Bài tập Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng số lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương là:

$\frac{{4{,}3.10}^{3}}{{1{,}04.10}^{3}}=\frac{4{,}3}{1{,}04}\approx 4{,}13\approx 4$ (lần).

Do đó độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng 4 lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Sau một chu kỳ bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{2}$.

Sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau một chu kỳ bán rã là: $\frac{1}{2}$.

Suy ra sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{{2}^{2}}$.

Sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau hai chu kỳ bán rã là: $\frac{1}{2}$.

Suy ra sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{2}.\frac{1}{{2}^{2}}=\frac{1}{{2}^{3}}$.

Chứng minh tương tự, ta được sau bảy chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{{2}^{7}}=\frac{1}{128}$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Đổi đơn vị: 149,6.10$^{6}$ km = 149,6.10$^{6}$.10$^{3}$ m = 149,6.10$^{9}$ m.

Thời gian ánh sáng Mặt Trời cần để đến được Trái Đất là khoảng:

$\frac{{149{,}6.10}^{9}}{{3.10}^{8}}=\frac{149{,}6}{3}{.10}^{9-8}\approx 49{,}9.10=499$ (giây).

Đổi đơn vị: 499 giây = 8 phút 19 giây.

Vậy ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 499 giây (hay 8 phút 19 giây) để đến được điểm gần nhất trên Trái Đất.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối hộp đó bằng: 3.3.3 = 3$^{3}$ = 27 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích khối hộp đó bằng 27 cm$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có 5,88.10$^{8}$ = 58,8.10$^{7}$.

Vì 3,82 < 58,8 nên 3,82.10$^{7}$ < 58,8.10$^{7}$.

Do đó khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim gần hơn khoảng cách từ Trái Đất đến Mộc Tinh, tức là Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh.

Ta có: 58,8.10$^{7}$ – 3,82.10$^{7}$ = (58,8 – 3,82). 10$^{7}$ = 54,98. 10$^{7}$.

Do đó Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh khoảng 54,98.10$^{7}$ km.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Chiều dài thực tế của mảnh đất là:

22.5 000 000 000 = 110 000 000 000 = 1,1.10$^{11}$ (m).

Chiều rộng thực tế của mảnh đất là:

9.5 000 000 000 = 45 000 000 000 = 4,5.10$^{10}$ (m).

Diện tích thực tế của mảnh đất là:

1,1.10$^{11}$.4,5.10$^{10}$ = 1,1.4,5.10$^{11 + 10}$ = 4,95.10$^{21}$ (m$^{2}$).

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:

5,9736.10$^{24}$ + 1,0243.10$^{26}$

= (5,9736 + 1,0243.10$^{2}$).10$^{24}$

= (5,9736 + 1,0243.100).10$^{24}$

= (5,9736 + 102,43).10$^{24}$

= 108,4036.10$^{24}$ (kg).

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:

$\frac{{1{,}9891.10}^{30}}{{108{,}4036.10}^{24}}=\frac{1{,}9891}{108{,}4036}{.10}^{30-24}\approx {0{,}018349.10}^{6}\approx 18349$ (lần).

Vậy khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng 18349 lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng:

3,6.10$^{7}$ + 2,1.10$^{7}$ = (3,6 + 2,1).10$^{7}$ = 5,7.10$^{7}$ (tấn).

Vậy sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng 5,7.10$^{7}$ tấn.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Tổng thể tích của Trái Đất và Sao Thủy là:

$\frac{{1{,}4.10}^{18}}{{12{,}3.10}^{5}}=\frac{1{,}4}{12{,}3}{.10}^{18-5}={0{,}1138.10}^{13}$ (km$^{3}$).

Thể tích của Trái Đất là:

0,1138.10$^{13}$ ‒ 60,8.10$^{9}$ = 1138.10$^{9}$ – 60,8.10$^{9}$ = (1138 – 60,8).10$^{9}$ = 1077,2.10$^{9}$ (km$^{3}$).

Ta có 1077,2.10$^{9}$ (km$^{3}$) = 1,0772.10$^{12}$ (km$^{3}$).

Vậy thể tích của Trái Đất là 1,0772.10$^{12}$ km$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng:

75.10$^{8}$ – 6,1.10$^{9}$ = (75 – 6,1.10).10$^{8}$ = (75 – 61).10$^{8}$ = 14.10$^{8}$ = 1,4.10$^{9}$ (người).

Vậy từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng 1,4.10$^{9}$ người.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 35,2 m$^{2}$ = 3 520 dm$^{2}$ = 35,2.10$^{2}$ dm$^{2}$.

Vậy diện tích khu vườn đó bằng 35,2.10$^{2}$ dm$^{2}$.

