Bài tập Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập bằng cách sử dụng công thức nhân xác suất và sơ đồ hình lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{12}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có sơ đồ hình cây:

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $\overline{A}$

và B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}36.$

Đáp án đúng là: A

Ta có sơ đồ hình cây:

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0{,}6\cdot 0{,}4=0{,}24.$

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “An đạt điểm giỏi môn Toán” và B là biến cố “Bình đạt điểm giỏi môn Toán”.

Do đó A và B là hai biến cố độc lập, nên hai biến cố $\overline{A}$và $\overline{B}$ độc lập.

Ta có $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}92=0{,}08$ và $P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}88=0{,}12.$

Ta có $\overline{A}\overline{B}$ là biến cố: "Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán".

Do đó $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=0{,}08.0{,}12=0{,}0096$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán" và B là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".

Ta có $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}92=0{,}08$ và $P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}88=0{,}12.$

Ta có biến cố AB là: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".

Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,92.0,88 = 0,8096.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và B là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó A, B, $\overline{A}$, $\overline{B}$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, $P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

Xét biến cố: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia” là biến cố $A\overline{B}.$

Do A và $\overline{B}.$ là hai biến cố độc lập nên xác suất biến cố $A\overline{B}$ là:

$P(A\overline{B})=P(A).P(\overline{B})=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất mặt lẻ”. $P(A)=\frac{1}{2}$.

Gọi B là biến cố “con xúc xắc thứ hai mặt lẻ”. $P(B)=\frac{1}{2}$.

Ta có: $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, $P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

Ta có AB là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ”.

Do A và B là hai biến cố độc lập nên $P(AB)=P(A).P(B)=\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Lần 1 bắn trúng đích” và biến cố B “Lần 2 bắn trúng đích”.

Ta có sơ đồ hình cây:

Khi đó AB là biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích".

Vì kết quả các lần bắn là độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,8 . 0,7 = 0,56.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Khẩu pháo 1 bắn trúng”; $\overline{A}$ là biến cố “Khẩu pháo 1 không bắn trúng”.

B là biến cố “Khẩu pháo 2 bắn trúng”; $\overline{B}.$ là biến cố “Khẩu pháo 2 không bắn trúng”.

Ta có sơ đồ hình cây:

Gọi M là biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng”, khi đó $\overline{M}$ là biến cố “Mục tiêu không bị bắn trúng”. Ta có $\overline{M}=\overline{A}\overline{B}.$

Do A, B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A},\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập

Do đó $P(\overline{M})=P(\overline{A}).P(\overline{B})=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $P(M)=1-P(\overline{M})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Gọi A$_{1}$ là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng”; A$_{2}$ là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng”; A$_{3}$ là biến cố “Xạ thủ thứ ba bắn trúng”.

Ta có $P(\overline{{A}_{1}})=1-0{,}6=0{,}4$; $P(\overline{{A}_{2}})=1-0{,}7=0{,}3$; $P(\overline{{A}_{3}})=1-0{,}8=0{,}2$

Gọi A là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng” thì $\overline{A}$ là biến cố “Không có xạ thủ nào bắn trúng”. Khi đó $\overline{A}=\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}.$

Do A$_{1}$, A$_{2}$, A$_{3}$ là các biến cố đôi một độc lập nên các biến cố $\overline{{A}_{1}},\overline{{A}_{2}},\overline{{A}_{3}}$ là các biến cố đôi một độc lập.

Do đó $P(\overline{A})=P(\overline{{A}_{1}}).P(\overline{{A}_{2}}).P(\overline{{A}_{3}})=0{,}4.0{,}3.0{,}2=0{,}024.$

Vậy $P(A)=1-P(\overline{A})=1-0{,}024=0{,}976.$

Đáp án đúng là: D

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên áp dụng công thức nhân xác suất ta có:

P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}$

Đáp án đúng là: B

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P($\overline A$B) = P($\overline A$) ⋅ P(B) = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36.

