Bài tập Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Gieo một con xúc xắc có không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Suy ra n(Ω) = 6.

Xét biến cố : “Mặt 6 chấm xuất hiện”, ta có A = {6}. Suy ra n(A) = 1.

Do đó $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{\text{1}}{\text{6}}$ .

Đáp án đúng là: C

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là ${\text{C}}_{\text{11}}^{\text{2}}$ , Suy ra $\text{n}(\text{Ω})={\text{C}}_{\text{11}}^{\text{2}}$

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu.

Trường hợp 1: Lấy 2 quả màu xanh, có ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{2}}$ cách

Trường hợp 2: Lấy 2 quả màu đỏ, có ${\text{C}}_{6}^{\text{2}}$ cách

Suy ra $\text{n}(\text{A}){\text{= C}}_{\text{5}}^{\text{2}}{\text{+ C}}_{\text{6}}^{\text{2}}$

Xác suất của biến cố A là $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{{\text{C}}_{\text{5}}^{\text{2}}{\text{+ C}}_{\text{6}}^{\text{2}}}{{\text{C}}_{\text{11}}^{\text{2}}}\text{=}\frac{\text{5}}{\text{11}}.$

Đáp án đúng là: A

Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có $\text{n}(\text{Ω}){\text{= C}}_{\text{10}}^{\text{3}}$ .

Gọi A là biến cố: “3 bạn được chọn toàn nam”, ta có $\text{n}(\text{A}){\text{= C}}_{\text{6}}^{\text{3}}$.

Xác suất của biến cố A là: $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{\text{n}(\text{A})}{\text{n}(\text{Ω})}\text{=}\frac{{\text{C}}_{\text{6}}^{\text{3}}}{{\text{C}}_{\text{10}}^{\text{3}}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{6}}.$

Đáp án đúng là: D

Phép thử “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau” có không gian mẫu là Ω và $\text{n}(\text{Ω}){\text{= C}}_{\text{10}}^{\text{2}}\text{= 45}$ .

A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày”.

Chọn đồng thời 2 chiếc giày để tạo thành một đôi → có 5 khả năng.

Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 5.

Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày là: $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{\text{n}(\text{A})}{\text{n}(\text{Ω})}\text{=}\frac{\text{5}}{\text{45}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{9}}.$

Đáp án đúng là: D

Tổng số quả cầu trong hộp là: 4 + 3 + 2 = 9.

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là $\text{n}(\text{Ω}){\text{= C}}_{\text{9}}^{\text{2}}=36$ .

Gọi A là biến cố “Chọn được hai quả cầu khác màu”.

Khi đó $\overline{\text{A}}$ là biến cố chọn được hai quả cầu cùng màu.

Trường hợp 1: 2 quả cầu màu xanh, có ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ cách chọn.

Trường hợp 2: 2 quả cầu màu đỏ, có ${\text{C}}_{3}^{\text{2}}$ cách chọn.

Trường hợp 3: 2 quả cầu màu vàng, có ${\text{C}}_{2}^{\text{2}}$ cách chọn.

Ta có: $\text{n}(\overline{\text{A}}){\text{= C}}_{\text{4}}^{\text{2}}{\text{+ C}}_{\text{3}}^{\text{2}}{\text{+ C}}_{\text{2}}^{\text{2}}\text{= 10}$

Suy ra $\text{n}(\text{A})\text{= n}(Ω)-\text{n}(\overline{\text{A}})\text{= 36}-\text{10 = 26.}$

Vậy xác suất biến cố A là $\text{P}(A)\text{=}\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(\text{Ω})}\text{=}\frac{\text{26}}{\text{36}}\text{=}\frac{\text{13}}{\text{18}}.$

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người từ 12 người là $\text{n}(\text{Ω}){\text{= C}}_{\text{12}}^{\text{5}}$ .

Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4 cô giáo (cô Hạ không được chọn).

⇒ Có ${\text{C}}_{\text{6}}^{\text{2}}{\text{.C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ cách chọn.

Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn).

⇒ Có ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{1}}{\text{.C}}_{\text{6}}^{\text{3}}$ cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P =}\frac{{\text{C}}_{\text{6}}^{\text{2}}{\text{.C}}_{\text{4}}^{\text{2}}{\text{+ C}}_{\text{4}}^{\text{1}}{\text{.C}}_{\text{6}}^{\text{3}}}{{\text{C}}_{\text{12}}^{\text{5}}}\text{=}\frac{\text{85}}{\text{396}}$ .

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 3 thẻ từ 8 thẻ, do đó ta có

Gọi A là biến cố ba thẻ lấy ra có tổng bằng 11.

Ta có 11 = 1 + 2 + 8 = 1 + 3 + 7 = 1 + 4 + 6 = 2 + 3 + 6 = 2 + 4 + 5.

Như vậy có 5 kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, tức là: .

Vậy xác suất tổng các số ghi trên ba thẻ lấy ra bằng 11 là: $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{\text{5}}{\text{56}}$ .

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu: $\text{n}(\text{Ω}){\text{=A}}_{\text{6}}^{\text{4}}\text{= 360}$ .

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.

– Chọn hai chữ số chẵn: ${\text{C}}_{\text{3}}^{\text{2}}\$cách.

– Chọn hai chữ số lẻ: ${\text{C}}_{\text{3}}^{\text{2}}$ cách.

– Sắp xếp 4 chữ số được chọn thành một số tự nhiên có 4 chữ số phân biêt: 4! cách.

Suy ra $\text{n}(\text{A}){\text{= C}}_{\text{3}}^{\text{2}}\cdot {\text{C}}_{\text{3}}^{\text{2}}\cdot \text{4! = 216}$ .

Xác suất của biến cố A là: $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{\text{n}(\text{A})}{\text{n}(\text{Ω})}\text{=}\frac{\text{216}}{\text{360}}\text{=}\frac{\text{3}}{\text{5}}$ .

Đáp án đúng là: C

Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đã cho có ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{3}}\text{= 10}$ cách.

Suy ra n(Ω) = 10.

Gọi A là biến cố "Lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

{3; 5; 7}, {3; 7; 9}, {5; 7; 9} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó n(A) = 3. Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}(A)\text{=}\frac{\text{n}(A)}{\text{n}(Ω)}=\frac{3}{10}.$