Đáp án đúng là: D

Thay a = 8,5 vào S = a$^{2}$ ta có: S = (8,5)$^{2}$ = 72,25.

Vậy khi độ dài cạnh khu vườn bằng 8,5 m thì diện tích của khu vườn đó bằng 72,25 m$^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Diện tích của một hình tròn bán kính r được tính theo công thức S = 3,14r$^{2}$ (đơn vị diện tích).

Thay r = 8 vào S = 3,14r$^{2}$ ta có: S = 3,14.8$^{2}$ = 200,96 (cm$^{2}$).

Vậy cái đĩa hình tròn có bán kính bằng 8 cm thì diện tích của nó bằng 200,96 cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Một hình lập phương có độ dài cạnh là a thì thể tích của hình lập phương tính theo công thức V = a$^{3}$.

Thay a = 10,5 vào V = a$^{3}$ ta có: V = (10,5)$^{3}$ = 1 157,625.

Vậy thể tích của cái bể đó bằng V = 1 157,625 m$^{3}$.

Đáp án đúng là: D

Năm 2020, dân số Việt Nam hơn dân số Pháp số người là:

97,3.10$^{6}$ - 65,2.10$^{6}$ = 32,1.10$^{6}$ (người).

Vậy năm 2020, dân số Việt Nam hơn dân số Pháp 32,1.10$^{6}$ người.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: 16,525.10$^{7}$ = 16,525.10.10$^{6}$ =165,25.10$^{6}$.

Vậy diện tích của Thái Bình Dương bằng 165,25.10$^{6}$ km$^{2}$.

b) Đúng. Vì 14,09.10$^{6}$ < 21,96.10$^{6}$ < 75.10$^{6}$ < 106,46.10$^{6}$< 165,25.10$^{6}$ nên đại dương có diện tích bé nhất và lớn nhất lần lượt là Bắc Băng Dương và Thái Bình Dương.

Vậy b) đúng.

c) Sai. Theo b) ta có: Đại dương có diện tích bé nhất và lớn nhất lần lượt là Bắc Băng Dương và Thái Bình Dương.

Ta có: 165,25.10$^{6}$+ 14,09. 10$^{6}$ = 179,34.10$^{6}$.

Vậy đại dương có diện tích lớn nhất và đại dương có diện tích bé nhất bằng 179,34.10$^{6}$ km$^{2}$.

d) Đúng. Từ ý c), tổng diện tích của ba đại dương còn lại là:

21,96.10$^{6}$ + 106,46.10$^{6}$ + 75.10$^{6}$ = 203,42.10$^{6}$ (km$^{2}$).

Tổng diện tích của 5 đại dương là:

179,34.10$^{6}$ + 203,42.10$^{6}$ = 382,76.10$^{6}$ (km$^{2}$).

Ta có: 382,76.10$^{6}$ = 38,276.10.10$^{6}$ = 38,276.10$^{7}$.

Vậy tổng diện tích của 5 đại dương bằng 38,276.10$^{7}$km$^{2}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Diện tích đáy bể là: 5$^{2}$ (m$^{2}$). Vậy a) đúng.

b) Sai. Thể tích bể nước là: 3.5$^{2}$ = 75 (m$^{3}$). Vậy b) sai.

c) Sai. Thể tích nước có sẵn trong bể là: 2.5$^{2}$ = 50 (m$^{3}$). Vậy c) sai.

d) Đúng. Lượng nước cần bơm thêm là: 75 - 50 = 25 (m$^{3}$).

Thời gian để bơm đầy bể là: 25 : 50 = 0,5 (giờ) = 30 phút.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có: 4,3.10$^{6}$ = 4,3.10.10$^{5}$ = 43.10$^{5}$.

Vậy số lượng khách Hàn Quốc đến Việt Nam bằng 43.10$^{5}$ người.

b) Sai. Vì 2,9.10$^{5}$ < 7,4.10$^{5}$ < 43.10$^{5}$ nên số lượng khách Hàn Quốc đến Việt Nam là nhiều nhất.

Vậy b) sai.

c) Đúng. Theo ý b) ta cũng có số lượng khách Pháp đến Việt Nam là ít nhất (2,9.10$^{5}$ người).

d) Đúng. Ta có 43.10$^{5}$ - 2,9.10$^{5}$ = 40,1.10$^{5}$.

Vậy quốc gia có lượng khách đến Việt Nam nhiều nhất hơn quốc gia có lượng khách đến Việt Nam ít nhất bằng 40,1.10$^{5}$ người.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Vì 200 000 000 = 2.10$^{8}$.

Vậy số tiền bác Minh gửi vào ngân hàng bằng 2.10$^{8}$ đồng.

b) Đúng. Thay n = 2 vào S = 200(1 + 10%)$^{n}$ ta có:

S = 200(1 + 10%)$^{2}$ = 200.1,1$^{2}$ = 242.

