Bài tập Viết phương trình dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Phương trình dao động của vật là $x = 2\cos \left( {5t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Đáp án đúng là B

Ta có $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Phương trình dao động của vật có dạng $x = 5\cos \left( {2\pi t + \varphi } \right)$.

Tại thời điểm $t = 0$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}c{\rm{os}}\varphi = 0\\ - \sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}.$

Đáp án đúng là D

Chu kì dao động là $T = \frac{{31{,}4}}{{100}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 20{\rm{ rad/s}}.$

Ta có$A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {4 + {{\left( {\frac{{40\sqrt 3 }}{{20}}} \right)}^2}} = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Phương trình dao động của vật có dạng $x = 4\cos \left( {20t + \varphi } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Tại thời điểm $t = 0$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}c{\rm{os}}\varphi = \frac{1}{2}\\ - \sin \varphi = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}.$

Đáp án đúng là D

Ta có $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Lại có hệ thức độc lập với thời gian ${x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Phương trình của vật $x = 13\cos \left( {\pi t + \varphi } \right)$.

Tại $t = 0$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = 13\cos \varphi = 0\\v = - 13\pi \sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2} \Rightarrow$$x = 13\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).$

Đáp án đúng là A

Biên độ dao động là $A = \frac{L}{2} = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Lại có$\omega A = 40\pi \Rightarrow \omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x = 4\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right).$

Tại $t = 0$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = 4\cos \varphi = 2\sqrt 3 \\v = - 40\pi \sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{{ - \pi }}{6} \Rightarrow$$x = 4\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).$

Đáp án đúng là C

Ta có $\frac{T}{2} = 0{,}5{\rm{ }}s \Rightarrow T = 1\,s \Rightarrow \omega = 2{\rm{\pi rad/s}}{\rm{.}}$

Quãng đường vật đi được trong $2\,s$ là $S = 2.4A = 32 \Rightarrow A = 4{\rm{ }}cm.$

$\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,v{\rm{à }}\,\,\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{6}.$

Đáp án đúng là D

Ta có $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Trong thời gian $\Delta t = T = 2{\rm{ s}} \Rightarrow$ vật đi được quãng đường $S = 4A \Rightarrow A = \frac{S}{4} = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Tại$t = 0\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\,rad.$

Phương trình dao động của vật là $x = 10c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).$

Đáp án đúng là A

Ta có $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Tại vị trí cân bằng ta có ${v_{{\rm{max}}}} = A\omega \Rightarrow A = \frac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Tại$t = 0\left\{ \begin{array}{l}x = 5\,cm = \frac{A}{2}\\v < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}\,rad.$

Phương trình dao động điều hoà của vật là$x = 10c{\rm{os}}\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).$

Đáp án đúng là A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 4\\v = - 20\pi \sqrt 3 \\a = - 100{\pi ^2} = - {\omega ^2}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4{\rm{ cm}}\\\omega = 5\pi \\v = - 20\pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 8{\rm{ cm}}.$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x = 8\cos \left( {5\pi t + \varphi } \right).$

Tại $t = 0$ ta có$\left\{ \begin{array}{l}x = 8\cos \varphi = 4\\v = - 40\pi \sin \varphi = - 20\pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow$

Phương trình dao động là $x = 8\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là $\Delta t = \frac{T}{2} = 1s \Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - \pi \sqrt 3 \\a = - 10 = - {\omega ^2}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1{\rm{ }}cm\\A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2{\rm{ cm}}\end{array} \right.$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x = 2\cos \left( {\pi t + \varphi } \right).$

Tại $t = 0$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\cos \varphi = 1\\v = - 2\pi \sin \varphi = - \pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow$$x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).$

a) Đúng. Ta có $|a| = {\omega ^2}|x| \Rightarrow 200\sqrt 3 {\pi ^2} = {\omega ^2} \cdot 2\sqrt 3 \Rightarrow {\omega ^2} = 100{\pi ^2} \Rightarrow \omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}$.

b) Đúng. $A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{{ - 20\pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4{\rm{ cm}}$.

c) Đúng. Tại $t = 0$, ${x_0} = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ và ${v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ và $\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là $x = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0{,}1}}} = 20{\rm{ rad/s}}$.

