Bài tập Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Số không gian mẫu của phép thử là: Ω = {SS, SN, NS, NN} nên n(Ω) = 4.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp” là: SS.

Do đó, có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Suy ra xác suất của biến cố này là: $\frac{1}{4}.$

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu Ω = {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 6 phần tử.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm là 3” là: mặt 3 chấm, mặt 6 chấm.

Suy ra xác suất của biến cố đó là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là 10 phần tử.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “An lấy được tấm thẻ ghi số có hai chữ số” là thẻ số 10.

Do đó, có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là: $\frac{1}{10}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Do đó, không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.

Kết quả thuận lợi của biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” là (S; 6); (N; 6).

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Suy ra xác suất của biến cố là:

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: 10.10 = 100 (phần tử).

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích chữ số trên hai tấm thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4” là (1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (3; 1).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Suy ra xác suất của biến cố đó là: $\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$

Đáp án đúng là: B

Ta có: Ω = {300; 301; …; 599; 600}.

Do đó, số phần tử không gian mẫu là: (600 – 300) : 1 + 1 = 301 (phần tử).

Kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết ra chi hết cho 9” là: {306; 315; …; 594}.

Do đó, số kết quả thuận lợi là: (594 – 306) : 9 + 1 = 33.

Suy ra, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 9” là: $\frac{33}{301}$

Đáp án đúng là: C

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: 6.6.6 = 216.

Kết quả thuận lợi của biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là

{111; 222; 333; 444; 555; 666}.

Do đó, có 6 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là $\frac{6}{126}=\frac{1}{36}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: Ω = {5; 6;…; 199}.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: (199 – 5) : 1 + 1 = 195.

Nhận thấy 12 = 2$^{2}$.3 và 30 = 2.3.5.

Do đó, BCNN(12; 30) = 2$^{2}$.3.5 = 60.

Suy ra BC(60) = {0; 60; 120; 180; 240;….}.

Từ đây, ta thấy kết quả thuận lợi của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số chia cho 12 và cho 30 đều dư 1” là {61; 121; 181}. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Suy ra xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số chia cho 12 và cho 30 đều dư 1” là $\frac{3}{195}=\frac{1}{65}$

Đáp án đúng là: B

Có 2 kết quả có thể xảy ra khi cầu thủ Messi thực hiện đá phạt là: đá vào lưới và đá ra ngoài.

Do đó, xác suất của biến cố “Messi sút bóng vào lưới” là: $\frac{1}{2}=0{,}5$

Đáp án đúng là: C

Gọi 4 giáo viên nam lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Hai giáo viên nữ lần lượt là a, b.

Các cách chọn ra 2 giáo viên bất kì là: (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 3); (3; 4); (2; 4) (1; a); (1; b); (2; a); (2; b); (3; a); (3; b); (4; a); (4; b); (a; b).

Do đó, có 15 kết quả có thể xảy ra.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “hai giáo viên đi coi thi đều là nam” là: (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 3); (2; 4); (3; 4).

Suy ra, xác suất của biến cố đó là: $\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}.$

Đáp án đúng là: D

Giả sử các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó, xác suất P(M) của biến cố M bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố M và số phần tử của không gian mẫu của phép thử T.

Đáp án đúng là: C

Xác suất của biến cố A là: ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.$

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {21; 23; 25} nên không gian mẫu của phép thử có 3 phần tử.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A là: 21; 25.

Vì rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A là: ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{2}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Kí hiệu: Sấp: S; Ngửa: N.

Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {SS; SN; NS; NN} nên số phần tử của không gian mẫu là 4.

Biến cố A có 1 kết quả thuận lợi là: NN.

Vì gieo đồng xu đồng chất, cân đối nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A là: ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{1}{4}.$

Đáp án đúng là: C

Có 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu trong phép thử bằng 10.

Vì viết ra ngẫu nhiên 1 số nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố C là: 0; 1.

Xác suất của biến cố C là: $\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.$

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng bảng:

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 36.

b) Sai.

Biến cố A có 11 kết quả thuận lợi là:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6).

Vậy biến cố A có 11 kết quả thuận lợi.

c) Đúng.

Biến cố B có 6 kết quả thuận lợi là: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).

Vậy biến cố B có 6 kết quả thuận lợi.

d) Đúng.

Vì con xúc xắc đồng chất, cân đối nên khả năng xuất hiện các mặt là như nhau nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A và biến cố B lần lượt là: ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{11}}{{36}},\;{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{6}{{36}}$. Vậy P(A) > P(B).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì bạn Nam rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây có 52 lá nên số phần tử của không gian mẫu là 52. Vậy không gian mẫu của phép thử có 52 phần tử.

b) Sai.

Có 4 lá bài K là: K cơ, K rô, K bích, K tép nên số kết quả thuận lợi của biến cố A là 4.

Có 13 lá bài chất rô nên số kết quả thuận lợi của biến cố B là 13.

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A và B lần lượt là 4 và 13.

c) Đúng.

Vì rút ngẫu nhiên một lá bài trong bộ bài 52 lá nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A là: $\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}.$Vậy xác suất của biến cố A bằng $\frac{1}{{13}}.$

d) Sai.

Xác suất của biến cố B là: $\frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}.$

Vì $\frac{1}{{13}} < \frac{1}{4}$ nên suất của biến cố A nhỏ hơn xác suất của biến cố B.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Ta liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng bảng:

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 12.

b) Sai.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố M là: (4, S), (4, N).

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố N là: (1, N), (2, N), (3, N), (4, N), (5, N), (6, N).

Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố M nhỏ hơn số kết quả thuận lợi của biến cố N.

c) Đúng.

Vì con xúc xắc và đồng xu đều đồng chất và cân đối nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố M là: ${\rm{P}}\left( {\rm{M}} \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}.$ Vậy xác suất của biến cố M bằng $\frac{1}{6}.$

d) Sai.

Xác suất của biến cố N là: ${\rm{P}}\left( {\rm{N}} \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}.$

Theo c), xác suất của biến cố M bằng $\frac{1}{6}.$

Vậy xác suất của biến cố M nhỏ hơn xác suất của biến cố N.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Ta liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng bảng:

Vì thẻ lấy rồi không trả lại hộp nên không tính các kết quả (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4).

Vậy số phần tử của không gian mẫu là 12.

b) Đúng.

Biến cố A có 8 kết quả thuận lợi là: (1, 2); (1, 4); (2, 1); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 1); (4, 3).

Biến cố B có 2 kết quả thuận lợi là: (1, 3); (3, 1).

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A lớn hơn số kết quả thuận lợi của biến cố B.

c) Sai.

Vì lấy ngẫu nhiên thẻ cùng loại nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A là: $\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}.$Vậy xác suất của biến cố A bằng $\frac{2}{3}.$

d) Đúng.

Xác suất của biến cố B là: $\frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}.$ Vậy xác suất của biến cố B bằng $\frac{1}{6}.$

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Kí hiệu ba bạn Bình, Chi, Dũng lần lượt là B, C, D.

Các kết quả có thể của phép thử là (liệt kê chỗ ngồi của ba bạn từ trái qua phải):

BCD, BDC, CBD, DBC, CDB, DCB.

Vậy số phần tử của không gian mẫu bằng 6.

b) Sai.

Biến cố A có 2 kết quả thuận lợi là: BCD và DCB.

Biến cố B có 4 kết quả thuận lợi là: BCD, CBD, DBC, DCB.

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A và B lần lượt là 2 và 4.

c) Sai.

Vì xếp ngẫu nhiên ba bạn vào chỗ ngồi nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A là: ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$ Vậy xác suất của biến cố A bằng $\frac{1}{3}.$

d) Đúng.

Xác suất của biến cố B là: ${\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$ Vậy xác suất của biến cố B bằng $\frac{2}{3}.$

Đáp án: 0,65

Số học sinh khối 9 là: 20: 10% = 200 (học sinh).

Số học sinh đạt điểm dưới 9 là: 200(35% + 30%) = 130 (học sinh).

Vì chọn ngẫu nhiên 1 học sinh khối 9 nên số phần tử của không gian mẫu là 200.

Vì chọn ngẫu nhiên 1 học sinh khối 9 nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Số kết quả thuận lợi của biến cố B là 130.

Xác suất của biến cố B là: ${\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{{130}}{{200}} = 0{,}65.$

Vậy xác suất của biến cố B là 0,65.

Đáp án: 0,4

Số các số tự nhiên có 4 chữ số là: (9999 – 1000) : 1 + 1 = 9 000 (số).

Số các số tự nhiên lớn hơn 6000 có 4 chữ số là: (9999 – 6000) : 1 + 1 = 4 000 (số).

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là 9 000.

Vì chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 4 chữ số nên các kết quả có thể này là đồng khả năng.

Số kết quả thuận lợi của biến cố L là 4 000.

Xác suất của biến cố L là: ${\rm{P}}\left( {\rm{L}} \right) = \frac{{4000}}{{9000}} \approx 0{,}4.$

Vậy xác suất của biến cố L bằng khoảng 0,4.

Đáp án: 0,5

Kết quả của phép thử viết dưới dạng (a; b) trong đó a, b là màu của hai bông hoa mà An chọn ra. Vì lấy đồng thời hai bông hoa nên a ≠ b.

Kí hiệu 3 bông hoa hồng là H1; H2; H3, bông hoa màu xanh là X.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(H1; H2); (H1; H3); (H1; X); (H2; H3); (H2; X); (H3; X)}.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 6.

Vì lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bông hoa nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi của biến cố M là: (H1; X); (H2; X); (H3; X).

Xác suất của biến cố M là: ${\rm{P}}\left( {\rm{M}} \right) = \frac{3}{6} = 0{,}5.$

Vậy xác suất của biến cố M bằng 0,5.

Đáp án: 15

Gọi n là số quả bóng màu tím có trong hộp (n là số tự nhiên).

Số cách chọn ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp là n + 10.

Do các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên các quả bóng có cùng khả năng được chọn.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố H là 10 nên xác suất của biến cố H là: $\frac{{10}}{{{\rm{n}} + 10}}$.

Vì xác suất của biến cố H bằng 0,4 nên ta có:

$\frac{{10}}{{{\rm{n}} + 10}} = 0{,}4$ nên n + 10 = 25 nên n = 15 (thỏa mãn).

Vậy số quả bóng màu tím có trong hộp là 15 quả.

Liệt kê các kết quả có thể khi bạn Vy rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp:

Các kết quả có thể của phép thử được liệt kê ở bảng sau:

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 24.

Vì các tờ giấy trong mỗi hộp là cùng kích thước và đồng chất, các quả bóng trong hộp III cùng kích thước và đồng chất nên các kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố F là:

(2, 3, 1); (2, 2, 2); (1, 3, 2); (1, 2, 3); (2, 1, 3); (1, 1, 4).

Xác suất của biến cố F là: ${\rm{P}}\left( {\rm{F}} \right) = \frac{6}{{24}} = \frac{1}{4} = 0{,}25.$

Vậy xác suất của biến cố F bằng 0,25.