Bài tập Xác định biên độ, pha, li độ dựa vào phương trình lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Biên độ dao động: $A=\frac{L}{2}=\frac{10}{2}=5\ cm.$

Đáp án đúng là: A

Quãng đường chất điểm đi được trong 1 chu kì: $S=\frac{120}{10}=12\ cm$

Quỹ đạo dao động: $L=\frac{S}{2}=\frac{12}{2}=6\ cm$

Đáp án đúng là: B

Pha dao động bằng π thì li độ $x=5\text{c}\text{o}\text{s}(π)=-5(\text{c}\text{m})$

Đáp án đúng là: D

Tại thời điểm $\text{t}=1\ \text{s}$ thì li độ của chất điểm bằng $x=5\sqrt{3}\text{c}\text{o}\text{s}(10π.1+\frac{π}{3})=2{,}5\sqrt{3}(\text{c}\text{m})$

Đáp án đúng là: A

Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng $(-\frac{π}{3})$ là $x=6\text{c}\text{o}\text{s}(-\frac{π}{3})=3(\text{c}\text{m})$

Đáp án đúng là: A

Hình chiếu của $M$ trên đường kính biến thiên điều hoà có biên độ $\text{R}$.

Đáp án đúng là: D

$x=-A\text{c}\text{o}\text{s}(ωt+\frac{π}{3})=A\text{c}\text{o}\text{s}(π-ωt-\frac{π}{3})=A\text{c}\text{o}\text{s}(ωt-\frac{2π}{3})(\text{c}\text{m}).$

Pha ban đầu là $-\frac{2π}{3}rad$.

Đáp án đúng là B

Nhìn vào phương trình, dao động của chất điểm có biên độ là 6 cm.

Đáp án đúng là D

Nhìn vào phương trình, chất điểm này dao động với tần số góc là 15 rad/s.

Đáp án đúng là B

Nhìn vào phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là 0,5π.

Biến đổi phương trình về dạng chuẩn: $x = 5\cos (2\pi t + \frac{\pi }{3} - \pi ) = 5\cos (2\pi t - \frac{{2\pi }}{3})$ cm.

a) Đúng vì biên độ dao động luôn dương $A = 5$ cm.

b) Đúng vì hệ số trước $t$ là $\omega = 2\pi$ rad/s.

c) Sai vì pha ban đầu chuẩn cosin là $\varphi = - \frac{{2\pi }}{3}$ rad.

d) Đúng vì pha dao động tại $t = 0{,}5$ s tính theo biểu thức pha ban đầu là $\Phi = 2\pi \cdot 0{,}5 + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3}$ rad.

Đổi hàm sin sang hàm cosin chuẩn: $x = 4\cos (5\pi t - \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}) = 4\cos (5\pi t - \frac{{2\pi }}{3})$ cm.

a) Đúng vì $A = 4$ cm.

b) Đúng vì sau khi đưa về chuẩn cosin ta được $\varphi = - \frac{{2\pi }}{3}$ rad.

c) Đúng vì $\omega = 5\pi$ rad/s.

d) Sai vì pha dao động chuẩn tại $t = 0{,}2$ s là $\Phi = 5\pi \cdot 0{,}2 - \frac{{2\pi }}{3} = \pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{3}$ rad.

a) Đúng vì hệ số trước cosin là $A = 6$ cm.

b) Đúng vì hằng số trong góc cosin là $\varphi = \frac{\pi }{4}$ rad.

c) Đúng vì pha dao động tại $t = 0{,}1$ s là $\Phi = 10\pi \cdot 0{,}1 + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4}$ rad.

d) Đúng vì ${x_0} = 6\cos (\frac{\pi }{4}) = 3\sqrt 2$ cm.

Biến đổi phương trình:

$x = 2\sin (4\pi t + \frac{\pi }{3} - \pi ) = 2\cos (4\pi t + \frac{\pi }{3} - \pi - \frac{\pi }{2}) = 2\cos (4\pi t - \frac{{7\pi }}{6}) = 2\cos (4\pi t + \frac{{5\pi }}{6})$ cm.

a) Đúng vì $A = 2$ cm.

b) Đúng vì $\omega = 4\pi$ rad/s.

c) Đúng vì $\varphi = \frac{{5\pi }}{6}$ rad.

d) Sai vì pha dao động chuẩn tại $t = 0{,}25$ s là $\Phi = 4\pi \cdot 0{,}25 + \frac{{5\pi }}{6} = \pi + \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{11\pi }}{6}$ rad.

a) Đúng vì $A = 8$ cm.

b) Đúng vì $\varphi = - \frac{\pi }{2}$ rad.

c) Đúng vì pha dao động tại $t = 1$ s là $\Phi = \pi \cdot 1 - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}$ rad.

d) Đúng vì $\varphi = - \frac{\pi }{2}$ rad nên ${x_0} = 0$ và ${v_0} > 0$.

a) Đúng vì $A = 3$ cm.

b) Đúng vì $\omega = 2\pi$ rad/s.

c) Đúng vì không có hằng số cộng thêm trong góc cosin.

d) Đúng vì $\Phi = 2\pi \cdot 0{,}5 = \pi$ rad.

