Bài tập Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $12 = {2^2}.3$; $16 = {2^4}$ nên BCNN (12, 16) = ${2^4}.3$ = 48.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 10 =2.5; 26 = 2.13 nên BCNN (10, 26) = 2.5.13 = 130.

Ta có thể lấy mẫu chung là 130.

Vậy $\frac{5}{{26}} = \frac{{5.5}}{{26.5}} = \frac{{25}}{{130}}$; $\frac{7}{{10}} = \frac{{7.13}}{{10.13}} = \frac{{91}}{{130}}$.

Đáp án đúng là: D

- Phân số $\frac{{13}}{{90}}$ là phân số tối giản.

- Ta có: $90 \vdots 30$ nên BCNN (30, 90) = 90 nên mẫu chung có thể chọn là 90.

- Tổng hai phân số: $\frac{{13}}{{90}} + \frac{7}{{30}} = \frac{{13}}{{90}} + \frac{{7.3}}{{30.3}} = \frac{{13}}{{90}} + \frac{{21}}{{90}} = \frac{{34}}{{90}} = \frac{{17}}{{45}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $28 \vdots 14$ nên BCNN (14, 28) = 28.

Ta có thể lấy mẫu chung là 28.

Vậy $\frac{9}{{14}} - \frac{1}{{28}} = \frac{{9.2}}{{14.2}} - \frac{1}{{28}} = \frac{{18}}{{28}} - \frac{1}{{28}} = \frac{{17}}{{28}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $39 \vdots 3$; $39 \vdots 13$ nên BCNN (3, 13, 39) = 39.

Ta có thể lấy mẫu chung là 39.

Vậy $\frac{9}{{13}} - \frac{2}{{39}} + \frac{1}{3} = \frac{{9.3}}{{13.3}} - \frac{2}{{39}} + \frac{{1.13}}{{3.13}} = \frac{{27}}{{39}} - \frac{2}{{39}} + \frac{{13}}{{39}} = \frac{{38}}{{39}}$.

Đáp án đúng là: D

- Tổng các phân số: $\frac{1}{2} + \frac{5}{{18}} + \frac{2}{7} = \frac{{63}}{{126}} + \frac{{35}}{{126}} + \frac{{36}}{{126}} = \frac{{134}}{{126}} = \frac{{67}}{{63}}$.

- Ta có: $18 = {2.3^2}$ nên BCNN (2, 7, 18) =${2.3^2}.7$ = 126 nên ta có thể chọn mẫu chung là 126.

- Cả 3 phân số đều tối giản.

- Quy đồng ta được:

$\frac{1}{2} = \frac{{1.63}}{{2.13}} = \frac{{63}}{{126}}$; $\frac{5}{{18}} = \frac{{5.7}}{{18.7}} = \frac{{35}}{{126}}$; $\frac{2}{7} = \frac{{2.18}}{{7.18}} = \frac{{36}}{{126}}$.

Đáp án đúng là: A

$$x - \frac{1}{{27}} = \frac{3}{{21}}$$

$$x = \frac{3}{{21}} + \frac{1}{{27}}$$

$x = \frac{{27}}{{189}} + \frac{7}{{189}} = \frac{{34}}{{189}}$.

Vậy giá trị x cần tìm là $\frac{{34}}{{189}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $12 \vdots 3$; $12 \vdots 4$ nên ta quy đồng mẫu các phân số với mẫu chung là 12 ta được: $\frac{7}{{12}}$; $\frac{8}{{12}}$; $\frac{9}{{12}}$; ….

Vậy phân số tiếp theo của dãy là $\frac{{10}}{{12}}$ và rút gọn về phân số tối giản là $\frac{5}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{{3^3}.4 + {3^3}.16}}{{{3^3}.21}} = \frac{{{3^3}.(4 + 16)}}{{{3^3}.21}} = \frac{{4 + 16}}{{21}} = \frac{{20}}{{21}}$.

