Bài tập Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía trên hình vẽ cho trước lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ trên, ${\widehat C_1}$ và ${\widehat D_2}$là hai góc so le trong.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có 4 cặp góc đồng vị trong hình vẽ trên là: ${\widehat P_1}$ và ${\widehat Q_2}$; ${\widehat P_4}$ và ${\widehat Q_1}$; ${\widehat P_2}$ và ${\widehat Q_3}$; ${\widehat P_3}$ và ${\widehat Q_4}$.

Vậy đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 2 cặp góc so le trong trong hình vẽ trên là: ${\widehat P_4}$ và ${\widehat Q_3}$; ${\widehat P_3}$ và ${\widehat Q_2}$.

Vậy đáp án C đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có 2 cặp góc trong cùng phía trong hình vẽ trên là: ${\widehat P_4}$ và ${\widehat Q_2}$; ${\widehat P_3}$ và ${\widehat Q_3}$.

Vậy đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát hình vẽ trên, ta thấy:

${\widehat A_1}$ và ${\widehat B_1}$ là hai góc đồng vị. Suy ra khẳng định A sai.

${\widehat A_4}$ và ${\widehat B_2}$ là hai góc so le trong. Suy ra khẳng định B sai.

${\widehat A_3}$ và ${\widehat B_2}$ là hai góc trong cùng phía. Suy ra khẳng định C sai.

${\widehat A_3}$ và ${\widehat B_1}$ là hai góc so le trong. Suy ra khẳng định D đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Góc so le trong với ${\widehat A_3}$ là ${\widehat B_2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các cặp góc so le trong có trong hình vẽ là:

${\widehat A_4}$ và ${\widehat C_2}$; ${\widehat A_3}$ và ${\widehat C_1}$;

${\widehat B_4}$ và ${\widehat D_2}$; ${\widehat B_3}$ và ${\widehat D_1}$;

${\widehat A_2}$ và ${\widehat B_4}$; ${\widehat A_3}$ và ${\widehat B_1}$;

${\widehat C_2}$ và ${\widehat D_4}$; ${\widehat C_3}$ và ${\widehat D_1}$.

Vậy có 8 cặp góc so le trong có trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ ta thấy:

${\widehat B_1}$ và ${\widehat C_2}$ là hai góc ở vị trí đồng vị. Suy ra khẳng định A đúng.

${\widehat B_3}$ và ${\widehat C_1}$ không là hai góc so le trong. Suy ra khẳng định B sai.

${\widehat B_2}$ và ${\widehat C_4}$ không là hai góc trong cùng phía. Suy ra khẳng định C sai.

${\widehat B_1}$ và ${\widehat C_4}$ không là hai góc ở vị trí đồng vị. Suy ra khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

$\widehat {FIG}$ và $\widehat {IGH}$ là hai góc so le trong.

Do đó khẳng định C sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có 4 cặp góc đồng vị trong hình vẽ, đó là: $\widehat {ADE}$ và $\widehat {DBC}$; $\widehat {AED}$ và $\widehat {ECB}$; $\widehat {DAE}$ và $\widehat {BDE}$; $\widehat {DAE}$ và $\widehat {DEC}$.

$\widehat {ADE}$ và $\widehat {AED}$ là hai góc trong cùng phía.

$\widehat {AED}$ và $\widehat {EDB}$ là hai góc so le trong.

Do đó các khẳng định (II), (III) đúng. Khẳng định (I) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai góc ở vị trí so le trong là $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{B_4}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các cặp góc đồng vị là: $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$; $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{C_1}}$; $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_2}}$ và $\widehat {{C_2}};$ $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_3}}$; $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{C_3}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_4}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{C_4}}$; $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{C_2}}$; $\widehat {{B_2}}$ và $\widehat {{C_3}}$; $\widehat {{B_3}}$ và $\widehat {{C_4}}$; $\widehat {{B_4}}$ và $\widehat {{C_1}}$.

Vậy có 12 cặp góc đồng vị trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

A sai vì: $\widehat {{P_1}}$ và $\widehat {{Q_4}}$ không là cặp góc trong cùng phía.