b) Đúng. Độ lớn lực kéo về $|F| = k|x| = 1{\rm{ N}} \Rightarrow |x| = \frac{1}{{40}}{\rm{ m}} = 2{,}5{\rm{ cm}}$. Vì |F| đang tăng nên độ lớn li độ |x| đang tăng (vật đi xa VTCB). Vật chuyển động theo chiều dương (v > 0) nên li độ phải âm ${x_0} = - 2{,}5cm = - \frac{A}{2}$

c) Đúng. Tại t = 0, ${x_0} = - \frac{A}{2}$ và ${v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}$ và $\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình dao động là $x = 5\cos \left( {20t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. Tần số góc $\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}}$.

b) Đúng. Vận tốc cực đại ${v_{\max }} = \omega A = 20\pi \Rightarrow A = \frac{{20\pi }}{{5\pi }} = 4{\rm{ cm}}$.

c) Đúng. Sử dụng biến đổi

$- \sin (\alpha ) = \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow v = 20\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = 20\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm/s}}$.

d) Đúng. Do ${\varphi _v} = {\varphi _x} + \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _x} = {\varphi _v} - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$. Vậy $x = 4\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng.

$W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow 0{,}032 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}1 \cdot {10^2} \cdot {A^2} \Rightarrow 5{A^2} = 0{,}032 \Rightarrow {A^2} = 0{,}0064 \Rightarrow A = 0{,}08{\rm{ m}} = 8{\rm{ cm}}$.

b) Đúng. Khi ${W_d} = 3{W_t} \Rightarrow W = 4{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2}$. Vật chuyển động chậm dần nghĩa là đang đi ra xa VTCB (|x| tăng). Vì vật đi theo chiều âm (v$_{0}$ < 0) nên vật phải có li độ dương ${x_0} = \frac{A}{2} = 4cm$

c) Đúng. Tại t = 0, ${x_0} = \frac{A}{2}$ và ${v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2}$ và $\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là $x = 8\cos \left( {10t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. ${a_0} = - {\omega ^2}{x_0} \Rightarrow 300 = - {\omega ^2}( - 3) \Rightarrow {\omega ^2} = 100 \Rightarrow \omega = 10{\rm{ rad/s}}$.

b) Đúng. $A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 }}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 27} = 6{\rm{ cm}}$.

c) Đúng. Tại $t = 0$, ${x_0} = - 3{\rm{ cm}} = - \frac{A}{2}$ và ${v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}$ và $\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là $x = 6\cos \left( {10t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp qua VCB là $\frac{T}{2} = 0{,}2{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0{,}4{\rm{ s}}$.

b) Đúng. $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0{,}4}} = 5\pi {\rm{ rad/s}}$.

c) Đúng.

Tại ${t_1} = 0{,}1{\rm{ s}} = \frac{T}{4}$, vật ở biên dương $\Rightarrow \omega {t_1} + \varphi = 0 \Rightarrow 5\pi \cdot 0{,}1 + \varphi = 0 \Rightarrow \frac{\pi }{2} + \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình li độ là $x = 6\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. Từ biểu thức gia tốc, $\omega = 10{\rm{ rad/s}}$.

b) Đúng. Gia tốc cực đại ${a_{\max }} = {\omega ^2}A = 200 \Rightarrow A = \frac{{200}}{{{{10}^2}}} = 2{\rm{ cm}}$.

c) Đúng. Vì $a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}} = - 2\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6} + \pi } \right) = 2\cos \left( {10t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm}}$. Do đó $\varphi = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình li độ chính xác là $x = 2\cos \left( {10t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. ${F_{\max }} = kA \Rightarrow A = \frac{4}{{50}} = 0{,}08{\rm{ m}} = 8{\rm{ cm}}$.

b) Đúng. $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2{,}5 = 5\pi {\rm{ rad/s}}$.

c) Đúng. Lực kéo về cực đại khi vật ở vị trí biên. Vì lò xo dãn nên vật đang ở biên dương ${x_0} = + A = 8{\rm{ cm}}$. Tại $t = 0$, ${x_0} = A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình dao động là $x = 8\cos (5\pi t){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. Quãng đường 1T là $S = 4A = 32{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 8{\rm{ cm}}$.

b) Đúng. Động năng bằng thế năng ${W_d} = {W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$. Đi từ vị trí này về VCB mất khoảng thời gian ngắn nhất $\Delta t = \frac{T}{8} = 0{,}05{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0{,}4{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{{0{,}4}} = 5\pi {\rm{ rad/s}}$.

c) Đúng. Để đi về VCB theo chiều dương, vật phải ở vị trí có li độ âm ${x_0} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2} = - 4\sqrt 2 {\rm{ cm}}$.

