Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(2; −1; 3) và có vectơ pháp tuyến n=(2;3;−1) là
AĐáp án A: (α): 2x + 3y – z – 2 = 0;
BĐáp án B: (α): 2x + 3y – z + 2 = 0;
CĐáp án C: (α): 2x – y + 3z – 2 = 0;
DĐáp án D: (α): 2x – y + 3z + 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 2(x – 2) + 3(y + 1) – 1(z – 3) = 0
2x + 3y – z + 2 = 0.
Câu 2
1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1; −1; 2) và có vectơ pháp tuyến n=(4;2;−6) là
AĐáp án A: (α): 4x + 2y – 6z + 5 = 0;
BĐáp án B: (α): 2x + y – 3z + 5 = 0;
CĐáp án C: (α): 2x + y − 3z + 2 = 0;
DĐáp án D: (α): 2x + y − 3z − 5 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 4(x – 1) + 2(y + 1) – 6(z – 2) = 0
2x + y – 3z + 5 = 0.
Câu 3
1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến n=(1;−2;3).
AĐáp án A: x − 2y + 3z + 12 = 0;
BĐáp án B: x − 2y − 3z − 6 = 0;
CĐáp án C: x − 2y + 3z − 12 = 0;
DĐáp án D: x −2y − 3z + 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng cần tìm có dạng (x – 1) – 2(y – 2) + 3(z + 3) = 0 x – 2y + 3z + 12 = 0.
Câu 4
1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến n=(4;−2;−3) là
AĐáp án A: 4x – 2y + 3z – 9 = 0;
BĐáp án B: 4x – 2y – 3z – 15 = 0;
CĐáp án C: 3x – z – 15 = 0;
DĐáp án D: 4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 4(x – 3) – 2y – 3(z + 1) = 0
4x – 2y – 3z – 15 = 0.
Câu 5
1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(−1; 1; −2) và có vectơ pháp tuyến n=(1;−2;−2) là
AĐáp án A: x – 2y − 2z – 1 = 0;
BĐáp án B: −x + y – 2z – 1 = 0;
CĐáp án C: x – 2y – 2z + 7 = 0;
DĐáp án D: −x + y – 2z + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (x + 1) – 2(y – 1) – 2(z + 2) = 0
x – 2y – 2z – 1 = 0.
Câu 6
1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4; −4; 5) và nhận vectơ n=(−5;−7;4) làm vectơ pháp tuyến.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; −4) và M'(5; 4; 2). Biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M' là
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 2; 3). Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và nhận n=(5;−3;2) làm vectơ pháp tuyến là
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và điểm B nằm trên trục Oz sao cho OB = 3 (cao độ của B nhận giá trị dương). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vectơ AB làm vectơ pháp tuyến là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xét mặt phẳng (Q) đi qua I và nhận vectơ n=(−2;1;4) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó:
aÝ a: Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (2; 1; 2).
bÝ b: Phương trình mặt phẳng (Q) là −2x + y + 4z − 5 = 0.
cÝ c: Hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oyz) là K(0; 1; 2).
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 4; 5). Gọi H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy). Xét mặt phẳng (P) đi qua H' và nhận vectơ n=(1;1;−1) làm vec tơ pháp tuyến.
Khi đó:
aÝ a: Toạ độ H'(3; 4; 0).
bÝ b: Phương trình mặt phẳng (P) là: x + y – z – 7 = 0.
cÝ c: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(7; 0; 0).
dÝ d: u=(−2;−2;2) không phải là vectơ pháp tuyến của (P).
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm A(1; −1; 2) và vectơ n=(2;−1;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x + By + Cz + D = 0. Hãy tính giá trị của D?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và nhận MM′ làm vectơ pháp tuyến. Biết phương trình của mặt phẳng (α) có dạng x + 2y + D = 0. Khi đó giá trị của D bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; −1) và vectơ u=(2;2;1). (P) là mặt phẳng đi qua I và nhận u làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; 0; 0) là giao điểm của mặt phẳng (P) và trục Ox? Khi đó hoành độ của điểm M là?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 1) và B(1; 1; −2). Điểm M(x; y; z) thoả mãn đẳng thức sau MA=2MB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và nhận n=(3;2;−1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) có dạng Ax + By − z = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức T = A + B.