Bài tập Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

Hướng dẫn giải

Đổi: 1 giờ 1 phút 30 giây = 41/40 h, 1 giờ 3 phút 40 giây = 191/180 h 1 giờ 1 phút 55 giây = 743/720 h

Gọi cự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là x, y, z (km).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}\frac{x}{12{,}5}+\frac{y}{3{,}6}+\frac{z}{48}=\frac{41}{40} \\ \frac{x}{12}+\frac{y}{3{,}75}+\frac{z}{45}=\frac{191}{180} \\ \frac{x}{12.5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{45}=\frac{743}{720}\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được x = 5, y = 0,75, z = 20.

Vậy ự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là 5 km; 0,75 km; 20 km.

Hướng dẫn giải

Gọi lượng dung dịch mỗi loại acid 10%, 20% và 40% mà nhà hoá học sử dụng lần lượt là x, y, z (mililít).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).

– Dung dịch mới có nồng độ 18%, suy ra

$\frac{10\%x+20\%y+40\%z}{100}=18\%$

$\Rightarrow 10\%x+20\%y+40\%z=100.18\%\Rightarrow x+2y+4z=180$ (2).

– Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%, suy ra x = 4z hay x – 4z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x+y+z=100 \\ x+2y+4z=180 \\ x-4z=0\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được x = 40, y = 50, z = 10.

Vậy lượng dung dịch mỗi loại acid 10%, 20% và 40% mà nhà hoá học sử dụng lần lượt là 40 ml, 50 ml và 10 ml.

Hướng dẫn giải

Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc ban đầu lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,7; suy ra số tế bào con mỗi loại A, B, C được tạo ra lần lượt là 23x, 24y và 27z hay 8x, 16y và 128z.

– Tổng số tế bào con tạo ra là 480, suy ra 8x + 16y + 128z = 480 (1).

– Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C, suy ra y = x + z hay x – y + z = 0 (2).

– Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra, suy ra 8x + 128z = 2 . 16y hay 8x – 32y + 128z = 0 hay x – 4y + 16z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}8x+16y+127z=480 \\ x-y+z=0 \\ x-4y+16z=0\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được x = 8, y = 10, z = 2.

Vậy số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc ban đầu lần lượt là 8, 10 và 2.

Hướng dẫn giải

Tổng cường độ dòng điện ra vào vào tại điểm B bằng nhau nên ta có I$_{1}$ + I$_{2}$ = I$_{3}$ (1).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B được tính bởi:

U$_{AB}$ = I$_{1}$R$_{1}$ = I$_{2}$R$_{2}$, suy ra 16I$_{1}$ = 8I$_{2}$ (2).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C được tính bởi:

U$_{AC}$ = I$_{1}$R$_{1}$ + I$_{3}$R$_{3}$ = 16I$_{1}$ + 4I$_{3}$, suy ra 16I$_{1}$ + 4I$_{3}$ = 4 + 5 = 9 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}{I}_{1}+{I}_{2}-{I}_{3}=0 \\ 2{I}_{1}-{I}_{2}=0 \\ 16{I}_{1}+4{I}_{3}=9\end{matrix}.$

Giải hệ này ta được ${I}_{1}=\frac{9}{28},{I}_{2}=\frac{9}{14},{I}_{3}=\frac{27}{28}.$

Hướng dẫn giải

Thị trường cân bằng khi $\{\begin{matrix}{Q}_{{S}_{1}}={Q}_{{D}_{1}} \\ {Q}_{{S}_{2}}={Q}_{{D}_{2}} \\ {Q}_{{S}_{3}}={Q}_{{D}_{3}}\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}-380+x+y=350-x-z \\ -405+x+2y-z=760-2y-z \\ -350-2x+3z=145-x+y-z\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2x+y+z=730 \\ x+4y=1165 \\ x+y-4z=-495\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=125 \\ y=260 \\ z=220\end{matrix}.$

Vậy để thị trường cân bằng thì giá của mỗi kilôgam chè, cà phê và ca cao lần lợt là 125 nghìn đồng, 260 nghìn đồng và 220 nghìn đồng.