TopStudy

Toán · Lớp 9

Bài tập Ứng dụng thực tế của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Công thức E=12mv2E = \frac{1}{2}m{v^2} (J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s). Giả sử có một quả bóng có khối lượng 1,5 kg đang bay với vận tốc 8 m/s thì động năng của quả bóng đó là
  1. Đáp án A: 12 J.
  2. Đáp án B: 24 J.
  3. Đáp án C: 48J.
  4. Đáp án D: 96 J.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Động năng của quả bóng được nói đến ở bài toán chính là giá trị của hàm số E=12mv2E = \frac{1}{2}m{v^2} tại m = 1,5 kg và v = 8 m/s.

Vậy động năng của quả bóng đó là: E=12⋅1,5⋅82=48E = \frac{1}{2} \cdot 1{,}5 \cdot {8^2} = 48 (J).

Câu 2

1 điểm
Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất 400 (m). Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức s = 4t2^{2}. Sau khi vật rơi được 3 giây thì vật cách mặt đất bao nhiêu mét?
  1. Đáp án A: 24 m.
  2. Đáp án B: 36 m.
  3. Đáp án C: 364 m.
  4. Đáp án D: 376 m.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Sau khi rơi được 3 giây thì quãng đường chuyển động của vật là: s = 4.32^{2} = 36 (m).

Vậy lúc đó, vật còn cách mặt đất là: 400 – 36 = 364 (m).

Câu 3

1 điểm
Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất 400 (m). Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức s = 4t2^{2}. Thời gian để vật chuyển động được quãng đường 100 m là
  1. Đáp án A: 3,5 giây.
  2. Đáp án B: 4 giây.
  3. Đáp án C: 5 giây.
  4. Đáp án D: 6 giây.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Thay s = 100 vào s = 4t2^{2}, ta được:

100 = 4.t2^{2}

t2^{2} = 25

Suy ra t = 5 (do t > 0).

Vậy thời gian để vật chuyển động hết quãng đường 100 m là 5 giây.

Câu 4

1 điểm
Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất 400 (m). Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức s = 4t2^{2}. Mất bao lâu để vật chạm đất?
  1. Đáp án A: 5 giây.
  2. Đáp án B: 7 giây.
  3. Đáp án C: 9 giây.
  4. Đáp án D: 10 giây.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Vật chạm đất khi quãng đường chuyển động là 400 m.

Thay s = 400 vào s = 4t2^{2}, ta được:

400 = 4.t2^{2}

t2^{2} = 100

Suy ra t = 10 (do t > 0).

Vậy mất 10 giây để vật chạm đất khi rơi tự do từ độ cao 400 m.

Câu 5

1 điểm
Một khách du lịch chơi trò Bungee từ tháp Macao với độ cao 234 mét so với mặt đất. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức: S=132t2.S = \frac{{13}}{2}{t^2}. Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 71,5 mét?
  1. Đáp án A: 3,3 giây.
  2. Đáp án B: 4,5 giây.
  3. Đáp án C: 5 giây.
  4. Đáp án D: 6 giây.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Khi du khách cách mặt đất 71,5 mét thì người đó đã rơi được quãng đường là:

S = 234 – 71,5 = 162,5 (m).

Thay S = 162,5 vào S=132t2,S = \frac{{13}}{2}{t^2}, ta được:

162,5=132t2,162{,}5 = \frac{{13}}{2}{t^2}, suy ra t2^{2} = 25 nên t = 5 (do t > 0).

Vậy sau 5 giây thì du khách cách mặt đất 71,5 mét.

Câu 6

1 điểm
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av2^{2} (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là
  1. Đáp án A: F = 20v2^{2}.
  2. Đáp án B: F = 30v2^{2}.
  3. Đáp án C: 40v2^{2}.
  4. Đáp án D: 50v2^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av2^{2} (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là
  1. Đáp án A: 400 N.
  2. Đáp án B: 600 N.
  3. Đáp án C: 2000 N.
  4. Đáp án D: 3000 N.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av2^{2} (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Cánh buồm của con thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 12 000 N. Khi đó, con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ gió không vượt quá
  1. Đáp án A: 60 km/h.
  2. Đáp án B: 70 km/h.
  3. Đáp án C: 72 km/h.
  4. Đáp án D: 75 km/h.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Một xe đẩy xếp các thùng hàng thành một khối hàng hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol (đồ thị của hàm số (P): y = ax2^{2} (a ≠ 0)). Biết khoảng cách giữa hai cổng là 4 m, khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là 252\sqrt 5 m (bỏ qua độ dày của cổng). Hỏi chiều cao của khối hàng không vượt quá bao nhiêu mét để có thể đi qua cổng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
  1. Đáp án A: 2,4 m.
  2. Đáp án B: 2,5 m.
  3. Đáp án C: 2,6 m.
  4. Đáp án D: 2,7 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lí: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại 2 điểm A, B thì OF=14ABOF = \frac{1}{4}AB với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Các tia sáng đều tập trung tại

F

Hình minh hoạ

Hình minh hoạ

Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol

Độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90 cm và cao 9 cm) là bao nhiêu?