Đáp án đúng là: A

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P($\overline A$$\overline B$) = P($\overline A$) ⋅ P($\overline B$) = 0,6 ⋅ 0,4 = 0,24.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố "Nam đạt điểm giỏi" ⇒ P(A) = 0,8

Gọi B là biến cố "Lan đạt điểm giỏi" ⇒ P(B) = 0,7

Vì hai học sinh làm bài độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập

Xác suất để cả hai học sinh đều đạt điểm giỏi là: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,8 ⋅ 0,7 = 0,56.

Đáp án đúng là: A

Tổng số quả bóng trong hộp là: n() = 5 + 5 = 10 (quả bóng)

Gọi A là biến cố "Lần thứ nhất lấy được bóng màu trắng" ⇒ P(A) = $\frac{5}{{10}}$ = 0,5

Gọi B là biến cố "Lần thứ hai lấy được bóng màu đen" ⇒ P(B) = $\frac{5}{{10}}$ = 0,5

Vì quả bóng lấy ra ở lần thứ nhất được trả lại hộp trước khi lấy lần thứ hai nên kết quả của hai lần lấy bóng là độc lập với nhau

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng màu trắng và lần thứ hai lấy được bóng màu đen là: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P($\overline A$) = 0,3.

b) Đúng. Theo sơ đồ hình cây ở câu a), ta có: P($\overline B$) = 0,4.

c) Đúng. Vì A và B là hai biến cố độc lập nên áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,7 ⋅ 0,6 = 0,42.

d) Sai. Theo sơ đồ hình cây ở câu a), ta có:

P(A$\overline B$) = P(A) ⋅ P($\overline B$) = 0,7 ⋅ 0,4 = 0,28 ≠ 0,18.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Gọi A là biến cố "Xạ thủ X bắn trúng" ⇒ P(A) = 0,8

Gọi B là biến cố "Xạ thủ Y bắn trúng" ⇒ P(B) = 0,7

Vì hai xạ thủ bắn vào mục tiêu độc lập với nhau nên A và B là hai biến cố độc lập.

b) Đúng. Cả hai xạ thủ đều bắn trúng là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất thông thường: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,8 ⋅ 0,7 = 0,56.

c) Đúng. Xạ thủ X bắn trúng và xạ thủ Y bắn không trúng là biến cố A$\overline B$

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(A$\overline B$) = P(A) ⋅ P($\overline B$) = 0,8 ⋅ 0,3 = 0,24.

d) Đúng. Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng là biến cố $\overline A \overline B$

Theo sơ đồ hình cây ở câu c), ta có: P($\overline A \overline B$) = P($\overline A$) ⋅ P($\overline B$) = 0,2 ⋅ 0,3 = 0,06.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo đề bài, biến cố A: "Minh lấy được bóng đỏ" từ hộp thứ nhất

Hộp thứ nhất có tổng cộng 10 quả bóng, số bóng đỏ là 3, do đó P(A) = $\frac{3}{{10}}$ = 0,3.

b) Đúng. Theo đề bài, biến cố B: "Hà lấy được bóng đỏ" từ hộp thứ hai

Hộp thứ hai có tổng cộng 10 quả bóng, số bóng đỏ là 4, do đó P(B) = $\frac{4}{{10}}$ = 0,4.

c) Đúng. Cả hai bạn đều lấy được bóng màu đỏ là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A) . P(B) = 0,3 . 0,4 = 0,12.

d) Sai. Minh lấy được bóng xanh và Hà lấy được bóng đỏ là biến cố $\overline A$B

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P($\overline A$B) = P($\overline A$) ⋅ P(B) = 0,7 . 0,4 = 0,28 ≠ 0,18.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi A là biến cố "Hạt giống A nảy mầm" ⇒ P(A) = 0,9

Gọi B là biến cố "Hạt giống B nảy mầm" ⇒ P(B) = 0,8

Hạt giống A nảy mầm và hạt giống B không nảy mầm là biến cố A$\overline B$

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(A$\overline B$) = P(A) ⋅ P($\overline B$) = 0,9 ⋅ 0,2 = 0,18.

