Bài tập Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác và góc ngoài của một tam giác lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B$

Mà $\widehat A = 96^\circ ,\widehat B = 35^\circ$

Do đó $\widehat C = 180^\circ - 96^\circ - 35^\circ = 49^\circ$

Vậy số đo góc C là 49°.

Đáp án đúng là: D

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B = 68^\circ$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 22°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác có trong hình vẽ, ta có: x + x + 80° = 180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 2x = 180° ‒ 80°

Hay 2x = 100°

Do đó x = 100° : 2 = 50°

Vậy x = 50°.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều.

Do đó $\widehat A = \widehat B = \widehat C$

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat A + \widehat A + \widehat A = 180^\circ$

Hay $3\widehat {.A} = 180^\circ$

Do đó $\widehat A = 180^\circ :3 = 60^\circ$

Vậy số đo góc A bằng 60°.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có (định lí tổng ba góc trong m$\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A$ột tam giác)

Suy ra

Hay $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$

Mặt khác $\widehat B - \widehat C = 36^\circ$

Suy ra $\widehat B = \frac{{92^\circ + 36^\circ }}{2} = 64^\circ ,\widehat C = 92^\circ - \widehat B = 92^\circ - 64^\circ = 28^\circ$

Vậy số đo góc B và C lần lượt là 64° và 28°.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

Hay $\widehat A = 180^\circ - 35^\circ - 65^\circ = 80^\circ$

Mà tia AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$

Nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ$

Mặt khác: $\widehat {ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D

Nên $\widehat {ADC} = \widehat {BAD} + \widehat B$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Hay $\widehat {ADC} = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ$

Vậy số đo góc ADC là 75°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có $\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat N + \widehat P = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

Suy ra $2\left( {\widehat N + \widehat P} \right) = 2.110^\circ$ hay $2\widehat N + 2\widehat P = 220^\circ$

Mà $3\widehat N = 2\widehat P$

Nên $2\widehat N + 3\widehat N = 220^\circ$

Hay $5\widehat N = 220^\circ$

$\widehat N = 220^\circ :5 = 44^\circ .$

Vậy số đo góc N là 44°.

Đáp án đúng là: C

Tam giác AIC vuông tại I $\left( {\widehat I = 90^\circ } \right)$ nên $\widehat A + \widehat {ACI} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat A = 90^\circ - \widehat {ACI}$ (1)

Tam giác CHK vuông tại K $\left( {\widehat K = 90^\circ } \right)$ nên $\widehat {CHK} + \widehat {KCH} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat {CHK} = 90^\circ - \widehat {KCH}$ (2)

Mà $\widehat {ACI}$ chính là góc $\widehat {KCH}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\widehat {CHK} = \widehat A = 67^\circ$

Hay x = 67°.

Đáp án đúng là: A

Ta vẽ tam giác ABC có $\widehat A = 120^\circ ,\widehat B = \widehat C$ như hình vẽ để mô tả mái nhà mà nhà thiết kế đã vẽ.

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A$

Mà $\widehat A = 120^\circ ,\widehat B = \widehat C$ nên $\widehat B + \widehat B = 180^\circ - 120^\circ$

Hay $2\widehat B = 60^\circ$

Suy ra $\widehat B = 30^\circ$

Ta có: 25° < 30° < 35°

Do đó độ dốc của mái nhà là 30° và thỏa mãn yêu cầu về độ dốc.

Đáp án đúng là: D

Vì tia Ny là tia phân giác của $\widehat {xNz}$ nên $\widehat {yNz} = \frac{1}{2}.\widehat {xNz}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz}$

Mà $\widehat {yNz} = 40^\circ$ nên $\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz} = 2.40^\circ = 80^\circ$

Lại có Nz // Pt nên $\widehat {xNz} = \widehat {NPt}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat {NPt} = 80^\circ$

Ta lại có $\widehat {MPN} + \widehat {NPt} + \widehat {tPv} = 180^\circ$

Mà $\widehat {NPM} = \widehat {tPv}$, $\widehat {NPt} = 80^\circ$

Suy ra $\widehat {NPM} + 80^\circ + \widehat {NPM} = 180^\circ$

Hay $2.\widehat {NPM} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Do đó $\widehat {NPM} = 100^\circ :2 = 50^\circ$

Mặt khác $\widehat {MNP} = \widehat {xNy}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {MNP} = 40^\circ$

Xét tam giác MNP có $\widehat {NPM} = 50^\circ$ và $\widehat {MNP} = 40^\circ$ ta có:

$\widehat {NMP} + \widehat {MNP} + \widehat {NPM} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {NMP} = 180^\circ - \widehat {MNP} - \widehat {NPM}$ hay $\widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ$

Suy ra tam giác MNP vuông tại M.

Vậy ta chọn phương án D.