B đúng vì: $\widehat {{P_3}}$ và $\widehat {{Q_2}}$ là cặp góc trong cùng phía.

C sai vì: $\widehat {{P_3}}$ và $\widehat {{Q_1}}$ là cặp góc so le trong.

D sai vì: $\widehat {{P_4}}$ và $\widehat {{Q_4}}$ là cặp góc đồng vị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

⦁ Khẳng định i) đúng vì:

Cặp $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{D_2}}$ ở vị trí so le trong (với hai đường thẳng AB, CD bị cắt bởi BD).

Cặp $\widehat {{B_2}}$ và $\widehat {{D_1}}$ ở vị trí so le trong (với hai đường thẳng AD, BC bị cắt bởi BD).

⦁ Khẳng định ii) đúng vì: Do BD nằm giữa BA và BC nên ta có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = \widehat {ABC}$.

Tương tự ta cũng có $\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = \widehat {ADC}$.

Mà $\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}$ và $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ suy ra $\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}}$.

⦁ Khẳng định iii) sai vì: Hình trên có tất cả 4 cặp góc trong cùng phía là: $\widehat {BAD}$ và $\widehat {ADC}$; $\widehat {ABC}$ và $\widehat {BCD}$; $\widehat {BAD}$ và $\widehat {ABC}$; $\widehat {ADC}$ và $\widehat {BCD}$.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Do $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{A_4}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{A_4}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

⦁ Do $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 120^\circ$ (cặp góc so le trong) nên các cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra: $\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_4}} = 60^\circ$ (cặp góc so le trong);

$\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 120^\circ$ (cặp góc đồng vị).

Do đó, khẳng định A và B đúng.

Ta có $\widehat {{B_4}} = \widehat {{A_4}} = 60^\circ$ (cặp góc đồng vị) và $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 60^\circ$ (cặp góc đồng vị).

Do đó, $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}} = 60^\circ$. Vậy khẳng định C đúng.

Khẳng định D sai vì: $\widehat {{A_3}} = 120^\circ$ và $\widehat {{B_2}} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_1}}$ là cặp góc đồng vị.

b) Đúng. Vì $\widehat {{N_1}}$ và $\widehat {{N_3}}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}} = 110^\circ$.

c) Sai. Từ giả thiết $\widehat {{M_1}} = 140^\circ$ và kết quả $\widehat {{N_1}} = 110^\circ$ ở câu b), hai góc đồng vị $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_1}}$ không bằng nhau.

d) Sai. Do $\widehat {{N_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = 180^\circ$ hay $\widehat {{N_2}} = 180^\circ - \widehat {{N_1}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Ta có $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc trong cùng phía và $\widehat {{M_1}} + \widehat {{N_2}} = 140^\circ + 70^\circ = 210^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_3}}$ là hai góc đồng vị.

b) Sai. Do $\widehat {{B_3}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}} = 120^\circ$.

c) Sai. $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{A_1}}$ là cặp góc so le trong và $\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}} = 120^\circ$.

d) Sai. Do $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{A_4}}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{A_4}} = 180 - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat {{B_1}} + \widehat {{A_4}} = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. $\widehat {MSQ}$ và $\widehat {MNP}$ là cặp góc đồng vị chứ không phải so le trong.

b) Sai. $\widehat {NQS}$ và $\widehat {QNP}$ là cặp góc so le trong chứ không phải đồng vị.

c) Đúng. $\widehat {xQN}$ và $\widehat {QNy}$ là cặp góc so le trong.

d) Đúng. Đường thẳng QN cắt hai đường thẳng QS và NP. Nếu $\widehat {NQS} = \widehat {QNP}$ (cặp góc so le trong bằng nhau) thì cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau. Do đó, $\widehat {xQN} = \widehat {QNy}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. $\widehat {ABD}$ và $\widehat {BDC}$ là cặp góc so le trong chứ không phải đồng vị.

b) Đúng. Do $\widehat {AOB}$ và $\widehat {DOC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {DOC} = \widehat {AOB} = 120^\circ$.

c) Sai. Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

$\widehat {AOB} + \widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 180^\circ$.

