Bài tập Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là A

Ta có $\frac{{3{\rm{T}}}}{4} = 0{,}75\,\, \Rightarrow {\rm{T = l}}\,\,{\rm{s}}{\rm{.}}$ Vậy ${\rm{f}} = \frac{1}{{\rm{T}}} = 1{\rm{ Hz}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là C

Ta có $\frac{{\rm{T}}}{2} = 0{,}2 \Rightarrow {\rm{T}} = 0{,}4{\rm{s}}$. Vậy${\rm{\omega = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}}{\rm{ = 5\pi }}\,\,{\rm{rad/s}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là C

Ta có${\rm{A = 4}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Và $\frac{{{\rm{3T}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 1{,}5}} \Rightarrow {\rm{T = 2}} \Rightarrow {\rm{\omega = \pi }}\,\,{\rm{rad/s}}{\rm{.}}$

Pha ban đầu ${\varphi _0} = 0 \Rightarrow {\rm{x}} = 4\cos \left( {\pi {\rm{t}}} \right)\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ $\Rightarrow {\rm{v = 4\pi cos}}\left( {{\rm{\pi t + }}\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm/s}}} \right){\rm{.}}$

Đáp án đúng là A

Ta có${\rm{A = 4}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Và $\frac{{\rm{T}}}{4} = 1{,}0 \Rightarrow {\rm{T}} = 4 \Rightarrow {\rm{\omega = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Pha ban đầu${{\rm{\varphi }}_{\rm{0}}}{\rm{ = \pi }} \Rightarrow {\rm{x = 4cos}}\left( {\frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \pi }}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right) \Rightarrow {\rm{a = }}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{2}}}} \right)\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$

Đáp án đúng là C

Dựa vào đồ thị ta có ${{\rm{t}}_{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3T}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 0{,}75}} \Rightarrow {\rm{T = 1{,}0 }} \Rightarrow {\rm{\omega = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}}{\rm{ = 2\pi rad/s}}{\rm{.}}$

Vậy ${\rm{a = - }}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{x = - }}{\left( {{\rm{2\pi }}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{.3 = - 12}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là C

Ta có$\frac{T}{2} = 0{,}2 \Rightarrow T = 0{,}4{\rm{ }}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 5\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là B

Biên độ doa động của vật là A = 6 cm

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng sau 0,2 s trạng thái dao động vật được lặp lại

Do đó $T = 0{,}2{\rm{ }}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 10\pi {\rm{ rad/s}}$

Tại thời điểm bạn đầu $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3cm = \frac{{ - A}}{2}\\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _0} = \frac{{ - 2\pi }}{3}$

Do đó phương trình dao động của vật là $x = 6\cos \left( {10\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)$

$$\Rightarrow v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right).$$

Đáp án đúng là B

Ta có ${a_{\max }} = {\omega ^2}A = 16{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$

Lại có ${t_{\left( {\frac{{{a_{\max }}\sqrt 2 }}{2} \to 0 \to {a_{\max }}} \right)}} = {t_{\left( {\frac{{A\sqrt 2 }}{2} \to 0 \to A} \right)}} = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} = \frac{{3T}}{8} = \frac{3}{8} \Rightarrow T = 1{\rm{ }}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi {\rm{ rad/s}}$

Tại thời điểm ban đầu $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - {a_{\max }}\sqrt 2 }}{2}\\a \uparrow \end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _{0a}} = \frac{{ - 3\pi }}{4}$

Đáp án đúng là D

Ta có ${v_{2\max }} = {\omega _2}A = 4\pi \Rightarrow {\omega _2} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow {T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 3{\rm{ s}}{\rm{.}}$

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng ${T_1} = \frac{{{T_2}}}{2} = 1{,}5{\rm{ s}}{\rm{.}}$

Phương trình dao động của 2 vật $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{{{T_1}}} - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\\{x_2} = 6\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{{{T_2}}} - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\end{array} \right.$

Không kể thời điểm t = 0 thì sau 3 s hai vật gặp nhau 4 lần

Thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầu tiên thỏa mãn $\frac{{2\pi }}{{{T_1}}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{{{T_2}}}t \Rightarrow \left( {\frac{1}{{{T_1}}} + \frac{1}{{{T_2}}}} \right)t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 0{,}5$

Do đó sau 3 + 0,5 = 3,5 (s) thì 2 vật đã gặp nhau 5 lần.

Đáp án đúng là B

+ Dao động x$_{1}$ có biên độ 3, ban đầu ở li độ 0 và li độ đang tăng nên ${x_1} = 3\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)$

+ Dao động x$_{2}$ có biên độ 2, pha ban đầu $+ \frac{\pi }{2}$ và ${x_2} = 2\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)$

Vậy $x = \cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)$.

Do đó $a = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Rightarrow x = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{{3\pi }}{4} + \pi } \right) = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right).$