b) Sai. Hạt giống A không nảy mầm và hạt giống B nảy mầm là biến cố $\overline A$B

Theo sơ đồ hình cây ở câu a), ta có: P($\overline A$B) = P($\overline A$) ⋅ P(B) = 0,1 ⋅ 0,8 = 0,08 ≠ 0,8.

c) Đúng. Cả hai loại hạt đều nảy mầm là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,9 ⋅ 0,8 = 0,72.

d) Sai. Cả hai loại hạt đều không nảy mầm là biến cố $\overline A \overline B$

Theo sơ đồ hình cây ở câu a), ta có: P($\overline A \overline B$) = P($\overline A$) ⋅ P($\overline B$) = 0,1 ⋅ 0,2 = 0,02 ≠ 0,2.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì A và B là hai biến cố độc lập nên:

P(AB) = P(A) ⋅ P(B) ⇒ P(B) = $\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}5}}$ = 0,4.

b) Đúng. Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P($\overline B$) = 0,6.

c) Đúng. Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P(A$\overline B$) = P(A) ⋅ P($\overline B$) = 0,5 ⋅ 0,6 = 0,3.

d) Sai. Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P($\overline A$B) = P($\overline A$) ⋅ P(B) = 0,5 ⋅ 0,4 = 0,2 ≠ 0,1

Đáp án: 0,01

Gọi A là biến cố "An đạt điểm giỏi môn Toán" ⇒ P(A) = 0,92

Gọi B là biến cố "Bình đạt điểm giỏi môn Toán" ⇒ P(B) = 0,88

Biến cố cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi là biến cố $\overline A \overline B$

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta có xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi là:

P($\overline A \overline B$) = P($\overline A$) ⋅ P($\overline B$) = 0,08 ⋅ 0,12 = 0,0096 ≈ 0,01.

Đáp án: 0,3

Gọi A là biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" ⇒ P(A) = $\frac{1}{2}$

Gọi B là biến cố "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia" ⇒ P(B) = $\frac{1}{3}$

Biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia” là biến cố $A\overline B$

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta có xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia và xạ thủ thứ hai bắn trật bia là: P($A\overline B$) = P(A) ⋅ P($\overline B$) = $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ ≈ 0,3.

Đáp án: 0,25

Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ khi và chỉ khi mặt xuất hiện của cả hai con xúc xắc đều là số lẻ

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất:

Xác suất xuất hiện mặt lẻ là $\frac{3}{6}$ = 0,5

Xác suất xuất hiện mặt chẵn là $\frac{3}{6}$ = 0,5

Gọi A là biến cố "Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ" ⇒ P(A) = 0,5

Gọi B là biến cố "Con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ" ⇒ P(B) = 0,5

Biến cố X chính là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất: P(X) = P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25.

Đáp án: 0,56

Gọi A là biến cố "Lần bắn thứ nhất trúng đích" ⇒ P(A) = 0,8

Gọi B là biến cố "Lần bắn thứ hai trúng đích" ⇒ P(B) = 0,7

Biến cố "Cả hai lần bắn đều trúng đích" là biến cố AB

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,8 ⋅ 0,7 = 0,56.

Đáp án: 0,5

Gọi A là biến cố "Khẩu pháo thứ nhất bắn trúng mục tiêu" ⇒ P(A) =$\frac{1}{4}$

Gọi B là biến cố "Khẩu pháo thứ hai bắn trúng mục tiêu" ⇒ P(B) = $\frac{1}{3}$

⇒ Biến cố "Cả hai khẩu pháo đều bắn trượt mục tiêu" là $\overline A \overline B$

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta có xác suất để cả hai khẩu pháo đều bắn trượt là:

P($\overline A \overline B$) = P($\overline A$) ⋅ P($\overline B$) = $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{{12}}$ = 0,5

Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là: 1 – P($\overline A \overline B$) = 1 – 0,5 = 0,5.