Bài tập về vệ tinh địa tĩnh lớp 11 (có lời giải)

a) Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng: ${\rm{d}} = \frac{{{\rm{ct}}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 2{,}5}}{2} = 3{,}75 \cdot {10^8}{\rm{\;m}}$

b) $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{{{10}^7}}} = 30{\rm{\;m}}$.

Thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến Trái Đất chính là thời gian sóng đi từ đài phát đến vệ tinh sau đó từ vệ tinh truyền về Trái Đất theo phương tiếp tuyến với Trái Đất.

Khoảng cách lớn nhất đó là:

$$d\; = QM + 36600\; = \sqrt {{{(36600 + 6400)}^2} - {{6400}^2}} + 36600 \approx 79121{\rm{\;km}}$$

Khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến vệ tinh rồi quay lại Trái Đất là: ${\rm{t}} = \frac{{\rm{d}}}{{\rm{c}}} = \frac{{79121000}}{{3 \cdot {{10}^8}}} \approx 0{,}26{\rm{\;s}}{\rm{.\;}}$

Lần 1: ${d_1} = \frac{{c{t_1}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 80 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2} = 12000{\rm{\;m}}$.

Lần 2: ${{\rm{d}}_2} = \frac{{{\rm{c}}{{\rm{t}}_2}}}{2} = \frac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 76 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2} = 11400{\rm{\;m}}$.

$\Rightarrow \overline v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{\rm{\Delta }}t}} = \frac{{12000 - 11400}}{2} = 300{\rm{\;m/s}}$.

Quỹ đạo của vệ tinh quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ.

Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất, lực hấp dẫn là lực hướng tâm, nên ta có:

${F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\frac{{Mm}}{{{r^2}}} = m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}r$

$\; \Rightarrow r = \sqrt[3]{{GM{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)}^2}}} = \sqrt[3]{{6{,}67 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 6 \cdot {{10}^{24}}{{\left( {\frac{{24 \cdot 60 \cdot 60}}{{2\pi }}} \right)}^2}}} \approx 42{,}3 \cdot {10^6}{\rm{\;m}}.$

Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh tới Trái Đất.

Do vậy, ta xác định được: ${\rm{cos}}\varphi = \frac{{\rm{R}}}{{\rm{r}}} \approx \frac{1}{7} \Rightarrow \varphi \approx 81^\circ {20^{\rm{'}}}$ : Từ $81^\circ {20^{\rm{'}}}$ kinh độ tây đến kinh độ đông.