Bài tập Tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp đường tròn lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat A + \widehat C = 180^\circ$ hay $2\widehat C + \widehat C = 180^\circ$ nên $3\widehat C = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn nên

$\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = 180^\circ$. (1)

Mà $\widehat {MQP} - \widehat {MNP} = 10^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {MQP} = \left( {180^\circ + 10^\circ } \right):2 = 95^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên

$\widehat A + \widehat C = 180^\circ$, do đó $\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 80^\circ$

Có $\widehat B + \widehat D = 180^\circ$ nên $\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 110^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Do tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat B + \widehat D = 180^\circ$ hay 12x + 6x = 180° hay 18x = 180°

Suy ra x = 10°.

Do đó, $\widehat A = 70^\circ$.

Lại có, $\widehat C + \widehat A = 180^\circ$ nên $\widehat C = 110^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) nên

$\widehat {NPQ} + \widehat {NMQ} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {NMQ} = 80^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat {CAB} = \widehat {BDC} = 90^\circ$(gt).

Xét ∆CAB vuông tại A nên có A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn.

Hay tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.

Ta có $\widehat {BDA} + \widehat {BCA} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {BCA} = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ$.

Có góc $\widehat {HDA} + \widehat {BDA} = 180^\circ$

Do đó, $\widehat {HDA} = 180^\circ - \widehat {BDA} = 34^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\widehat {BKC} = \widehat {BDC} = 90^\circ$ (gt)

Xét ∆BKC vuông tại K nên có K, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm K, D, B, C nội tiếp đường tròn.

Hay tứ giác KDCB nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\widehat {BKD} + \widehat {BCD} = 180^\circ$ nên $\widehat {BKD} = 180^\circ - \widehat {BCD} = 130^\circ$.

Mà $\widehat {BKD} + \widehat {AKD} = 180^\circ$ (kề bù)

Do đó, $\widehat {AKD} = 180^\circ - \widehat {BKD} = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác NAB, có: $\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}$ (1)

Xét tam giác MAD, có: $\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}$ (2)

Cộng (1), (2) ta được: $2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}$

Do đó, $2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)$

Hay $2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ$ ($\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ$ do tứ giác BCDA nội tiếp)

Suy ra $2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b$ nên $\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác NAB, có: $\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}$ (1)

Xét tam giác MAD, có: $\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}$ (2)

Cộng (1), (2) ta được: $2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}$

Do đó, $2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)$

Hay $2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ$ ($\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ$ do tứ giác BCDA nội tiếp)

Suy ra $2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b$ nên $\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}$.

Có $\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ$ (tứ giác BCDA nội tiếp)

Do đó, $\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{{a + b}}{2} = 90^\circ + \frac{{a + b}}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ∆OAB và ∆OBC là các tam giác đều nên suy ra

$\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Mà tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ta có: $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.