Bài tập về vệ tinh địa tĩnh lớp 11 (có lời giải)

a) Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng: ${\rm{d}} = \frac{{{\rm{ct}}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 2{,}5}}{2} = 3{,}75 \cdot {10^8}{\rm{\;m}}$

b) $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{{{10}^7}}} = 30{\rm{\;m}}$.

Thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến Trái Đất chính là thời gian sóng đi từ đài phát đến vệ tinh sau đó từ vệ tinh truyền về Trái Đất theo phương tiếp tuyến với Trái Đất.

Khoảng cách lớn nhất đó là:

$$d\; = QM + 36600\; = \sqrt {{{(36600 + 6400)}^2} - {{6400}^2}} + 36600 \approx 79121{\rm{\;km}}$$

Khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến vệ tinh rồi quay lại Trái Đất là: ${\rm{t}} = \frac{{\rm{d}}}{{\rm{c}}} = \frac{{79121000}}{{3 \cdot {{10}^8}}} \approx 0{,}26{\rm{\;s}}{\rm{.\;}}$

Lần 1: ${d_1} = \frac{{c{t_1}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 80 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2} = 12000{\rm{\;m}}$.

Lần 2: ${{\rm{d}}_2} = \frac{{{\rm{c}}{{\rm{t}}_2}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 76 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2} = 11400{\rm{\;m}}$.

$\Rightarrow \overline v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{\rm{\Delta }}t}} = \frac{{12000 - 11400}}{2} = 300{\rm{\;m/s}}$.

Quỹ đạo của vệ tinh quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ.

Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất, lực hấp dẫn là lực hướng tâm, nên ta có:

${F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\frac{{Mm}}{{{r^2}}} = m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}r$

$\; \Rightarrow r = \sqrt[3]{{GM{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{6{,}67 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 6 \cdot {{10}^{24}}{{\left( {\frac{{24 \cdot 60 \cdot 60}}{{2\pi }}} \right)}^2}}} \approx 42{,}3 \cdot {10^6}{\rm{\;m}}.$

Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh tới Trái Đất.

Do vậy, ta xác định được: ${\rm{cos}}\varphi = \frac{{\rm{R}}}{{\rm{r}}} \approx \frac{1}{7} \Rightarrow \varphi \approx 81^\circ {20^{\rm{'}}}$ : Từ $81^\circ {20^{\rm{'}}}$ kinh độ tây đến kinh độ đông.

a) Ta có: $I = \frac{{25{,}0}}{{4\pi {{\left( {2{,}02 \cdot {{10}^7}} \right)}^2}}} \approx 4{,}88 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{\;W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

b) Bước sóng của tín hiệu mà trạm thu sóng nhận được là: $\lambda = \frac{{3,{{0.10}^8}}}{{1575{,}42 \cdot {{10}^6}}} \approx 0{,}19{\rm{\;m}}.$

Ta có: $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{P}{{4\pi r_1^2}}\frac{{4\pi r_2^2}}{P} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}$.

Suy ra: ${I_2} = {I_1}\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 0{,}010 \cdot {\left( {\frac{{75{,}0}}{{15{,}0}}} \right)^2} = 0{,}25{\rm{\;W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

a) Sai - Vệ tinh đứng yên SO VỚI TRÁI ĐẤT (người trên mặt đất nhìn thấy nó đứng yên), nhưng quay quanh tâm Trái Đất.

b) Đúng - Quỹ đạo vệ tinh địa tĩnh bắt buộc phải nằm trong mặt phẳng xích đạo.

c) Đúng - Chu kỳ quay của vệ tinh bằng chu kỳ tự quay của Trái Đất ($\approx 24{\rm{ h}}$).

d) Sai - Hướng chuyển động phải CÙNG CHIỀU với chiều tự quay của Trái Đất (từ Tây sang Đông).

a) Đúng - Sóng cực ngắn có tần số rất cao nên không bị phản xạ ở tầng điện thế mà đâm xuyên qua để lên vũ trụ.

b) Đúng - Thuật ngữ chuẩn trong thông tin vệ tinh (Uplink/Downlink).

