Bài tập Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x$^{2}$ và y = 3x + m$^{2}$ + 1.

Suy ra x$^{2}$ = 3x + m$^{2}$ + 1 hay x$^{2}$ – 3x – m$^{2}$ – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–3)$^{2}$ – 4.1.(–m$^{2}$ – 1) = 9 + 4m$^{2}$ + 4 = 4m$^{2}$ + 13.

Với mọi m ta luôn có m$^{2}$≥ 0, nên 4m$^{2}$ + 13 ≥ 13 > 0 hay ∆ > 0.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 4x$^{2}$ và y = –m

Suy ra 4x$^{2}$ = –m. (*)

Để đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x$^{2}$ có điểm chung thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là –m ≥ 0, hay m ≤ 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 2x$^{2}$ và y = mx – m + 2

Suy ra 2x$^{2}$ = mx – m + 2 hay 2x$^{2}$ – mx + m – 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆ = (–m)$^{2}$ – 4.2.(m – 2) = m$^{2}$ – 8m + 16 = (m – 4)$^{2}$.

Để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay (m – 4)$^{2}$ > 0, suy ra m – 4 = 0 nên m = 4.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x$^{2}$ và y = mx + n

Suy ra x$^{2}$ = mx + n hay x$^{2}$ – mx – n = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–m)$^{2}$ – 4.1.(–n) = m$^{2}$ + 4n.

Để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung thì phương trình (*) không có nghiệm, tức là ∆ < 0, hay m$^{2>}$

+ 4n < 0.

Vậy ta chọn phương án A.

>

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = mx$^{2}$ và y = 2x – 2

Suy ra mx$^{2}$ = 2x – 2 hay mx$^{2}$ – 2x + 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆' = (–1)$^{2}$ – m.2 = 1 – 2m.

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, tức là ∆' > 0, hay 1 – 2m > 0, nên $m < \frac{1}{2}.$

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được: $m < \frac{1}{2};\,\,m \ne 0.$

Vậy ta chọn phương án C.

>>