Đáp án đúng là: B

Muốn tìm mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số, ta đi tìm BCNN của hai mẫu số.

Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:

12 = 2$^{2}$ ∙ 3;

18 = 2 ∙ 3$^{2}$.

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2.

Ta có BCNN(12, 18) = 2$^{2}$ ∙ 3$^{2}$ = 4 ∙ 9 = 36.

Vậy mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số là 36.

Đáp án đúng là: A

Ta đi tìm mẫu chung nhỏ nhất là BCNN(6, 8).

Phân tích ra thừa số nguyên tố: 6 = 2 ∙ 3 và 8 = 2$^{3}$.

Ta có BCNN(6, 8) = 2$^{3}$ ∙ 3 = 24.

Thừa số phụ của phân số $\frac{1}{6}$ là: 24 : 6 = 4.

Quy đồng phân số: $\frac{{1 \cdot 4}}{{6 \cdot 4}} = \frac{4}{{24}}$.

Vậy phân số $\frac{1}{6}$ sau khi quy đồng trở thành $\frac{4}{{24}}$.

Đáp án đúng là: B

Tìm BCNN(15, 20) để làm mẫu số chung.

Ta có 15 = 3 ∙ 5 và 20 = 2$^{2}$ ∙ 5.

Suy ra BCNN(15, 20) = 2$^{2}$ ∙ 3 ∙ 5 = 60.

Quy đồng mẫu số hai phân số:

$\frac{7}{{15}} = \frac{{7 \cdot 4}}{{15 \cdot 4}} = \frac{{28}}{{60}}$ và $\frac{3}{{20}} = \frac{{3 \cdot 3}}{{20 \cdot 3}} = \frac{9}{{60}}$.

Thực hiện phép trừ: $\frac{7}{{15}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{28}}{{60}} - \frac{9}{{60}} = \frac{{19}}{{60}}$.

Phân số $\frac{{19}}{{60}}$ đã tối giản.

Đáp án đúng là: B

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất là BCNN(10, 15):

Ta có 10 = 2 ∙ 5 và 15 = 3 ∙ 5.

Suy ra BCNN(10, 15) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30.

Quy đồng mẫu số:

$\frac{3}{{10}} = \frac{{3 \cdot 3}}{{10 \cdot 3}} = \frac{9}{{30}}$ và $\frac{4}{{15}} = \frac{{4 \cdot 2}}{{15 \cdot 2}} = \frac{8}{{30}}$.

Cộng hai phân số: $\frac{3}{{10}} + \frac{4}{{15}} = \frac{9}{{30}} + \frac{8}{{30}} = \frac{{17}}{{30}}$.

Đáp án đúng là: C

Tìm BCNN của các mẫu số 4, 6 và 8:

Ta có 4 = 2$^{2}$; 6 = 2 ∙ 3; 8 = 2$^{3}$.

Suy ra BCNN(4, 6, 8) = 2$^{3}$ ∙ 3 = 24.

Quy đồng các phân số với mẫu chung là 24:

$\frac{1}{4} = \frac{6}{{24}}$; $\frac{5}{6} = \frac{{20}}{{24}}$; $\frac{3}{8} = \frac{9}{{24}}$.

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{4} + \frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{6}{{24}} + \frac{{20}}{{24}} - \frac{9}{{24}} = \frac{{17}}{{24}}$.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. 54 là một bội chung của 6 và 9 nhưng không phải là bội chung nhỏ nhất (mẫu chung nhỏ nhất).

b) Đúng. Ta có 6 = 2 ∙ 3 và 9 = 3$^{2}$.

Vậy BCNN (6, 9) = 2 ∙ 3$^{2}$ = 18.

c) Đúng. Quy đồng mẫu số: $\frac{1}{6} = \frac{3}{{18}}$; $\frac{2}{9} = \frac{4}{{18}}$.