c) Đúng - Sóng cực ngắn truyền thẳng.

d) Đúng - Tốc độ sóng điện từ trong chân không/không khí là $c \approx 3 \cdot {10^8}{\rm{ m/s}}$.

a) Sai - Cường độ sóng $I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}$ tỉ lệ NGHỊCH với ${r^2}$.

b) Đúng - Năng lượng phân bố đều trên diện tích mặt cầu $S = 4\pi {r^2}$.

c) Đúng - Do diện tích mặt cầu tăng lên theo ${r^2}$ nên cường độ sóng $I$ giảm dần.

d) Đúng - $I = \frac{P}{S} \Rightarrow {\rm{\, đơn \, vị \, là\, W/}}{{\rm{m}}^2}$.

a) Đúng - Anten thu sóng dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ và cộng hưởng dao động điện LC.

b) Sai - Diện tích $S$ càng lớn thì công suất thu ${P_{{\rm{thu}}}} = I \cdot S$ càng lớn.

c) Đúng - ${P_{{\rm{thu}}}} = I \cdot S \Rightarrow {P_{{\rm{thu}}}}\~I$.

d) Đúng - Tần số $f$ của sóng điện từ không đổi qua các môi trường.

a) Đúng - Công thức liên hệ giữa bước sóng, tốc độ truyền và tần số.

b) Đúng - Dải tần số thông tin vệ tinh thường thuộc băng C, Ku, Ka (từ vài GHz đến hàng chục GHz).

c) Sai - $\lambda = \frac{c}{f} \Rightarrow f$ càng lớn thì $\lambda$ càng nhỏ.

d) Đúng - Tốc độ $c$ là hằng số đối với sóng điện từ trong chân không.

a) Sai - Vệ tinh địa tĩnh nằm trên mặt phẳng xích đạo nên không thể phủ sóng tới hai cực của Trái Đất.

b) Đúng - 3 vệ tinh đặt cách nhau ${120^\circ }$ trên quỹ đạo xích đạo sẽ phủ sóng toàn bộ vùng vĩ độ trung bình và xích đạo.

c) Đúng - Độ cao chuẩn của quỹ đạo địa tĩnh là $\approx 35786{\rm{ km}} \approx 36000{\rm{ km}}$.

d) Sai - Khoảng cách từ vệ tinh đến điểm ngay bên dưới (trên xích đạo) là ngắn nhất, đến các điểm ở mép vùng phủ sóng là lớn hơn.

a) Đúng - Công thức năng lượng $E = P \cdot t$.

b) Đúng - Cường độ sóng tại khoảng cách $d$ phát đẳng hướng $I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}}$.

c) Sai - $I\~P$, tăng $P$ 4 lần thì $I$ tăng 4 lần.

d) Đúng - $I\~\frac{1}{{{d^2}}}$, tăng $d$ 2 lần thì $I$ giảm ${2^2} = 4$ lần.

a) Đúng - Các ứng dụng quan trọng của vệ tinh địa tĩnh.

b) Đúng - Quãng đường đi và về $s \approx 2 \cdot 36000 = 72000{\rm{ km}} \Rightarrow t = \frac{{72000 \cdot {{10}^3}}}{{3 \cdot {{10}^8}}} = 0{,}24{\rm{ s}}$.

c) Sai - Sóng cực ngắn tần số cao (như băng Ku, Ka) bị mưa và mây hấp thụ/tán sắc làm suy giảm tín hiệu.

d) Sai - Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất nên anten gia đình chỉ cần cố định một vị trí.

a) Đúng - Cường độ sóng $I\~E_0^2$.

b) Đúng - Vì $I\~E_0^2$, $I$ giảm 4 lần thì ${E_0}$ giảm $\sqrt 4 = 2$ lần.

c) Đúng - Mật độ năng lượng điện từ $u = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}{E^2} + \frac{1}{{2{\mu _0}}}{B^2}\~E_0^2\~B_0^2$.

d) Đúng - Quan hệ biên độ ${E_0} = c \cdot {B_0}$.

a) Đúng - Năng lượng bị phân tán ra không gian rộng hơn (diện tích mặt cầu tăng).

b) Đúng - Sóng vệ tinh có $\lambda$ cỡ cm hoặc mm, sóng trung AM có $\lambda$ cỡ hàng trăm mét.

c) Đúng - Tần số càng cao thì băng thông càng rộng, mang được nhiều thông tin hơn.

d) Sai - Năng lượng lan truyền ra không gian rộng hơn chứ không mất đi hoàn toàn (vẫn tuân theo định luật bảo toàn năng lượng).