  1. Đáp án A: 14 m.
  2. Đáp án B: 28,125 m.
  3. Đáp án C: 56,25 m.
  4. Đáp án D: 112,5 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Thể tích của hình lăng trụ có có đáy là hình vuông cạnh x (cm) và chiều cao bằng 5 cm là cho bởi hàm số y = 5x2^{2} (cm3^{3}). Khi chiều dài cạnh đáy bằng 4 cm thì thể tích của hình lăng trụ đó bằng
  1. Đáp án A: 75 cm3^{3}.
  2. Đáp án B: 85 cm3^{3}.
  3. Đáp án C: 90 cm3^{3}.
  4. Đáp án D: 80 cm3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Quãng đường đi được (đơn vị là mét) của một xe ô tô trong thời gian t giây được cho bởi công thức y = at2^{2}. Biết rằng ô tô đi được 200 m sau 5 giây, khi đó
  1. Đáp án A: a = 8.
  2. Đáp án B: a = 9.
  3. Đáp án C: a = 6.
  4. Đáp án D: a = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm của con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/ s) của gió theo công thức F = av2^{2} (a là một hằng số). Biết tốc độ của gió là 2,5 m/s thì lực tác động lên cánh buồm đó là 250 N. Hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là
  1. Đáp án A: F = 30v2^{2}.
  2. Đáp án B: F = 10v2^{2}.
  3. Đáp án C: F = 40v2^{2}.
  4. Đáp án D: F = 20v2^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giả sử hàm số y = 6t2^{2} biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Chiếc xe đua đi được 150 m sau
  1. Đáp án A: 4 giây.
  2. Đáp án B: 3 giây.
  3. Đáp án C: 8 giây.
  4. Đáp án D: 5 giây.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Diện tích của hình tròn bán kính r (cm) được cho bởi công thức S = πr2^{2} (cm2^{2}) với r là bán kính của hình tròn đó. Khi bán kính đường tròn bằng 5 cm thì diện tích của hình tròn bằng
  1. Đáp án A: 5π (cm2^{2}).
  2. Đáp án B: 10π (cm2^{2}).
  3. Đáp án C: 25π (cm2^{2}).
  4. Đáp án D: 15π (cm2^{2}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Một vật rơi tự do từ độ cao 100 m so với mặt đất. Quãng đường s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 4t2^{2}. Khi đó:
  • Ý a: Quãng đường vật rơi tự do là một đường thẳng.
  • Ý b: Sau 2 giây, vật rơi tự do 16 m.
  • Ý c: Sau 2 giây, vật cách mặt đất 80 m.
  • Ý d: Vật chạm đất sau 5 giây.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm), khi đó:
  • Ý a: Diện tích xung quanh của hình lập phương là 4x (cm2^{2}).
  • Ý b: Diện tích toàn phần (tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy) của hình lập phương là S = 6x2^{2}(cm2^{2}).
  • Ý c: Đồ thị hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hình lập phương là một parabol.
  • Ý d: Khi diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 96 cm2^{2} thì độ dài cạnh hình lập phương bằng 4 cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Thiết diện của một hồ nước là một parabol y = ax2^{2} (chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ). Biết rằng bề ngang của thiết diện là AB = 8 m, bề sâu của thiết diện là OC = 4 m. Khi đó:

Hình minh hoạ

  • Ý a: AC = 4 m.
  • Ý b: A(4; 4).
  • Ý c: a = 4.
  • Ý d: Điểm D(3;   34){\rm{D}}\left( {3;\;\,\frac{3}{4}} \right) thuộc parabol nói trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Đường đi của một quả bóng theo quỹ đạo là một parabol (P): y = ax2^{2}. Một cầu thủ ở vị trí A (hình vẽ) đá một quả bóng bay bổng lên cao đến vị trí O cách mặt đất 20 m và rơi xuống vị trí B cách vị trí A 40 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, khi đó:

Hình minh hoạ

  • Ý a: OK = 20 m.
  • Ý b: B(40; –20).
  • Ý c: (P): y=−120x2.{\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{{20}}{{\rm{x}}^2}.
  • Ý d: Điểm C(10; –5) thuộc quỹ đạo của quả bóng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một cổng vòm hình parabol có dạng y=−12x2{\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2}{{\rm{x}}^2}. Biết chiều rộng của chân cổng bằng 6 m. Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng. Đỉnh cổng trùng với gốc tọa độ của hệ trục tọa độ Oxy.

Hình minh hoạ

Khi đó:

  • Ý a: AB = 6 m.
  • Ý b: B(3;−92){\rm{B}}\left( {3;\frac{{ - 9}}{2}} \right).
  • Ý c: Chiều cao của cổng bằng 5,5 m.
  • Ý d: Một chiếc xe tải có chiều rộng 4 m và chiều cao bằng 3 m thì đi được qua cái cổng trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Động năng tính bằng J của một quả bưởi năng 1 kg rơi tự do với tốc độ v (m/s) được tính bằng công thức K=12v2{\rm{K}} = \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2}. Hỏi động năng của quả bưởi khi rơi vận tốc 4 m/s lớn hơn khi rơi vận tốc 3 m/s là bao nhiêu J? (Kết quả để ở dưới dạng số thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức s = 12\frac{1}{2}gt2^{2}, trong đó g = 10 m/s2^{2} là gia tốc trọng trường, t (giây) là thời gian rơi tự do, s là quãng đường rơi tự do. Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3 000 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua lực cản). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất 1 000 m?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm của con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av2^{2} (a là một hằng số). Biết tốc độ của gió là 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm đó là 315 N. Cánh buồm của con thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 14 000 N. Hỏi con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ của gió không vượt quá bao nhiêu m/s?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Diện tích của hình tròn bán kính r (cm) được cho bởi công thức S = πr2^{2} (cm2^{2}) với r là bán kính của hình tròn đó. Gọi S và S1_{1} lần lượt là diện tích của hình tròn bán kính r và r1_{1}. Biết rằng r = 4r1_{1}. Tính SS1\frac{{\rm{S}}}{{{{\rm{S}}_{\rm{1}}}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa trên nguyên lí: Mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại hai điểm A, B thì AB = 4OF với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Hỏi độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 100 cm và cao 10 cm) là bao nhiêu cm? (Kết quả để ở dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) · Các bộ sách Toán Lớp 9