Vậy sau 2 năm bác Minh thu được cả tiền gốc lẫn lãi là 242 triệu đồng.

c) Sai. Sau 2 năm, số tiền lãi bác thu được là:

242 - 200 = 42 (triệu đồng) = 42.10$^{6}$ đồng.

Vậy sau 2 năm, số tiền lãi bác thu được bằng 42.10$^{6}$ đồng.

d) Đúng. Để số tiền lãi thu được là 266,2 triệu đồng thì:

266,2 = 200(1 + 10%)$^{n}$

1,1$^{n}$ = 1,331

1,1$^{n}$ = 1,1$^{3}$

n = 3.

Vậy để số tiền gốc và lãi thu được là 266,2 triệu đồng, thì bác cần gửi ngân hàng thêm 3 - 2 = 1 năm.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: $\frac{1}{4}\;\,{{\rm{m}}^2}{\rm{ = }}\frac{1}{4} \cdot {10^4}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{ = 2 500}}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}$

Vậy diện tích đáy của khối kim loại đó bằng 2 500 cm$^{2}$.

b) Đúng. Vì 50$^{2}$ = 2 500 nên độ dài cạnh của khối kim loại là 50 cm. Vậy b) đúng.

c) Sai. Thể tích của khối kim loại đó là:

50$^{3}$ = (5.10)$^{3}$ = 125.10$^{3}$ (cm$^{3}$).

Vậy c) sai.

d) Sai. Khối kim loại đó nặng số kg là:

0,0065. 125.10$^{3}$ = 812,5 (kg).

Vậy d) sai.

Đáp án: 500.

Xã A có nhiều hơn xã B số người là:

12.10$^{3}$ - 11,5.10$^{3}$ = 0,5.10$^{3}$ = 500 (người).

Vậy xã A có nhiều hơn xã B 500 người.

Đáp án: 1364.

Số lượt truy cập trang web của bạn My trong tuần thứ nhất là 4 lượt, tuần thứ hai là 4$^{2}$ lượt, tuần thứ 3 là 4$^{3}$ lượt, tuần thứ 4 là 4$^{4}$ lượt, tuần thứ 5 là 4$^{5}$ lượt.

Trong 5 tuần đầu tiên, tổng số lượt truy cập trang web của bạn My là:

4 + 4$^{2}$ + 4$^{3}$ + 4$^{4}$ + 4$^{5}$ = 4 + 16 + 64 + 256 + 1 024 = 1 364 (lượt).

Vậy sau 5 tuần đầu tiên, trang web của bạn My có tất cả 1 364 lượt truy cập.

Đáp án: 0,75.

Số lượng khách quốc tế đến địa phương A năm 2025 là: 2,5.10$^{3}$.2 = 5.10$^{3}$ (người).

Tổng lượng khách quốc tế đến địa phương A trong 2024 và 2025 là:

2,5.10$^{3}$ + 5.10$^{3}$ = 7,5.10$^{3}$ = 0,75.10$^{4}$ (người).

Vậy a = 0,75.

Đáp án: 8.

Diện tích tầng thứ năm là: 2S (m$^{2}$).

Diện tích tầng thứ bốn là: 2$^{2}$.S (m$^{2}$).

Diện tích tầng thứ ba là: 2$^{3}$.S (m$^{2}$).

Diện tích tầng thứ hai là: 2$^{4}$.S (m$^{2}$).

Diện tích tầng thứ nhất là: 2$^{5}$.S (m$^{2}$).

Vì (2$^{5}$.S) : (2$^{2}$.S) = 2$^{5}$ : 2$^{2}$ = 2$^{5}$$^{-}$$^{2}$= 2$^{3}$ = 8.

Vậy diện tích tầng thứ nhất gấp 8 lần diện tích tầng thứ bốn.

Đáp án: 2,5.

Tỉ lệ lượng bụi mịn lọt qua một “bộ lọc tiêu chuẩn” (gồm 3 màng lọc nối tiếp) chính là lũy thừa bậc 3 của tỉ lệ lọt qua một màng: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$.

Vì hệ thống vận hành sử dụng 2 “bộ lọc tiêu chuẩn” ghép nối tiếp, tỉ lệ lượng bụi thoát ra cuối cùng sẽ là lũy thừa bậc 2 của tỉ lệ lọt qua một bộ lọc.

Áp dụng quy tắc lũy thừa của một lũy thừa, ta có tỉ lệ lượng bụi lọt qua toàn hệ thống là:

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3 \cdot 2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = \frac{1}{{64}}$.

Lượng bụi mịn thực tế thoát ra ngoài là:

$160 \cdot \frac{1}{{64}} = \frac{{160}}{{64}} = \frac{5}{2} = 2{,}5$ (mg).