Tại $t = 0$, ${x_0} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ và ${v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và $\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{3\pi }}{4}{\rm{ rad}}$.

d) Đúng. Phương trình li độ là $x = 8\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{ cm}}$.

a) Đúng. Tần số $f = \frac{{60}}{{30}} = 2{\rm{ Hz}} \Rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi {\rm{ rad/s}}$.

b) Đúng. $A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 2 )}^2} + {{\left( {\frac{{8\pi \sqrt 2 }}{{4\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {8 + 8} = 4{\rm{ cm}}$.

c) Đúng. Vật chuyển động nhanh dần nghĩa là đang đi về VCB. Do ${x_0} = 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} > 0$ nên vật phải đi theo chiều âm (${v_0} < 0$).

Tại $t = 0$, ${x_0} = 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ và ${v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và $\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}$. (Do đó phát biểu c bảo $- \frac{{3\pi }}{4}$ rad là Sai).

d) Sai. Phương trình đúng phải là $x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ cm}}$.

Đáp án: 3

Ta có $\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{300{\pi ^2}}}{{30\pi }} = 10\pi {\rm{ rad/s}}$.

Biên độ $A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{30\pi }}{{10\pi }} = 3{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 5

Áp dụng công thức độc lập thời gian:

$A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{ - 40}}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 1,57

Tại $t = 0$, ${x_0} = 0$ và ${v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0$ và $\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

Độ lớn của pha ban đầu $|\varphi | = \frac{\pi }{2} \approx \frac{{3{,}14}}{2} = 1{,}57{\rm{ rad}}$.

Đáp án: 31,4

Tần số góc $\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 = 31{,}4{\rm{ rad/s}}$.

Đáp án: 20

Tần số góc $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0{,}25}}} = \sqrt {400} = 20{\rm{ rad/s}}$.

Đáp án: 3,14

Đoạn thẳng dài $L = 2A = 10{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 5{\rm{ cm}}$.

Tại $t = 0$, ${x_0} = - A = - 5{\rm{ cm}} \Rightarrow \cos \varphi = - 1 \Rightarrow \varphi = \pi {\rm{ rad}} \approx 3{,}14{\rm{ rad}}$.

Đáp án: -0,52

Ta có $v = - 10\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm/s}}$.

Pha của vận tốc là ${\varphi _v} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$.

Pha ban đầu của li độ $\varphi = {\varphi _v} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}$.

Tính giá trị số: $\varphi = - \frac{{3{,}14}}{6} \approx - 0{,}52{\rm{ rad}}$.

Đáp án: 0,79

Tại $t = 0$, ${x_0} = 3\sqrt 2 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ và ${v_0} < 0$.

Suy ra $\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và $\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}$.

Giá trị số: $\varphi = \frac{{3{,}14}}{4} = 0{,}785 \approx 0{,}79{\rm{ rad}}$.

Đáp án: 2,62

Thế năng bằng 3 lần động năng: ${W_t} = 3{W_d} \Rightarrow W = \frac{4}{3}{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$.

Vật chuyển động xa VCB nghĩa là |x| đang tăng, vì vật đi theo chiều âm (v$_{0}$ < 0) nên vật phải có li độ âm ${x_0} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 cm$ .

Tại $t = 0$, ${x_0} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ và ${v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ và $\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{ rad}}$.

Tính giá trị số: $\varphi = \frac{{5 \cdot 3{,}14}}{6} \approx 2{,}62{\rm{ rad}}$.

Đáp án: 5

Ta có ${F_{\max }} = kA \Rightarrow A = \frac{{{F_{\max }}}}{k} = \frac{2}{{40}} = 0{,}05{\rm{ m}} = 5{\rm{ cm}}$.