Do $\widehat {OAB} = \widehat {ABO}$ (hay $\widehat {OAB} = \widehat {ABD}$) nên ta có:

$\widehat {AOB} + 2\widehat {ABD} = 180^\circ$.

Suy ra $2\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat {ABD} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

d) Đúng. Tương tự với $\Delta DOC$ ta tính được $\widehat {BDC} = 30^\circ$.

Do đó, $\widehat {ABD} = \widehat {BDC} = 30^\circ$.

Vậy cặp góc so le trong $\widehat {ABD}$ và $\widehat {BDC}$ bằng nhau và bằng 30°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{A_1}}$ là cặp góc so le trong chứ không phải đồng vị.

b) Đúng. Do tia Ay' nằm giữa 2 tia đối nhau Ax và Ax' nên $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù.

c) Đúng. Do tổng số đo của $\widehat {{B_1}}$ và góc so le trong tại đỉnh A $\left( {\widehat {{A_1}}} \right)$ bằng 190° nên ta có:

$\widehat {{B_1}} + \widehat {{A_1}} = 190^\circ$ hay $\widehat {{A_1}} = 190^\circ - \widehat {{B_1}} = 190^\circ - 70^\circ = 120^\circ$.

Do $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{A_2}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Vậy $\widehat {{A_2}} = 60^\circ$.

d) Sai. Xét tam giác ABC, do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180° nên ta có:

$\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$

$60^\circ + 70^\circ + \widehat {ACB} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {60^\circ + 70^\circ } \right) = 50^\circ$.

Vậy $\widehat {ACB} = 50^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6.

Các cặp góc so le trong là: $\widehat {{P_4}}$ và $\widehat {{Q_1}}$; $\widehat {{P_3}}$ và $\widehat {{Q_2}}$.

Các cặp góc đồng vị là: $\widehat {{P_1}}$ và $\widehat {{Q_2}}$; $\widehat {{P_4}}$ và $\widehat {{Q_3}}$; $\widehat {{P_2}}$ và $\widehat {{Q_1}}$; $\widehat {{P_3}}$ và $\widehat {{Q_4}}$.

Vậy có tổng 6 cặp.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

Các cặp góc trong cùng phía là: $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_3}}$.

Vậy có tổng 2 cặp.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1.

Khẳng định i) đúng vì: $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{B_3}}$ nằm ở vị trí so le trong giữa hai đường thẳng x, y bị cắt bởi đường thẳng z.

Khẳng định ii) đúng vì: Vì $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{A_4}}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ$.

Suy ra: $\widehat {{A_4}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Khẳng định iii) đúng vì: Do $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ$ (cặp góc so le trong) nên $\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_4}} = 40^\circ$ (cặp góc đồng vị bằng nhau).

Khẳng định iv) đúng vì: Do $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ$(cặp góc so le trong) nên $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ$ (cặp góc đồng vị bằng nhau).

Khẳng định v) sai vì: Ta có: $\widehat {{B_4}} = \widehat {{B_2}} = 40^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó, khẳng định $\widehat {{B_4}} = 140^\circ$ là sai.

Vậy có 1 khẳng định sai là khẳng định v).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 65.

Theo hình vẽ: Giả thiết cho cặp góc so le trong $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}} = 115^\circ$ và cặp góc so le trong còn lại cần tính là $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_2}}$.

Vì $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{A_3}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_4}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{A_4}} = 180^\circ - \widehat {{A_3}} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ .$

Vì $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}$ (cặp góc so le trong bằng nhau) nên cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau. Do đó, $\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_4}} = 65^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 23.

Góc đồng vị với $\widehat {{Q_4}}$ là $\widehat {{P_4}}$.

Do $\widehat {{Q_4}}$ và $\widehat {{Q_2}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{Q_4}} = \widehat {{Q_2}} = 108^\circ$.

Do đó, $\widehat {{Q_4}} - \widehat {{P_4}} = 108^\circ - 85^\circ = 23^\circ$.