Biến đổi sang dạng chuẩn: $x = 10\cos (5\pi t + \pi )$ cm.

a) Đúng vì $A = 10$ cm.

b) Đúng vì $\varphi = \pi$ rad.

c) Đúng vì $\omega = 5\pi$ rad/s.

d) Đúng vì pha dao động tại $t = 0{,}1$ s là $\Phi = 5\pi \cdot 0{,}1 + \pi = 0{,}5\pi + \pi = \frac{{3\pi }}{2}$ rad.

Đổi sang hàm cosin chuẩn: $x = 2\cos (10\pi t + \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{2}) = 2\cos (10\pi t - \frac{\pi }{4})$ cm.

a) Đúng vì $A = 2$ cm.

b) Đúng vì $\varphi = - \frac{\pi }{4}$ rad.

c) Đúng vì $\omega = 10\pi$ rad/s.

d) Đúng vì $\Phi = 10\pi \cdot 0{,}05 - \frac{\pi }{4} = 0{,}5\pi - 0{,}25\pi = \frac{\pi }{4}$ rad.

a) Đúng vì $A = 5$ cm.

b) Đúng vì $\omega = 4\pi$ rad/s.

c) Đúng vì $\varphi = - \frac{\pi }{3}$ rad.

d) Đúng vì $\Phi = 4\pi \cdot 0{,}25 - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}$ rad.

Biến đổi: $x = 4\sin (2\pi t - \pi ) = 4\cos (2\pi t - \pi - \frac{\pi }{2}) = 4\cos (2\pi t - \frac{{3\pi }}{2}) = 4\cos (2\pi t + \frac{\pi }{2})$ cm.

a) Đúng vì $A = 4$ cm.

b) Đúng vì $\varphi = \frac{\pi }{2}$ rad.

c) Đúng vì $\omega = 2\pi$ rad/s.

d) Đúng vì pha dao động tại $t = 0{,}75$ s là $\Phi = 2\pi \cdot 0{,}75 + \frac{\pi }{2} = 1{,}5\pi + 0{,}5\pi = 2\pi$ rad.

Từ phương trình chuẩn $x = A\cos (\omega t + \varphi )$, ta suy ra biên độ $A = 6$ cm.

Đáp án: 6

Biến đổi phương trình về dạng chuẩn: $x = 8\cos (2\pi t + \frac{\pi }{4} - \pi ) = 8\cos (2\pi t - \frac{{3\pi }}{4})$ cm.

Do đó pha ban đầu $\varphi = - \frac{{3\pi }}{4}$ rad.

Đáp án: -3pi/4

Đổi từ sin sang cosin chuẩn: $x = 5\cos (10\pi t + \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2}) = 5\cos (10\pi t - \frac{\pi }{6})$ cm.

Do đó pha ban đầu $\varphi = - \frac{\pi }{6}$ rad.

Đáp án: -pi/6

Pha dao động tại thời điểm $t$ là $\Phi = 5\pi t + \frac{\pi }{3}$.

Thay $t = 0{,}1$ s vào: $\Phi = 5\pi \cdot 0{,}1 + \frac{\pi }{3} = 0{,}5\pi + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6}$ rad.

Đáp án: 5pi/6

Biến đổi: $x = 3\sin (4\pi t - \pi ) = 3\cos (4\pi t - \pi - \frac{\pi }{2}) = 3\cos (4\pi t + \frac{\pi }{2})$ cm.

Biên độ luôn là hệ số dương trước hàm lượng giác: $A = 3$ cm.

Đáp án: 3

Pha dao động tại $t = 0{,}75$ s là:

$\Phi = 2\pi \cdot 0{,}75 - \frac{\pi }{2} = 1{,}5\pi - 0{,}5\pi = \pi$ rad.

Đáp án: pi

Biến đổi phương trình:

$x = 2\sin (6\pi t + \frac{\pi }{6} - \pi ) = 2\cos (6\pi t - \frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2}) = 2\cos (6\pi t - \frac{{4\pi }}{3}) = 2\cos (6\pi t + \frac{{2\pi }}{3})$ cm.

Suy ra $\varphi = \frac{{2\pi }}{3}$ rad.

Đáp án: 2pi/3

Pha dao động tại $t = 0{,}25$ s là: $\Phi = 8\pi \cdot 0{,}25 + \frac{\pi }{4} = 2\pi + \frac{\pi }{4} = \frac{{9\pi }}{4}$ rad.

Đáp án: 9pi/4

Chuyển đổi sang chuẩn cosin: $x = 2\cos (5\pi t - \frac{\pi }{2})$ cm.

Suy ra pha ban đầu $\varphi = - \frac{\pi }{2}$ rad.

Đáp án: -pi/2

Đưa phương trình về dạng chuẩn: $x = 6\cos (10\pi t + \pi )$ cm.

Pha dao động tại $t = 0{,}05$ s là:

$\Phi = 10\pi \cdot 0{,}05 + \pi = 0{,}5\pi + \pi = \frac{{3\pi }}{2}$ rad.

Đáp án: 3pi/2