Tổng số phần bức tường đã sơn là $\frac{3}{{18}} + \frac{4}{{18}} = \frac{7}{{18}}$.

d) Sai. Coi toàn bộ bức tường là 1 đơn vị, phần chưa sơn là: $1 - \frac{7}{{18}} = \frac{{11}}{{18}}$.

Ta thấy $\frac{{11}}{{18}} \ne \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}$.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Phân tích 8 = 2$^{3}$ và 6 = 2 ∙ 3, suy ra BCNN(8, 6) = 2$^{3}$ ∙ 3 = 24.

b) Đúng. Thừa số phụ của phân số $\frac{5}{8}$ là 24 : 8 = 3.

Quy đồng ta được $\frac{{5 \cdot 3}}{{8 \cdot 3}} = \frac{{15}}{{24}}$.

c) Đúng. Tương tự quy đồng $\frac{1}{6} = \frac{4}{{24}}$.

Thực hiện phép trừ: $\frac{5}{8} - \frac{1}{6} = \frac{{15}}{{24}} - \frac{4}{{24}} = \frac{{11}}{{24}}$.

d) Sai. Từ câu c, ta có $\frac{x}{{24}} = \frac{{11}}{{24}}$, suy ra x = 11.

Vì 11 chỉ có hai ước là 1 và 11 nên x là số nguyên tố.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có 10 = 2 ∙ 5 và 15 = 3 ∙ 5.

Suy ra BCNN(10, 15) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30.

b) Sai. Quy đồng: $\frac{3}{{10}} = \frac{9}{{30}}$; $\frac{4}{{15}} = \frac{8}{{30}}$.

Tổng số phần sách Mai đọc được trong cả hai ngày là:

$\frac{3}{{10}} + \frac{4}{{15}} = \frac{9}{{30}} + \frac{8}{{30}} = \frac{{17}}{{30}}$ (cuốn sách).

c) Đúng. Coi cả cuốn sách là 1 đơn vị, phần sách Mai chưa đọc sau hai ngày là:

$1 - \frac{{17}}{{30}} = \frac{{30}}{{30}} - \frac{{17}}{{30}} = \frac{{13}}{{30}}$ (cuốn sách).

d) Đúng. Ngày đầu Mai đọc được $\frac{3}{{10}} = \frac{9}{{30}}$ cuốn sách. Phần sách chưa đọc nhiều hơn ngày đầu tiên là:

$\frac{{13}}{{30}} - \frac{9}{{30}} = \frac{4}{{30}} = \frac{2}{{15}}$ (cuốn sách).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có 4 = 2$^{2}$ và 5 không có thừa số nguyên tố chung nào nên BCNN(4, 5) = 4 ∙ 5 = 20.

b) Sai. Ta có $\frac{1}{4} = \frac{5}{{20}}$ và $\frac{2}{5} = \frac{8}{{20}}$.

Vì 8 > 5 nên trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được nhiều nước hơn vòi thứ nhất.

c) Đúng. Tổng lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ của hai vòi là:

$\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{5}{{20}} + \frac{8}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}$ (bể).

d) Sai. Lượng nước còn thiếu bằng tổng thể tích bể (là 1) trừ đi lượng nước đã chảy:

$1 - \frac{{13}}{{20}} = \frac{7}{{20}}$ (bể).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Phân tích: 12 = 2$^{2}$ ∙ 3; 18 = 2 ∙ 3$^{2}$; 4 = 2$^{2}$.

Suy ra BCNN(12, 18, 4) = 2$^{2}$ ∙ 3$^{2}$ = 36.

b) Sai. Thừa số phụ của phân số $\frac{5}{{18}}$ là 36 : 18 = 2.

