt mặt phẳng thì chỉ có duy nhất 1 điểm chung.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì M thuộc AB mà AB nằm trong (ABC) nên M thuộc (ABC).

b) Sai. M, N lần lượt thuộc AB, AC, chúng không thuộc (BCD) nên MN không nằm trong (BCD).

c) Đúng. C và D là hai đỉnh của tam giác ACD nên đường thẳng CD nằm trong (ACD).

d) Đúng. Bốn điểm B, C, M, N cùng nằm trong mặt phẳng (ABC) nên chúng đồng phẳng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung của hai mặt phẳng đó.

b) Sai. Nếu A thuộc (Q) thì A phải là điểm chung của (P) và (Q), tức là A phải nằm trên giao tuyến d (trái với giả thiết).

c) Sai. Đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) có thể song song với d.

d) Đúng. Một điểm A và một đường thẳng không đi qua nó (d) xác định duy nhất một mặt phẳng (chính là mặt phẳng (P)).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ba đường thẳng cùng đi qua 1 điểm không nhất thiết phải cùng nằm trên một mặt phẳng (chúng có thể không đồng phẳng).

b) Đúng. Hai đường thẳng cắt nhau luôn xác định duy nhất 1 mặt phẳng.

c) Sai. Đường thẳng c có thể đâm xuyên qua mặt phẳng chứa a và b tại O.

d) Đúng. Ba đường thẳng có điểm chung là O theo giả thiết.

Đáp án: 5

Hình chóp S.ABCD có 1 mặt đáy là ABCD và 4 mặt bên là (SAB), (SBC), (SCD), (SDA). Tổng cộng có 5 mặt.

Đáp án: 4

Bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện. Tứ diện có 4 đỉnh, cứ 3 đỉnh tạo thành 1 mặt phẳng. Số mặt phẳng là số mặt của tứ diện: 4.

Đáp án: 1

Ba điểm chạm đất của 3 chân giá đỡ tạo thành 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.

Theo tính chất thừa nhận của hình học không gian, qua 3 điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng. Tính chất này giúp giá đỡ 3 chân luôn đứng vững trên một mặt phẳng tiếp xúc duy nhất mà không bị cập kênh.

Đáp án: 3

Ba điểm không thẳng hàng xác định 3 đường thẳng là AB, BC, CA. Cả ba đường thẳng này đều nằm trong mặt phẳng (ABC).

Đáp án: 4

Một mặt phẳng được xác định bởi 1 đường thẳng và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng đó. Vì có 4 điểm nằm ngoài d nên ta ghép đường thẳng d lần lượt với từng điểm A, B, C, D. Số mặt phẳng tối đa tạo thành là 4 mặt phẳng: (d, A); (d, B); (d, C); (d, D).