Quãng đường tín hiệu truyền đi và về: $s = 2h = 2 \cdot 35786 \cdot {10^3}{\rm{ m}} = 71572000{\rm{ m}}$.

Thời gian trễ: $t = \frac{s}{c} = \frac{{71572000}}{{3 \cdot {{10}^8}}} \approx 0{,}23857{\rm{ s}} \approx 0{,}24{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,24

$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{12 \cdot {{10}^9}}} = 0{,}025{\rm{ m}} = 2{,}5{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 2,5

$\lambda = 2{,}5{\rm{ cm}} = 0{,}025{\rm{ m}}$.

$f = \frac{c}{\lambda } = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{0{,}025}} = 12 \cdot {10^9}{\rm{ Hz}} = 12{\rm{ GHz}}$.

Đáp án: 12

$d = 36000{\rm{ km}} = 3{,}6 \cdot {10^7}{\rm{ m}}$.

$I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}} = \frac{{10000}}{{4 \cdot 3{,}14 \cdot {{(3{,}6 \cdot {{10}^7})}^2}}} \approx 6{,}14 \cdot {10^{ - 13}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2} = 61{,}4 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án: 61,4

Cường độ sóng tại Trái Đất: $I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}} = \frac{{100}}{{4 \cdot 3{,}14 \cdot {{(3{,}6 \cdot {{10}^7})}^2}}} \approx 6{,}14 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

Công suất anten thu được:

${P_{{\rm{thu}}}} = I \cdot S = 6{,}14 \cdot {10^{ - 15}} \cdot 2 = 12{,}28 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{ W}} = 1{,}228 \cdot {10^{ - 13}}{\rm{ W}} \approx 1{,}2 \cdot {10^{ - 13}}{\rm{ W}}$.

Đáp án: 1,2

Năng lượng thu được $E = {P_{{\rm{thu}}}} \cdot t = 4 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ W}} \cdot 60{\rm{ s}} = 240 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ J}} = 240{\rm{ pJ}}$.

Đáp án: 240

Công suất thu được ${P_{{\rm{thu}}}} = \frac{E}{t} = \frac{{3 \cdot {{10}^{ - 10}}}}{{10}} = 3 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{ W}}$.

Diện tích anten $S = \frac{{{P_{{\rm{thu}}}}}}{I} = \frac{{3 \cdot {{10}^{ - 11}}}}{{5 \cdot {{10}^{ - 12}}}} = 6{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án: 6

${\lambda _{{\rm{up}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{14 \cdot {{10}^9}}} \approx 0{,}02143{\rm{ m}} = 21{,}43{\rm{ mm}}$.

${\lambda _{{\rm{down}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{12 \cdot {{10}^9}}} = 0{,}025{\rm{ m}} = 25{\rm{ mm}}$.

Độ lệch bước sóng $\Delta \lambda = 25 - 21{,}43 = 3{,}57{\rm{ mm}}$.

Đáp án: 3,57

Năng lượng mỗi xung $E = P \cdot \tau = 50{\rm{ W}} \cdot 2 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{ s}} = {10^{ - 4}}{\rm{ J}} = 0{,}1{\rm{ mJ}}$.

Đáp án: 0,1

Vì $I \sim E_0^2$, khi ${E_0}$ giảm 2 lần (${E_{02}} = 0{,}5{E_{01}}$) thì cường độ sóng ${I_2}$ giảm ${2^2} = 4$ lần:

${I_2} = \frac{{{I_1}}}{4} = \frac{{16 \cdot {{10}^{ - 12}}}}{4} = 4 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án: 4