Quy đồng: $\frac{5}{{18}} = \frac{{5 \cdot 2}}{{18 \cdot 2}} = \frac{{10}}{{36}}$.

c) Đúng. Thừa số phụ của phân số $\frac{1}{4}$ là 36 : 4 = 9.

d) Sai. Quy đồng: $\frac{7}{{12}} = \frac{{21}}{{36}}$; $\frac{5}{{18}} = \frac{{10}}{{36}}$ và $\frac{1}{4} = \frac{9}{{36}}.$

Khi đó $A = \frac{7}{{12}} + \frac{5}{{18}} - \frac{1}{4} = \frac{{21}}{{36}} + \frac{{10}}{{36}} - \frac{9}{{36}} = \frac{{22}}{{36}} = \frac{{11}}{{18}}.$

Phân số này có tử số (11) nhỏ hơn mẫu số (18).

Đáp án: 13.

Ta có 9 = 3$^{2}$; 12 = 2$^{2}$ ∙ 3.

Suy ra BCNN(9, 12) = 2$^{2}$ ∙ 3$^{2}$ = 36.

Tổng phần đường đội một và đội hai sửa được là:

$\frac{2}{9} + \frac{5}{{12}} = \frac{8}{{36}} + \frac{{15}}{{36}} = \frac{{23}}{{36}}$ (đoạn đường).

Phần đường đội ba sửa được là:

$1 - \frac{{23}}{{36}} = \frac{{13}}{{36}}$ (đoạn đường).

Phân số $\frac{{13}}{{36}}$ là phân số tối giản, đối chiếu với $\frac{a}{b}$ ta có tử số a = 13.

Đáp án: 19.

Ta có BCNN(8, 5) = 8 ∙ 5 = 40.

Thực hiện phép trừ vế phải bằng cách quy đồng:

$\frac{7}{8} - \frac{2}{5} = \frac{{35}}{{40}} - \frac{{16}}{{40}} = \frac{{19}}{{40}}$.

Thay vào biểu thức ban đầu ta có $\frac{y}{{40}} = \frac{{19}}{{40}}$.

Suy ra y = 19.

Đáp án: 7.

Tìm BCNN(3, 8) = 24 để quy đồng mẫu số.

Tổng số phần học sinh thích Toán và Ngữ văn là:

$\frac{1}{3} + \frac{3}{8} = \frac{8}{{24}} + \frac{9}{{24}} = \frac{{17}}{{24}}$ (số học sinh).

Phần học sinh thích môn Tiếng Anh là:

$1 - \frac{{17}}{{24}} = \frac{7}{{24}}$ (số học sinh).

Phân số có mẫu bằng 24, do đó tử số là 7.

Đáp án: 28.

Tìm BCNN(15, 10, 6):

Ta có 15 = 3 ∙ 5; 10 = 2 ∙ 5; 6 = 2 ∙ 3.

Vậy BCNN (15, 10, 6) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30.

Quy đồng các phân số:

$\frac{{11}}{{15}} = \frac{{22}}{{30}}$; $\frac{3}{{10}} = \frac{9}{{30}}$; $\frac{1}{6} = \frac{5}{{30}}$.

Giá trị của $P = \frac{{11}}{{15}} + \frac{3}{{10}} - \frac{1}{6} = \frac{{22}}{{30}} + \frac{9}{{30}} - \frac{5}{{30}} = \frac{{31}}{{30}} - \frac{5}{{30}} = \frac{{26}}{{30}} = \frac{{13}}{{15}}$.

Theo bài, $P = \frac{c}{d}$ ta có c = 13, d = 15.

Tổng c + d = 13 + 15 = 28.

Đáp án: 13.

Tìm BCNN(4, 7) = 28 để quy đồng mẫu số.

Tổng phần diện tích trồng hoa và trồng rau là:

$\frac{1}{4} + \frac{2}{7} = \frac{7}{{28}} + \frac{8}{{28}} = \frac{{15}}{{28}}$ (diện tích khu vườn).

Phần diện tích đào ao thả cá là:

$1 - \frac{{15}}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}$ (diện tích khu vườn).

Theo đề bài, ta có $\frac{x}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}$, suy ra x = 13.